Forum : fonctions :
"plouf"

bonjour,j'ai un problème de maths a résoudre sur les fonctions et je ne comprends pas très bien.

"Le but de ce problème est de répondre à l'aide d'un graphique au problème suivant:
Je laisse tomber une pierre dans un puits et j'entends le "plouf" au bout de 5 seconde.A quelle distance du point de lacher se situe la surface de l'eau?.Dans la suite de l"exercice, on appelle cette distance: la profondeur du puits.
DONNEES:la distance en mètre parcourue par la pierre durant une chute de t secondes est 5t<sup>[/sup]2, la vitesse du son est de 340m/s.

1-Que représente la durée de 5secondes:
a-le temps de la chute de la pierre?
b-le temps que met le "plouf" pour parvenir à mes oreilles?
c-la somme de ces deux durées?

2-Soit t, le temps (en secondes) que met la pierre pour atteindre la surface de l'eau
a-A quel intervalle appartient t?
b-Exprimer en fonction de t la profondeur f(t) du puits

3-Exprimer en fonction de t le temps que met le "plouf" pour parvenir a mes oreilles. Que représente la quantité 340(5-t)?

4-Représenter dans un même repère orthogonal les fonctions f(t)=5t[sup]</sup>2 et g(t)=340(5-t) (unités graphiques: 1cm représente 0,5 s sur l'axe des abscisses et 1cm représente 10m sur l'axe des ordonnées)

5-Determiner l'arrondi à 5m de la profondeur du puits."

J'ai réussi à répondre à la question "1" et à la "2a".
En ce qui concerne la "2b" je pense que c'est f(t)=5t[sup][/sup]2 car cela est dit dans les données, mais je ne vois pas comment t qui est en seconde  peut donner une profondeur.
Pour la question 3 j'ai trouvé que le temps était de 5-t et que la quantité 340(5-t) était la distance que parcourait le son.
Pour la question "4" j'ai représenter ces deux sonctions sur ma calculatrice et je ne trouve pas les mêmes résultats que quand je le fais à la main,de plus les unités graphiques sont trop petites pour la fonction f(t)=340(5-t) étant donné que l'intervalle est (0;5).
Je n'ai aucune idée en ce qui concerne la question "5".

Svp répondez moi vite.Merci d'avance.

voilà ce qui arrive. Il faudrait trouver quelque autre signe pour
^{DONNEES:la distance en mètre parcourue par la pierre durant une chute de t secondes est 5t[sup]}2, la vitesse du son est de 340m/s.


2b "mais je ne vois pas comment t qui est en seconde  peut donner une profondeur."

le lien est la vitesse v de chute v=h/t avec h :profondeur

le temps total (5) est la somme durée de la chute (notée t) + durée pour
  entendre le son qui est donc 5-t
la vitesse du son étant 340m/s
340(5-t)est donc la distance parcourue par le son soit la hauteur de chute

bonjour Miss Oldout
1. on n'entend évidemmnt le 'plouf' que quand les deux événements se sont produits; répons c
2. 5s² : après t secondss, on est à la vitesse de 10m/sec; la vitesse moyenne est (0+10t)/2  = 5t m/sec; cette vitesse moyenne s'étale sur t secondes; pendant ces t secondes, on a donc parcouru 5t * t = 5t² mètres
0 < t < 5 car la pierre touche l'eau après que je l'ai lâchée et avant que je l'entende
3. 5-t = le temps en secondes mis par le 'plouf' pour remonter à mes oreilles et 340(5-t) la distance en mètres de son parcours
5. longueur de la chute : 5t² Mètres
longueur de la remontée : 340(5-t) mètres
ces deux longueurs sont égales
5t² = 1700-340t
5t²+340t-1700 = 0
t = 4,678
5t² = 109,4 (en mètres)

Mais comment fait-on pour passer de 5t2+340t-1700=0 à t=4.678?
Et pour la question 4 comment faire le graphique à la main avec des unités graphiques si petites pour les ordonnées?

slt moi aussi je l'ai eu ce DM mais je n'ai vraiment pas compris comment sa marche  . Pouvez vous me l'expliquer  svp merci d'avance bye

Soit P la profondeur du puits.

Soit t1 la durée de la descente de la pierre: P = (1/2).g.t1²
P = (1/2)*10.t1²
P = 5.t1² --> t1 = V(P/5) (acec V pour racine carrée)

Soit t2, le durée pour que le son du "plouf" remonte:
t2 = P/340

Et on sait que t1 + t2 = 5
V(P/5) + P/340 = 5

(VP)²/340 + V(P)/V5 = 5
(VP)² + (340/V5).VP - 1700 = 0

Equation du second degré en VP dont la solution positive est : VP = 10,46

--> P = 109,4 m
-----
Sauf distraction.

sinon il ya sa aussi 5^2=1700-340t
ax^2+b+c=0
5t^2+340t-1700=0
a=5   b=340   c=-1700
x=(-b+racine carré de {(b^2-4ac)}/2
x=4.6781592116274

slt j'aimerais bien savoir comment peut ont faire le graphique pour le 4 je n'y arrive pas svp aidez moi