Triangle rectangle

Posté par marylou78 marylou78

Bonjour voila un sujet concernant un Dm de maths que je ne comprends pas .
ABC est un triangle rectangle en A. M milieu de [C]
AB=42, AC=56, BC=70
La perpendiculaire a la droite (AB) passant par M coupe le segment [AB] en H
La perpendiculaire a la droite (AC)passant par M coupe [AC] en K
Démontrer qur AHMK est un rectangle.
Je n'ai pas compris?
Povez vous m'aider

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut,

Tu as fait le dessin ?

Posté par marylou78 marylou78

Bonsoir Oui j'ai fait le dessin sur feuillle
Effectivement la qudrilatère est un rectagle mais commnt le démontere?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Connais-tu quelques propriétés du rectangle ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Spécialement celles des angles ?

Posté par marylou78 marylou78

Pas vraiment c'est un devoir maison de découverte.
Par ailleurs je connais une propriété concernant le rectangle:
Si un quadrilatère a 2 coté opposé parallèle alors c'est un rectgle

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Que peux-tu dire au niveau des angles d'un rectangle ?

Posté par marylou78 marylou78

Les angles d'un rectangle sont égals a 360°

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

( au passage, non, car un quadrilatère qui a 2 paires de côtés parallèles n'est pas forcément un rectangle mais un parallélogramme)

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Là tu parles de la somme des angles.

Moi je te parle de la valeur respective de chaque angle.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Combien valent-ils séparément ?

Posté par marylou78 marylou78

séparemment ils valent 90° multiplié par 4

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Ok ils valent donc 90°

Que peux-tu dire de l'angle A selon ton énoncé ?

Que peux-tu dire également des angles AHM et AKM ?

Posté par marylou78 marylou78

je peux dire que l'angle A =90°

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Et les angles AHM et AKM ? (On te parle de perpendiculaire dans ton énoncé)

Posté par marylou78 marylou78

Ces angles aussi font 90°

Posté par marylou78 marylou78

A comme ce sont des angles a 90° alors ca forme un rectangle
je pense qu'il y aune propriété qui di:
Si un quadrilatère a 4 angles égaux a 90° alors c'est un rectangle

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Donc nous avons 3 angles de 90° dans notre quadrilatère AHMK

Tu as dit tout à l'heure que la somme des angles d'un quadrilatère était égale à 360°.

Combien vaut donc l'angle qui nous manque ? (L'angle HMK)

Posté par marylou78 marylou78

90°

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Donc nous avons 4 angles de 90°.Notre quadrilatère est donc un rectangle !

Posté par marylou78 marylou78

Ok mais comment mettre tout ca en place ?

Posté par marylou78 marylou78

je fais la démonstratio et vs me rectifié si c'est faux

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Oui vas-y, essaie

Posté par marylou78 marylou78

On sait que l'angle A=90°=AHM=MKA=HMK
Si la somme des angles d'un quadrilatère est égal a 360 aors c'ets un rectgle
Donc HMKA est un rectangle

Posté par marylou78 marylou78

Alors es-ce juste ou non?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

C'est un brin hâtif

Posté par marylou78 marylou78

Je ne compreds pas "un brin hatif" dsl

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Par hypothèse on a :

1°A = KAH = 90°
2° AHM = AKM = 90°

Démonstration :

L'angle KMH = 360 - ( KAH + AHM + AKM ) = 360 - 270 = 90 °

Les 4 angles du quadrilatère étant égal à 90°, le quadrilatère est un rectangle.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

hâtif dans le sens ou tu ne démontres pas suffisamment.

Posté par marylou78 marylou78

Merci bien.j'ai aussi un autre problème que je n'arrive pas a résoudre, puis-je vous le montrez?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

je t'en prie

Posté par marylou78 marylou78

C'est toujours sur la meme figure, sauf que BM=14 mm
Et je dois calculer BH.comment faire?

Je psne que :"En sachant que si la longuer de BM change alors les autres longueurs change aussi nn?"

Posté par marylou78 marylou78

Dans cette partie BM=14mm et je dois trouver BH et HM.
Comment faire?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Le triangle de base est le même ? Mêmes dimensions ? On te met quoi exactement ?

Posté par marylou78 marylou78

exactement on me mets :
Dans cet partie BM=14
)a°Calculer BH et HM
b° en déduire AH

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Ok alors tu peux utiliser la propriété des triangles semblables.

Posté par marylou78 marylou78

C'est quoi la propriété des triangles semblables??

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Les triangles HMB et ABC sont semblables.

Donc tu peux utiliser les rapports, à la manière du théorème de Thales.

Posté par marylou78 marylou78

Pour utiliser Thalès il faut avoir 2 droites parallèles

Posté par marylou78 marylou78

A j'ai rien dit car BH//KM

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

HM et AC le sont, nous l'avons démontré tout à l'heure.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Ok alors essaie de poser des rapports.

Posté par marylou78 marylou78

Nn rien je me suis trompée

Posté par marylou78 marylou78

HM//AC cette fois si je suis sur

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Ok, donc quels rapports peux-tu poser ?

Posté par marylou78 marylou78

BH/AB=BM/BC=HM/AC

Posté par marylou78 marylou78

j'ai trouvé :
BH=8mm et HM=1mm

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Parfait

Prends BM/BC = BH/BA et détermine BH

Posté par marylou78 marylou78

Je viens de noté mes résultats au dessus sont-ils correct?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

BH 8