Tarzan

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re : Tarzan

Posté le 08-05-07 à 15:28

Posté par infophile

jamo >

re : Tarzan

Posté le 08-05-07 à 15:34

Posté par J-P

Citation :
Tiens, il n'existe pas de formule exacte pour la longueur d'un arc de parabole ...

Sûrement, mais soit on la retient par coeur soit on la retrouve. (Et je n'ai aucune mémoire

).

y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b

$L = \int_A^B{\sqrt{1+(2ax+b)^2}} dx$

Il ne doit pas être trop dur de trouver une primitive de $f(x) = \sqrt{1+(2ax+b)^2}$ et donc d'établir une formule donnant L (pour x variant de A à B)

re : Tarzan

Posté le 08-05-07 à 15:34

Posté par infophile

perdu

Je sais pas si mon lien est bon, mais peut-être tout simplement :

$3$ \rm L=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{1+$2ax+b$^2}=\Bigint_{x_1}^{x_2}\sqrt{4a^2x^2+4abx+b^2+1}$

Non?

re : Tarzan

Posté le 08-05-07 à 15:35

Posté par infophile

perdu

Ah ben trop tard

re : Tarzan

Posté le 08-05-07 à 15:40

Posté par infophile

perdu

Une primitive :

$3$ \rm \sqrt{b^2+4abx+4ax^2+1}.x$

Intégrale

Posté le 16-07-07 à 13:24

Posté par Solal (invité)

Salut
Je sèche complet sur le calcul de cette intégrale...
Qqun peut m'aider svp ?
Tarzan, ta primitive ne fct pas a priori...

re : Tarzan

Posté le 20-07-07 à 07:07

Posté par piepalm

perdu

Solal,
il faut utiliser une fonction du type
y=Argsh u= ln(u+rac(1+u^2) où dy=du/rac(1+u^2)
Avec une intégration par parties et u=2ax+b, ça doit marcher (à chouia près...)

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