logo

Thalès: explication d'un corrigé


troisièmeThalès: explication d'un corrigé

#msg1096294#msg1096294 Posté le 30-04-07 à 20:10
Posté par Profilandromede andromede

Bonjour,

En fait, je souhaiterai commprendre le corrigé de l'exercice suivant, qui m'a semblé un tant soit peu compliqué:
On donne un trapèze ABCD de bases [BC] et [AD]. Les diagonales se coupent en G. Par G on mène une parallèle aux bases qui coupe les côtés en E et F.
Démontrer G est le milieu du segment [EF], soit EG=GF.
(désolé de ne pas pouvoir attacher la figure).

Correction:
Dans le triangle BDA en utilisant Thalès, on obtient: GE/AD=BG/BD
Dans le triangle CDA en utilisant Thalès, on obtient: GF/AD=CG/CA
Dans le papillon AGBCGD en utilisant Thalès, on obtient: BG/GD=CG/GA
En appliquant la propriété des égalités, on démontre que EG/AD=GF/AD, ce qui revient à dire que EG=GF.
Donc G est le milieu du segment [EF].

La question que je me pose est comment en ai-t-on arrivé à démontrer que EG/AD=GF/AD ?

Je vous remercie par avance de votre aide.
re : Thalès: explication d'un corrigé#msg1096317#msg1096317 Posté le 30-04-07 à 20:20
Posté par ProfilETcsPLAYER ETcsPLAYER

grace a la formule (le theoreme de thales)
Publicité

re : Thalès: explication d'un corrigé#msg1096325#msg1096325 Posté le 30-04-07 à 20:23
Posté par Profilandromede andromede

Merci de m'avoir répondu ETcsPLAYER.
Mais ça m'explique toujours pas le rapport que l'on fait avec les autres rapports:
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA
BG/GD=CG/GA dans le papillon AGBCGD

...pour finalement en venir à EG/AD=GF/AD ...??
re : Thalès: explication d'un corrigé#msg1096333#msg1096333 Posté le 30-04-07 à 20:26
Posté par Profilandromede andromede

  EG/AD=GF/AD
Je sais que EG/AD vient de
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA

Et que GF/AD vient de
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA

Mais ensuite...? Pourquoi EG/AD devrait-il être égal à GF/AD?
Thalès: explication d'un corrigé#msg1096405#msg1096405 Posté le 30-04-07 à 20:58
Posté par Profilsaim saim

bonsoir;
applique le theoreme de Thalès sur le trapeze:
BE/BA=CF/CD,on suite combine les rpport;et tu vas trouver.
re : Thalès: explication d'un corrigé#msg1096787#msg1096787 Posté le 30-04-07 à 23:10
Posté par Profilandromede andromede

Bonsoir,
Voici la figure (que j'ai enfin réussi à attacher):

Au fait, merci d'avoir répondu saim.
Cependant, à propos d'appliquer le théorème de Thalès sur le trapèze de façon à ce que BE/BA=CF/CD ...
Je ne comprends pas vraiment...on peut utiliser Thalès dans un trapèze??

Thalès: explication d'un corrigé
re : Thalès: explication d'un corrigé#msg1097273#msg1097273 Posté le 01-05-07 à 10:06
Posté par Profilandromede andromede

En fait, je parviens à démontrer que EG/AD=GF/AD, seulement en utilisant Thalès "en papillon" d'une autre façon:
BG/BD=CG/CA dans le papillon AGBCGD au lieu de BG/GD=CG/GA (qui m'a semblé un peu plus correct mais dont la solution est introuvable, pour ma part).

Récapitulatif:
GE/AD=BG/BD dans le triangle BDA
GF/AD=CG/CA dans le triangle CDA
BG/BD=CG/CAdans le papillon AGBCGD

Donc BG/BD= CG/CA= GF/AD=GE/AD
Et donc GE/AD= GF/AD , soit GE= GF....?

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * Thalès en troisième
    2 fiches de mathématiques sur "Thalès" en troisième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014