équations différentielle

Posté par frufru frufru

Bonsoir, voici un exerccie que jessaye de faire afin de mentrainer, et je narrive pas a tout faire, pourriez vous maider sil vous plait merci

voici le sujet:

La fonction f est derivable strcitement positive sur [0,+[ et satisfait l'équation diff:
(E): y' = -1/20y*(3- ln y)
démontrer l'équivalence suivante:
une fonction f derivable strictement positive sur [0, +[ verifie pour tout t de [0, +[ f'(t) = -1/20f(t)[3- ln(f(t))] ssi la fonction g = ln (f) verifie pour tout t de [0, +[ g'(t) = 1/20 g(t) - 3/20

je narrive pas du tout a faire cette question je suis bloqué

Posté par moune87 (invité)

bonsoir,
il faut peut-être vérifier que f et g st solution de (E)?

Posté par frufru frufru

ben comment fais ton justement car je ne vois pas du tout comment faire, pourriez vous mexpliquer sil vous plait

Posté par moune87 (invité)

je sais pas trop mais essaye de remplacer y et y'par g et g'puis avec f et f'.

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

on peut diviser par les 2 membres de l' égalité sans restrictions:



or en posant , g est dérivable sur comme composée de fonctions dérivables et

d' où:

Posté par frufru frufru

Bonjour, je n'arrive pas a trouver la dérivée de la fonction suivante, pourriez vous m'aider sil vous plait merci

f(t) = exp(3 - 3exp(t/20))

Posté par J-P J-P

Appliquer les règles vues.

f(t) = e^(3 - 3.e^(t/20))

f '(t) = -(3/20).e^(t/20)). e^(3 - 3.e^(t/20))

f '(t) = -(3/20). e^(3 + (t/20)- 3.e^(t/20))
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Sauf distraction.

Posté par frufru frufru

merci JP