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cocyclicité de quatre point: DM de math
soient A,B,C et D quatre points appartenant à un cercle C tels que les droite (AB) et (CD) soient sécantes en E.
1)a) faire une figure
b) démontrer que EA.EB = EC.ED
2) réciproquement, soient deux droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que EA.EB=EC.ED.
montrer que les point A, B , C et D sont cocycliques.On pourra utiliser le cercle circonscrit C au triangle ABC et montrer que le point d'intersection D' de C et de (CD) est confondu avec D.
j'ai besoin d'aide s'il vous plait aidez moi! merci
1a la figure c'est facile..
1b: tu démontres facilement que ACE et BDE sont semblables car les angles sont égaux 2 à 2 (arc intercepté identique et angles opposés).
on écrit le rapport de proportionnalité entre les côté EA/ED=EC/EB, et on trouve le résultat.
Pour la 2, il suffit de considérer le cercle circonscrit à ABC et D' le point dintersection de ce cercle avec CD (autre que C).
On applique le résultat du 1b , et on déduit ED'=EA*EB/EC
On a donc ED'=ED et D=D', donc les 4 points sont cocycliques ..
je comprend le rapport de proportionalité, mais tu ne saurais pas comment je peut utiliser la puissance d'un point par rapport à un cercle?
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