Forum des énigmes mathématiques :
L'horloge

La montre de Jules est cassée et il n'a aucun téléphone, mais il possède chez lui une horloge précise.

Distrait, il a oublié de remonter son horloge et elle est arrêtée.

On est le jour où Jules rend visite à son copain Marcel qui habite le village voisin.
Après avoir passé la soirée chez Marcel, Jules rentre chez lui et remet sa pendule à l'heure.

Comment a-t-il procédé?
Sachant qu'il ne connaît pas la longueur du trajet entre chez lui et chez Marcel, mais qu'il sait qu'il emprunte le même trajet à l'aller et au retour et que sa vitesse de marche est toujours la même.

Note: Jules n'a pas emprunté une montre ou un téléphone à Marcel.

Bonne chance à tous

Bonjour,

Jules n'a qu'à remonter son horloge et la mettre disons à minuit au moment où il part chez Marcel. A son retour, l'horloge affichera le temps qu'il est resté chez Marcel, plus 2 fois la durée du trajet.
Il pourra jeter un coup d'oeil en arrivant à l'horloge de chez Marcel en arrivant et en partant : il pourra ainsi savoir combien de temps il est resté, et quelle heure il était juste avant que Jules ne reparte chez lui.
Il lui suffira de régler son horloge à l'heure qu'il était en partant de chez Marcel, en ajoutant la durée du trajet (qu'il pourra alors déterminer)

Bonjour,

quand Jules part de chez lui, il remonte sa montre et la met par exemple à 1h

Il note l'heure où il arrive chez Marcel, et l'heure de son départ. Disons qu'il reste 2h

De retour chez lui, il peut calculer le temps qu'il a été absent, par exemple sa montre indique 5h, donc il a été absent 4h dont 2h chez son copain. En faisant la différence entre son temps d'absence et le temps passé chez son copain, il calcule le temps de trajet, ici 4-2 = 2h
Il le divise par deux, et trouve le temps d'un trajet, car il emprunte le même trajet à l'aller et au retour et que sa vitesse de marche est toujours la même. Ici, il trouve une heure de trajet retour.

Or, il a noté l'heure où il a quitté Marcel, par exemple 16:30, donc il rajoute son temps de retour et il a la bonne heure qui est ici de 17:30

Voilà, on me l'avait déjà faite  

Jules remonte son horloge juste avant d'aller chez marcel et note l'heure affichée H1. Il note son heure d'arrivée H2 et de départ H3 chez marcel. A son retour il note l'heure affichée sur son horloge H4. Le temps qu'il a mis pour effectuer son aller-retour est T=H4-H1-(H3-H2).Le temps d'un aller ou donc d'un retour simple est t=T/2. L'heure à son arrivéé chez lui est H3+t.

Je pense que Marcel a une horloge précise sinon..le problème est impossible (me semble t'il!!).
1. Jules remonte son horloge avant de partir et note l'heure de son départ H1.
2. Il note l'heure d'arrivée chez Marcel h1 et son heure de départ h2.
3. Au retour il note son heure d'arrivée H2.
4. Il calcule : 1/2 [(H2-H1)-(h2-h1)], il obtient donc la durée T d'un parcours.
5. Il ajoute cette valeur T à h2 et la compare à H2.
6. Il ajoute à l'heure H "courante" où il effectue sa mise à l'heure T=h2-H2 ce qui donne comme nouvelle heure à régler H'= H+T+h2-H2

bonjour
très sympa, cette énigme :
avant de partir de chez lui, Jules remonte sa pendule et note son "heure de départ" (qui est fausse) H₀, lorsqu'il arrive chez Marcel, il regarde l'heure (la vrai) et la note H₁, puis lorsqu'il repart de chez Marcel, il regarde de nouveau l'heure (la vrai) et la note aussi H₂. Quand il arrive chez lui, la pendule indique une certaine heure H₀ + t.
il sait donc qu'il est resté absent pendant le temps t, ce qui correspond à deux fois son trajet + le temps où il est resté avec Marcel.
J'appelle T le temps du trajet, et on a donc t = 2T + (H₂-H₁)
il peut donc en déduire son temps de trajet T = (t-H₂+H₁)/2
il peut alors trouver sa véritable heure de départ de chez lui H'₀ = H₁ - T
et en déduire la véritable heure de son retour, : H'₀ +t

Bonjour,

Voici la solution la plus "mathématique" (celle que je propose) :

1. Au moment de partir chez Marcel, Jules remonte son horloge et la règle à une heure précise (par exemple midi).
2. Une fois chez Marcel, il utilise la montre ou l'horloge de Marcel pour connaitre l'heure de son arrivée et son heure de départ. Il connait donc le temps qu'il est resté chez Marcel.
3. Il rentre ensuite chez lui, à la même vitesse, puis regarde son horloge : il sait ainsi combien de temps il est parti.
4. Connaissant le temps resté chez Marcel, il connait donc le temps passé à faire l'aller et le retour à la marche. Il connait donc la durée du retour, en divisant par 2 la durée du trajet.
5. En ajoutant la durée du retour à l'heure à laquelle il est parti de chez Marcel, il obtient donc l'heure qu'il est, et peut remettre sa pendule à l'heure !

Un peu lourd à expliquer, mais ça marche !!


Sinon, pour le fun, voici d'autre solutions "logiques" à ce problème :

A. Jules et Marcel habitent dans des villages, n'ont pas de téléphone, et Jules se rend chez Marcel à pied : on sent bien que l'action se situe dans le monde rural ... là ou les églises des clochers sonnent les heures (et les demis et les quarts).
Donc, Jules, en rentrant chez lui, a simplement remis sa pendule à l'heure en écoutant les cloches sonner ...

B. Deuxième possibilité : étant donné qu'il ne possède pas de téléphone, Jules s'est simplement rendu chez Marcel pour lui exposer son problème d'horloge arrêtée. Ainsi, Marcel l'a raccompagné et il a remis sa pendule à l'heure à l'aide de la montre de Marcel, sans lui emprunter (l'énoncé ne précise pas que Jules est rentré seul chez lui, c'est donc possible).

bonjour et bonne heure !
Marcel remonte son horloge et note l'heure h1 qu'elle indique à son départ
soient t le temps du trajet et e la différence (heure exacte moins heure de l'horloge)
il arrive chez son ami à l'heure exacte a1 (que son ami lui donne)
a1-t = h1+e (1)
il repart de chez son ami à l'heure exacte a2 et trouve à son retour que son horloge indique h2
a2+t = h2+e (2)
(1)+(2) : a1+a2 = h1+h2+2e
e = (a1-h1 + a2-h2)/2, ce qui est logique, puisque l'écart réel doit être la moyenne des écarts visuellement constatés
à son retour, Jules avancera son horloge de (a1-h1+a2-h2)/2 si son horloge retardait par rapport à celle de son ami (e positif) ou la retardera de (h1-a1+h2-a2)/2 si son horloge avançait par rapport à celle de son ami (e négatif)
h1, a1, a2 et h2 peuvent être exprimés en minutes par rapport à midi

bonjour,

_{voyant une enigme de JP, je me suis dit que je n'allais surement pas y répondre, mais quand même la lire...
et pour une fois...}

j'ai raisonné en partant d'un exemple:

Avant de partir Jules remonte son horloge et la règle sur minuit.
Il part chez marcel et reste là-bas 1h _{(en admettant que marcel a une horloge correcte chez lui)}
Avant de repartir chez marcel, il regarde l'heure: 19h
En rentrant chez lui, il regarde son horloge qui indique 02h00
Il sait donc que le trajet a duré 1/2h
Il est donc 19h30

De manière plus générale:

Il remonte son horloge et la met sur minuit (question de facilité)
Il part chez marcel et y reste x h
En partant l'horloge de marcel indique y h
En rentrant, la sienne indique z h
Le trajet a duré (z-x)/2 h
Il est donc (y+(z-x)/2) h

Merci pour l'enigme

Bonjour,

Il remonte son horloge juste avant de partir et la met à une heure dont il se souviendra (par exemple 12h pile). En revenant de chez Marcel, il regardera l'heure sur cette pendule et saura donc combien de temps il a passé hors de chez lui.

Par ailleurs, chez Marcel il y a sûrement une horloge à l'heure ; Jules peut donc savoir à quelle heure il est arrivé chez Marcel et à quelle heure il en est parti, donc il sait combien de temps il a passé chez Marcel.

Il soustrait le temps passé chez Marcel du temps passé hors de chez lui, et divise par deux : il obtient le temps de trajet (simple) de chez lui à chez Marcel.

En partant de chez Marcel, il a regardé l'heure ; il lui ajoute le temps de trajet, et trouve l'heure qu'il est lorsqu'il rentre chez lui ; il peut donc remettre sa pendule à l'heure.

BA

Bonjour,

Avant de partir, Jules remonte son horloge et la règle sur midi (facile à retenir).

En arrivant chez Marcel, il note l'heure (T1). En partant il note également l'heure (T2).

Ainsi jules sait le temps qu'il a passé chez Marcel (T2-T1).

De retour chez lui il regarde l'heure indiquée par son horloge (T3).

Il n'a plus alors qu'à afficher T2 + [T3 - (T2 - T1)]/2 = (T1 + T2 + T3)/2

A+
gloubi

lorsque Jules part de chez lui , il remonte son horloge et la regle par exemple sur 12 h.Arrivé chez Marcel,il note l'heure de son arrivée et celle de son départ.

Quand il rentre chez lui il regarde l'horloge et sait le temps passé hors de chez lui.En enlevant de ce temps,le temps passé chez marcel ,il sait le temps qu'il a marché.

  en ajoutant la moitié de ce temps a l'heure ou il a quitté marcel il obtient l'heure exacte.

Bonjour,
Jules remonte sa pendule avant de partir chez Marcel et il note soigneusement l'heure indiquée.
Quand il repart de chez son ami, il sait combien de temps il y est resté, soit T1 et l'heure qu'il est, H.
en arrivant chez lui sa pendule indique le temps total,T2 écoulé depuis qu'il a remonté sa montre, c'est à dire 2 fois le trajet 2t+ le temps resté chez Marcel ,T1.
il soustrait donc : T2-T1=2t
Et il n'a plus qu'à ajouter t/2 à l'heure H pour pouvoir remettre sa pendule à l'heure
merci pour ce défi

Il remonte son horloge et la met a une heure quelconque.
Il va chez marcel et regarde l'heure a laquelle il arrive: H1
Il regarde l'heure a laquelle il repart: H2
Rentre a la maison il regarde son horloge et calcule combien de temps s'est ecoule depuis qu'il a quitte sa maison: T3
Il en deduit que le temps mis pour rentrer est:
(Total temps ecoule - temps passe chez Marcel)/2
Soit
(T3-(H2-H1))/2
l'heure a laquelle il arrive est donc = heure a laquelle il a quitte marcel + temps mis pour rentrer
soit
H2+ (T3-(H2-H1))/2

par exemple, s'il regle son horloge au depart sur 12:00
Qu'il arrive a 7:00 chez marcel
Qu'il en repart a 9:00
Que l'horloge affiche 3:00
Il en deduit que son trajet dure 1/2 heure
Il regle donc son horloge sur 9:30

Bonjour,

On suppose que Jules s'est apperçu de l'oubli de remonter son horloge avant de partir pour aller chez Marcel. On suppose aussi que l'heure juste est accessible chez Marcel.

Jules a réglé son horloge à une heure quelconque (disons H₁) juste en partant pour chez Marcel. Il a regardé l'heure en arrivant (h₁) chez Marcel et en repartant (h₂). À son retour à la maison, l'horloge de Jules indique l'heure H₂. Il sait alors qu'il a été absent durant (H₂ - H₁) heures.

Il n'a alors qu'à régler son horloge pour (h₁ + h₂)/2 + (H₂ - H₁)/2

Bonjour et merci pour cette énigme.

Pour mener à bien son opération, Jules doit impérativement connâitre le temps du trajet.

je suppose donc que lorsqu'il arrive chez Marcel, Jules regarde l'heure puis entame un aller retour entre chez lui et Marcel.

Lorsqu'il arrive la seconde fois, il peut donc en déduire la durée d'un trajet en divisant le décalage horaire par 2.

Pour plus de clareté dans mon raisonnement, admettons que cette durée de trajet soit de 30mn.

Jules connait l'heure affichée sur son horloge (par exemple 18h) et lorsque la soirée s'achève (par exemple 22h) il sait avec précision que son horloge avance de 4h.(par exemple).

Lorsqu'il arrivera chez lui (soit 30mn plus tard), il n'aura qu'a régler son horloge sur 22h30mn.

Voilà mon explication, en esperant qu'elle vous convienne!

@ plus, Chaudrack

Bonjour J-P

J'ai peur que quelque chose m'ait échappé, mais je me lance :

Jules sait quelle heure indiquait son horloge quand il est parti de chez lui, et à quelle heure il est arrivé chez Marcel. Il connait donc la durée du trajet. Il sait aussi à quelle heure il a quitté Marcel. Il n'a qu'à ajouter la durée du trajet à son heure de départ de chez Marcel pour obtenir l'heure à laquelle il rentre chez lui et régler son horloge.

Cordialement
Frenicle

Bonjour,

Ma piste: Jules est parti de chez lui en calculant la distance qui le séparait de son voisin et en connaissant sa vitesses de marche. Il peut donc déterminer la durée de son trajet.

Alors qu'il s'apprétait à rentré chez lui il jette un coup d'oeil à la pendule de son voisin, puis chez lui il ajoute la durée de son trajet calculer lors de son aller à l'heure qu'il a lu chez son voisin.

Voilà, je ne vois pas d'autres pistes meme si celle-ci me semble correcte mais trop simple pour résoudre une énigme de J-P.

Merci pour l'énigme...

ah non mince pardon Jules ne connait pas la distance du trajet. Excusez moi pour ma réponse trop hattive...

bon alors je vais essayer d'etre clair:
Lorsque Jules part de chez lui, il remonte son horloge et la règle sur une heure quelconque, ici nous prendrons 0h00. En arrivant chez Marcel il demande l'heure. Nous allons dire 17h00. En repartant il demande a nouveau l'heure a Marcel, nous dirons 18h30. Et enfin en arrivant chez lui Jules regarde de nouveau son horloge? Il voit 2h20.
Pour retrouver la bonne heure il suffit a Jules de retrouver son temps de trajet aller-retour (temps ecoulé sur son horloge moins temps passé chez marcel), puis de le diviser par deux pour avoir le temps du retour, puis de rajouter ce temps a l'heure a laquelle il est parti de chez Marcel.
dans mon exemple ca donne 18h30+((2h20-(18h30-17h00))/2)=18h55
il est donc 18h55 lorsque Jules arrive chez lui et il peut donc remettre son horloge a l'heure.
J'espere avoir été clair. Mon exemple est la uniquement pour demontrer ma methode. Ca marche avec n'importe quelle heure

un tres grand classique

jules remonte son horloge en partant de chez lui.

En se servant de l'horloge de Marcel, il note le temps qu'il est resté chez lui, ainsi que l'heure à laquelle il est reparti de chez lui.

En revenant chez lui, il lit l'heure sur sa pendule, qui lui donnera donc le temps qu'il a passé au total en dehors de chez lui (aller + binouze et foot avec marcel + retour)

en soustrayant au temps qu'il est resté chez mùarcel, et en divisant par deux, puisqu'il va a la même vitesse à l'aller et au retour, il obtiendra le temps de parcour du retour.

en l'additionant à l'heure à laquelle il est reparti de chez marcel, et qu'il a pris soin de noter, il connaitra donc l'heure exacte à son retour chez lui.

Merci pour l'enigme.

Avant de partir chez son copain Marcel, Jules doit mettre son horloge à minuit (0h). Jules doit retenir à quelle heure il arrive(x heure) et à quelle heure il part de chez Marcel(y heure). Arrivé chez lui, il peut déduire l'heure en regardant son horloge qui indique "z" heure.
Heure = ( z - ( y - x ) )/2 + y
      = (z + y + x)/2

Au moment où il quitte son domicile, il remonte son horloge et la met à une heure choisie arbitrairement( midi par exemple).
Il regarde l'heure en arrivant chez son ami (H1)
Il redarde de nouveau l'heure en partant (H2)
T=H2-H1 durée de la visite chez son ami  (connu)
t = durée du trajet (inconnu)
En rentant chez lui, en regardant son hologe et  connait donc la durée totale de son absence, soit T+2t. Il en déduit dont t.
Il sait alors qu'il est précisement H2+t et peut donc remettre son horloge à l'heure.

Jules prend soin de remonté son horloge et de la mettre a midi quand il part, en arrivant chez son ami Marcelle il regarde l'heure, avant de repartir chez lui il prend soin de regarder l'heur pour obtenir le temps qu'il a passé chez son amis Marcelle, en arrivant chez lui il note le temps passé au total, soustrait le temps qu'il a passé chez son ami et obtient ainsi le temps qu'il met a faire un allé retour.
Il divise alors ce temps par 2 et l'ajoute a l'heur qu'il été quand il est parti de chez Marcelle, il obtient alors l'heur qu'il est, et peut remettre sa pendule a l'heur...

Encore faut-il qu'il soit rapide dans le calcule sinon il doit noté aussi le temps passé a faire le calcule, mais bon on suppose que Jules a une calculette et qu'il ai l'esprit vif...

quand il est chez Marcel, il fait un aller-retour jusqu'à chez lui pour savoir le temps qu'il met pour parcourir la distance Marcel-Jules. admettons qu'il mette x minutes pour faire cet aller-retour et qu'il quitte Marcel à H heure. alors lorsqu'il arrive chez lui il doit mettre la pendule à l'heure H+x/2

Bonjour,

Voici ma proposition :

Juste avant de partir chez son ami Marcel, Jules remonte son horloge, et la règle sur une heure de son choix. Il part, et en arrivant chez Marcel, regarde l'heure exacte. Repartant de chez Marcel, il regarde à nouveau l'heure : il sait donc précisément combien de temps il est resté chez celui-ci. Arrivé chez lui, il regarde son horloge : il en déduit la durée totale de sa visite, dont il soustrait le temps passé chez Marcel, ce qui lui permet d'obtenir le temps de marche. En divisant ce temps par 2, il connaît la durée de marche au retour : il ajoute cette durée à l'heure de son départ de chez Marcel, qu'il connaît, et donc il sait en arrivant chez lui l'heure qu'il est précisément. Il peut régler son horloge avec exactitude.

Merci pour cette énigme.

Quand Jules part de chez lui, il met en marche l'horloge, en la reglant sur 00h00. Lorsque notre ami rejoint Marcel, Jules doit noter l'heure d'arrivée. Il fera de même une fois qu'il quittera la maison de cette vieille connaissance.
Au final, il sera combien de temps il sera resté papoter.
Une fois de retour, l'horloge indiquera la durée de son absence qui est donc egale a la durée des deux voyages ( qui sont égales ) et "le temps passé chez Marcel". Il suffit pour Jules de soustraire le temps passé chez marcel de la durée totale de son absence, de diviser le resultat par deux pour avoir la durée d'un trajet. Sachant l'heure de depart, son heure d'arrivée sera donc egale a cette heure de depart, plus le temps d'un trajet.

Pour illustrer cela, on donne un exemple :

(1) Jules met sa horloge a 00h00 et la remonte, pour ensuite partir chez Marcel
(1bis) On imagine que le trajet est de 30mins.
(2) Jules note l'heure d'arrivée chez son ami, ici il sera 15h
(3) Jules note l'heure de depart, il sera ici 16h
(4) Une fois de retour, Jules note l'heure de son horloge : 2h
    auquel il retire 1h passée chez Marcel.
    Il reste donc une heure, que l'on divise par deux : 30mins, c'est la durée du trajet. Jules est parti a 16h de la maison de son ami et a marché pendant 30mins, il est donc 16h30 !
(5) Au final, Jules est parti a 14h30 de chez lui, a marché 30 mins, arrive chez son ami a 15h, repart a 16h pour atteindre son " chez lui " a 16h30

Soit t la durée du trajet entre le domicile de Jules et celui de Marcel (on suppose que Jules met autant de temps à l'aller et au retour).
Soit d le temps que reste Jules chez Marcel.

Avant de partir, Jules remonte son horloge et la règle sur midi. En arrivant chez Marcel, il note l'heure et de même, il note l'heure avant de rentrer chez lui. En arrivant chez lui, il voit l'heure qu'indique son horloge.

De cette manière il peut déduire successivement:
- 2t+d (heure indiquée par son horloge car celle-ci était réglée sur midi);
- 2t (il connait d grace aux deux relevés d'heure effectués chez Marcel);
- t
et en ajoutant t à l'heure notée avant de partir de chez Marcel, il obtient l'heure correcte.

Bonjour
il a remonté sa pendule avant de partir, a regardé l'heure x (fausse), est parti chez son pote où il a regardé l'heure y à son arrivée .
Il a à nouveau regardé l'heure z avant de repartir pour son domicile, où il a regardé l'heure t tout de suite en arrivant.
si d est la durée nécessaire pour faire le trajet, et c la correction à apporter à l'heure de sa pendule (si sa pendule indique x, il est x+c)

(x+c)+d = y
z+d = (t+c)
(inconnues c et d)
on réécrit c+d = y-x et c-d = z-t
par somme, 2c = y+z-t-x, donc c=(y+z-t-x)/2 : voilà la correction à apporter, il n'a plus qu'à avancer (si c positif, retarder sinon) sa pendule de |c|
Sympa ton énigme, mais si Jules rencontre un autre pote qui lui paye un coup au retour, tout est à recommencer !

Jules met en marche sa pendule à son départ de chez lui; il relève l'heure à la pendule de Marcel à son arrivée puis à son départ. Enfin il relève l'indication de sa pendule à son arrivée chez lui et divise par deux la différence entre son temps d'absence de son domicile et le temps passé chez Marcel.
Il lui suffit d'ajouter ce nombre, qui représente le temps de trajet, à son heure de départ de chez Marcel, pour remettre sa pendule à l'heure

Jules met son horloge à 0h00 au moment où il part pour aller chez Marcel.
En arrivant chez Marcel, il relève l'heure.
En partant il relève l'heure.
En arrivant chez lui, il relève l'heure affichée par son horloge, qui affiche le temps total de sa promenade.
Ce temps est égal à 2 fois le temps d'un voyage aller + le temps de présence chez Marcel (connu grâce aux deux relevés)
Il peut connaître le temps d'un voyage aller (ou retour car les deux sont connus)
Or il connaît l'heure à laquelle il est parti de chez Marcel, donc il est capable de remettre sa pendule à l'heure.

Merci pour l'énigme.

Il remonte son horloge avant de repartir et note l'heure (ex:16h58)
Il arrive chez Marcel et voit l'heure exacte(ex:20h00)
Il regarde quelle heure il est quand il part (ex 24h00) et quand il arrive chez lui (ex:21h10)
Il sait ainsi qu'il a passé x temps (ex: 4h12 )en dehors de chez lui, et 4 heures chez Marcel.

Donc il a passé 12 minutes a marcher,12/2=6. Il sait qu'il met 6 minutes pour rentrer.

Il peut donc ajouter ces 6 minutes a 24 heures:

Il est 24h06 quand il est chez lui.

Les chiffres ne sont bien sûr que des exemples, mais je n'arrive pas à rédiger avec des x, y... Un peu confus je sais, désolé, mais c'est correct je pense

Ce que peut faire Jules:

Il règle sa pendule sur 12h00 (plus pratique pour les calculs) et la met en marche; il va chez Marcel, regarde l'heure d'arrivée, passe la soirée chez lui, regarde l'heure au moment de partir, il en déduit le temps passé chez son ami, on le note k. En arrivant chez lui il regarde quel heure affiche sa pendule; il soustrait k, puis divise le temps restant par 2 pour trouver la durée du trajet retour (on suppose que celle ci dure moins que 6h00); puis il se rappelle de l'heure où il a quitté Marcel, il ajoute la durée du trajet retour à celle-ci et règle sa pendule à l'heure obtenue. (En supposant qu'il n'a pas passé une heure à réfléchir !)

Avant de partir chez Marcel, il remonte sa pendule, à une heure notée h, et va chez son copain. Il note l'heure en rentrant notée h1, note l'heure en sortant notée h2 et quand il arrive chez lui, il note l'heure de la pendule h3.

Pendant tout ce temps, il aura fait deux fois le trajet, et aura passé h2-h1 heures chez son ami.

Le temps de trajet est: (1/2)(h3-h-h2+h1)

Donc il doit mettre sa pendule à: h2+(1/2)(h3-h-h2+h1)

Il remonte son horloge et la déclenche à 0h00 au moment où il sort de chez lui pour aller chez Marcel.

Il arrive chez Marcel au bout d'un temps tv qu'il ne peut mesurer. L'horloge de Marcel indique T1.

Il repart de chez Marcel au bout d'un temps ts qu'il peut mesurer sur l'horloge de Marcel, qui marque alors T2.
ts=T2-T1.

Quand il rentre chez lui, son horloge indique T3=2tv+ts.
Il en déduit tv=(T3-ts)/2=(T3-T2+T1)/2.

Or il sait qu'il arrive chez lui au moment où l'horloge de Marcel indique T2+tv, c'est l'heure exacte, dont il connait maintenant tous les termes. Il peut régler son horloge à (T3+T2+T1)/2

(s'il est un peu lent à calculer, il lui faut aussi tenir compte de ce temps de calcul pour l'ajouter au moment du réglage final )

bonjour,

Avant de partir, Jules remonte son horloge et regarde l'heure, en arrivant chez marcel, Jules regarde l'heure et il va la regarder de nouveau en partant.
Donc Jules connait le temps qu'il a passer chez son ami Marcel.
En arrivant chez lui, Jules regarde l'heure à son horloge, biensur cette heure est fausse mais etant donné qu'il l'avait regarder avant de partir chez lui, il connait le temps de son abscence.
le temps de son abscence moins le temps chez passer Marcel donne a Jules le temps d'un allé retour chez Marcel.
Comme il met le même temps a aller et au retour, en divisant par 2, on obtient le temps qu'il faut pour revenir de chez Marcel.
Il suffit donc a Jules l'heure a laquelle il a quitter Marcel avec le temps d'un retour pour savoir quel heure il est.

Jules dispose d'une horloge qui fonctionne très bien mais qui demande à être remontée régulièrement. Juste avant de partir chez Marcel, il remonte donc son horloge et la règle à une heure qu'il lui sera facile de retenir. Puis il se rend chez Marcel et aussitôt arrivé, il demande l'heure à Marcel. Il passe du temps en compagnie de Marcel, et lui redemande l'heure juste avant qu'ils ne se quittent. Il sait donc combien de temps il est resté chez Marcel et à quelle heure il en repart. De retour chez lui, il regarde son horloge et calcule combien de temps il a été absent, cela comprend le temps de trajet aller, le temps passé chez Marcel et le temps de trajet retour. Connaissant la durée passée en compagnie de Marcel, il en déduit le temps passé sur la route, et comme il a un rythme de marche régulier, il connait aussi le temps du retour. Ce temps, ajouté à l'heure que lui a donné Marcel à son départ, lui indique l'heure exacte.

euh, et bien je pense que s'il ne connaît pas la longueur du trajet, il a dut forcément un jour se chronométrer en partant de chez lui jusque chez Marcel ou bien regarder l'heure chez marcel en arrivant.
donc,pour remettre sa pendule à l'heure il à dut procédé comme ceci:
Jules se rend chez Marcel, demande l'heure au même moment ou il s'apprête à repartir chez lui ,une fois arrivé chez lui il additionne l'heure demandée chez Marcel à son temps habituel mis au trajet (MaisonJules à MaisonMarcel) puisque sa vitesse de marche est toujours la même.

Enigme clôturée.

Les réponses de chaudrack et claire85 ont été acceptées bien qu'elles obligent Jules à un aller-retour non nécessaire.
L'énoncé n'exluait pas explicitement cette possibilité

Bravo à (presque) tout le monde !

Pas si facile d'expliquer clairement la solution ...

Nofutur2 a été oublié ???

Et Nofutur  

C'est vrai çà J-P !! Tu m'as oublié !

Fausse joie pour les numéros 1 et 2 actuels  

Bonsoir,
je veux pas creer d'histoire, mais j'ai pas trop compris la derniere ligne de la reponse de nofutur2!
Quel est la vrai valeur de H et la difference avec H'
Je pense qu'il a effectivement la bonne reponse, mais que la demonstration n'est pas très claire.
Ca reste mon avis.

--> macyoyo.
J'ai tenu dans ma réponse à donner une réponse claire contenant la formule de mise à l'heure à partir de n'importe quelle heure "courante", bien que la question posée par J-P se limite au "comment".
Quant à la compréhension, je peux t'apporter toutes précisions utiles si tu me précises ce que tu ne saisis pas . Il y a simplement une erreur de frappe dans ...effectue sa mise à l'heure T=h2-H2 ce qui ...où le signe = doit être remplacé par le signe +.
Mais cette faute de frappe est corrigée dans le résultat final qui suit quelques mots plus loin.

---> J-P
Ne m'oublie pas .

Nofutur2

Mille excuses,

Oubli réparé