Suite homographique (DM)

Posté par gary1007 gary1007

Bonjour à vous tous!!

Notre prof de mathématique nous a donné un devoir maison sur une suite homographique a étudié et j'ai quelques difficultés à le faire:

Soit (Un) la suite de nombres réels définie par:
et pour tout n = 2+1 / +2

1. Calculer , , , , (j'ai remarqué que les valeurs tendent vers 1)

2. Dans un repère orthonormal, tracer le représentations graphiques des fonctions x 2x+1/x+2 et xx. (Je sais faire)
Comment peut-on visualiser graphiquement les termes de la suite (Un)? Que peut on conjecturer au sujet de la convergence de la suite? ( Faut dire quoi???)

3. Pour démontrer la conjecture, on définit la suite () par:
pour tout n, = 1+ / 2-.

Prouver que la suite () est géométrique et calculer sa raison. Exprimer () puis () en fonction de n , et calculer la limite de la suite ().

Merci à vous

Posté par garnouille garnouille

qui est U0 ?

Posté par gary1007 gary1007

u0=0 j'ai oublié

Posté par garnouille garnouille

place U0=0 sur l'axe des abscisses et remarque que U1=f(U0) avec f(x)=(2x+1)/(x+2), où se trouve U1 sur le graphique? comment le rabattre sur l'axe des abscisses?

Posté par gary1007 gary1007

voilà

Posté par garnouille garnouille

ok...
ensuite, montre que Vn+1/Vn est constant

Posté par gary1007 gary1007

On connait pas un comment je fais?

Posté par garnouille garnouille

tu garde Un et tu dois trouver une simplifaication...

Posté par gary1007 gary1007

Un calcul trop compliqué, je recommence plusieurs fois sans arriver à un résultat...

Posté par gary1007 gary1007

Je t'écris où j'arrive en faisant vn+1/vn

= 1* 2(1-un)/1+un

Posté par garnouille garnouille

bon, alors pars de Vn+1 et exprime le en fonction de Un+1 puis de Un
que trouves-tu ?

Posté par gary1007 gary1007

Je tombe sur 3(1+un)/2(1-un)

Posté par gary1007 gary1007

C'est 3 la constante?

Posté par garnouille garnouille

ou encore -3(un +1)/(2un -2)= ?????

Posté par gary1007 gary1007

2un -2, c'est faux ça???

Posté par garnouille garnouille

factorise (-1) au dénominateur...

Posté par gary1007 gary1007

Je trouve 3, c'est bon?

Posté par garnouille garnouille

Vn+1=3(un +1)/(2-2un)
V(n+1)=3Vn
ok
erreur de ma part tout à l'heure!

Posté par gary1007 gary1007

Donc la suite est géométrique de raison 3.

Exprimer (Un) puis (Vn) en fonction de n , et calculer la limite de la suite (Un).

Qu'est ce qu'il faut faire?

Posté par garnouille garnouille

d'abord Vn puisqu'elle est géométrique, c'est du cours...

Posté par gary1007 gary1007

Alors Vn=V0*3^n?

Posté par garnouille garnouille

oui, calcule V0 (moi, je trouve 1/2, à vérifier)

Posté par gary1007 gary1007

J'ai trouvé sur le cours:

Vn=Vo*qn avec ici vo=u0-1 et q=3 donc Vn= -1*3^n

Posté par garnouille garnouille

v0= ????

Posté par gary1007 gary1007

vo=-1

Posté par gary1007 gary1007

Non c'est 1/2

Posté par gary1007 gary1007

Pour Un je coince un peu, je connais U0 mais pas q.

Posté par gary1007 gary1007

Pour Un je coince un peu, je connais U0 mais pas q.

Merci

Posté par gary1007 gary1007

Exprimer (Un) en fonction de n , et calculer la limite de la suite (Un).

J'en suis là et je coince pour le résoudre

Merci

Posté par gary1007 gary1007

SVP

Posté par gary1007 gary1007

Pour ceux qui veulent m'aider:

Question 3:

J'ai trouvé pour Vn la raison 3 et le premier terme 1/2 en faisant Vn+1=...=3*Vn pour la raison et en faisant Vo=10+Uo/2-2Uo= 1/2 sachant que Uo=0.

Pour Un en fonction de N je sais que je dois utiliser Vn=1+Un/2-2Un mais je n'y arrive pas car c'est compliqué.

Merci de votre aide

Posté par gary1007 gary1007

S'il vous plaît  je cherche mais j'arrive pas à trouver quelque chose de concret et à chaque fois je trouve pas la même chose....

Posté par garnouille garnouille

Vn=(1+Un)/(2-2Un)
isole Un en fonction de Vn

Posté par gary1007 gary1007

Mais c'est là que je n'arrive pas!

Posté par garnouille garnouille

Vn(2-2Un)=1+Un
développe et regroupe les "Un" à gauche par exemple

Posté par gary1007 gary1007

2Vn-2un.vn=1+un
-2Un.Vn-Un=1-2Vn
???

Posté par garnouille garnouille

factorise Un et divise...

Posté par gary1007 gary1007

désolée coupure de courant bon je vais essayer et je te dis après.

Posté par gary1007 gary1007

Un(-1-2Vn)=1-2Vn
Un=1-2Vn/(-1-2Vn)

C'est bon là?

Posté par garnouille garnouille

oui, ou bien
Un=(2Vn-1)/(2Vn+1)

Posté par gary1007 gary1007

Mais après je comprend pas parce qu'il me reste Un=-1??? C'est pour ça que je demande de l'aide.