Les asymptotes

Posté par citronelle (invité)

Bonjour,

J'ai une série d'exercices à faire,tous sur le même thème,c'est pourquoi je les publie à la suite..

I) Cette fonction f est dérivable sur --> tableau à la fin.
  1) Quelle asymptote à la courbe C représentant f peut on déduire de ce tableau ?
         (je pensais determiner la limite de la fonction mais cette derniere n'est pas explicitement ecrite:/)

  2)Quelle tengeante à C connait-on ?
         (ils veulent qu'on la calcule avec la formule vue dans un autre chapitre?!)

  3) Sachant de plus que la courbe c de f admet pour asymptote en +la droite d'équation y=-x+5,donnez une allure possible de la courbe .  

II) Il faut determiner les eventuelles limites de f(x) quand x tend vers + et -.
  1) f(x)=x²-3x
  2) f(xp=(1/2)x³ - 4x² + (5/x)

Je n'ai donné que deux exemples car je pense que c'est toujours le même systeme..

Mais le problème c'est que l'on vient à peine de commencer,on n'a vraiment pas fait grand chose donc je ne comprends pas,et je ne vois pas comment faire ces questions :/

Ce serait gentil de m'aider et de m'expliquer le principe(comment faire).

Je vous remercie!

Posté par drioui (invité)

salut
1)la droite d'equation y=3

Posté par drioui (invité)

car limf(x)=3
    x-

Posté par drioui (invité)

  2)Quelle tengeante à C connait-on ?
y=-1  en xo= -2 et y=2 en xo=3

Posté par drioui (invité)

(ils veulent qu'on la calcule avec la formule vue dans un autre chapitre?!
celle  en xo= -2
y=f'(-2)(x+2)+f(2) avec f'(-2)=0 et f(-2)=-1

Posté par citronelle (invité)

Oui,je suis d'accord,je comprends tout ce que tu as écrit là ,mais ce que je me demande c'est..pourquoi?

pourquoi la tengeante à C est y=-1 en xo=-2 et y=2 en xo=3 ? comment le sais-tu ?

Posté par citronelle (invité)

personne pour m'expliquer?

Posté par drioui (invité)

je comprends tout ce que tu as écrit là ,mais ce que je me demande c'est..pourquoi?
pourquoi quoi?
allons point par point
tu n'a pas compris quoi

Posté par citronelle (invité)

Merci beaucoup de prendre le temps !!

Tout d'abord,comment voit-on (pour la premiere question) que l'asymptote est y=3 ?

(nous venons de commencer ce chapitre,alors tout est flou pour moi désolée^^)

Posté par drioui (invité)

du tableau de variation tu peux dire que
limf(x)=3  donc la droite d'equation y=3 est asy
x-

Posté par citronelle (invité)

d'accord je vois !!

et comment sait-on que les tengeantes sont y=-1(avec x=-2) et y=2 (x=3) ?  car la dérivée à ces points là(x=-2 et x=3) est egale à 0 ?

Posté par drioui (invité)

sur ton tableau de variation
tu a la derivee f' s'annule en x=-2 et en x=3

Posté par citronelle (invité)

ok merci ! je l'ai très mal expliqué mais c'est que ce j'avais compris : )

concernant l'exercice n° 2 ..

peut-on faire au moins un exemple pour que je vois comment faire et appliquer aux autres fonctions ? si tu as le temps.

Posté par drioui (invité)

1) f(x)=x²-3x
quel est son domaine de definition

Posté par citronelle (invité)

elle est définie sur   entier ?

Posté par drioui (invité)

ok cherche les limites en + et -

Posté par citronelle (invité)

on ne doit pas décomposer la fonction ?

en x²  et -3x  ?

et on cherche les limites de ces deux bouts?

Posté par drioui (invité)

f(x)=x²-3x=x²(1 -3/x)

Posté par citronelle (invité)

ah oui :/

mais c'est là que je bloque,je ne sais pas comment on cherche les limites de ça:/

Posté par drioui (invité)

quelle est
limx²=
x+
et lim -3/x=
  x+

Posté par citronelle (invité)

je sais juste que lim x² =  +
                  x+

mais c'est parce qu'on l'utilise bcp,mais pour la deuxieme,je ne sais pas comment faire

Posté par drioui (invité)

tu as un tableau de limites dans ton cahier de cours?

Posté par citronelle (invité)

Oui,avec les sommes,les produits,les inverses et les quotients

Posté par citronelle (invité)

Dans les applications qu'on a faites en cours,on decomposait la fonction,on regardait le tableau de limite et on faisait soit la somme etc ..

c'est cette méthode?

Posté par drioui (invité)

ok
x²=x*x cest comme le produit de deux fonctions
donc sur ton tabeau
si f tend vers +00 et si g tend vers +00 alors f*g tend vers ......

Posté par drioui (invité)

oui c(est bien cette methode

Posté par citronelle (invité)

J'ai essayé ça et ça me donne :

lim x² = +
x-->+

lim -3x = -   (je l'ai supposé à vrai dire:/)
x-->+

donc pour la somme on me peut pas savoir ?
est-ce exact?

(et je me demandais,les coefficients devant,comme là le 3,on peut les ommettre non?)

Posté par drioui (invité)

c'est bien alors tu factoris par le terme du plus haut degre (pour une fonction polynome)

Posté par citronelle (invité)

ok, et pour les termes en 5/x par exemple ?  la limite donne 0 ?

Posté par drioui (invité)

oui c'est bien 0

Posté par drioui (invité)

2) f(xp=(1/2)x³ - 4x² + (5/x)
tu factorise par x^3

Posté par drioui (invité)

si tu as compris tu me fais les limites de 2 fonctions

Posté par citronelle (invité)

d'accord ..

(par contre pour le deuxieme,je n'ai pas factoriser,j'ai pris les termes 1/2 x³  , -4x² et 5/x  ..)

donc euh ..

lim 1/2 x³ = +
x--> +

lim -4x² = -
x--> +

lim (5/x) = 0
x-->+


donc pour la somme ... on ne peut pas savoir ?

Posté par drioui (invité)

factorise par x^3

Posté par citronelle (invité)

en factorisant j'ai trouvé ..

x³(1/2 + 4x²/x³  + 5x³/x )  

est-ce juste?

Posté par citronelle (invité)

oups non


x³(1/2 - 4x²/x³  + 5x³/x )
      ----

Posté par drioui (invité)

4x²/x³=4/x
5x³/x  c'est faux
x³(1/2 - 4/x  + 5/x^4 )

Posté par citronelle (invité)

oui,c'est pas mon fort les facto :/  

ok ben a partir de là :

limite de 1/2=1 ?
x-->+OO

lim -4/x = 0
x-->+OO

lim 5/x^4 =  je ne sais pas :/
x-->+OO

Posté par drioui (invité)

tu cherche
lim- 4/x =
x+
lim5/x^4=
x+
puis tu deduit  
lim(1/2 - 4/x  + 5/x^4 )
x+
ensuite
limx^3
x+
puis tu deduis
limx³(1/2 - 4/x  + 5/x^4 )
x+

Posté par drioui (invité)

x^4=x*x*x*x

Posté par drioui (invité)

donc +*+*+*+

Posté par drioui (invité)

imite de 1/2=1/2
x-->+OO

Posté par citronelle (invité)

lim -4/X = 0
x-->+OO

lim 5/x^4 = +OO
x-->+OO

lim 1/2 = 1/2
x-->+OO

----->lim ( 1/2 -4/x + 5/x^4) = +OO
      x-->+OO

lim x^3 = +OO
x-->+OO

------> lim x^3(1/2 -4/x +5/X^4) = +OO
        x--> +OO

Posté par drioui (invité)


c'est bon sauf
lim 5/x^4 = 0
x-->+OO

Posté par drioui (invité)

essaye de faire de meme lorsque x-

Posté par citronelle (invité)

pourquoi est-ce egal à 0 ?

lim -4/x= 0
x-->-OO

lim 5/x^4 = -OO  ?
x-->-OO

lim 1/2= -1/2   ?
x-->-OO

-----> lim ( 1/2 -4/x + 5/x^4 ) = -OO  ?

lim x^3 = -OO
x-->-OO

-----> lim x^3(1/2 -4/x + 5:X^4 ) = +OO ?

Posté par drioui (invité)

im 5/x^4 = 0 (un nombre sur l'infinie)
x-->-OO
lim 1/2= 1/2  
x-->-OO
la limite d'un nombre reel fixe en est lui meme

Posté par citronelle (invité)

ok pas de probleme !

le resultat est quand même -OO ici  ?

juste une question,pour les polynomes comme -4x²+x+1  est-on obligé de factoriser? Ne peut-on pas faire terme par terme ?

Posté par drioui (invité)

tu ne t'en sortirza pas
en fais il ya un theoreme qui dit
la limites d'une fonction polynome en c'est la limite de son monome (ou termes) du plus haut degre

Posté par drioui (invité)

si vous l'avez fais en classe tu peux l'utiliser sinon tu factorise par le terme du plus haut degre seulement en