Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 160 : Quand le chat est parti...

Bonjour,

Bon en fait il n'est pas vraiment parti...

Un chat, immobile à gauche d'un trou de souris (considéré comme ponctuel), guette. Une souris sort, et se sauve aussitôt vers la droite. Le chat démarre au même instant, et attrape la souris. Au moment où il se prépare à dévorer sa victime, le chat voit sortir une deuxième souris qui s'enfuit, à la même vitesse que la première, vers la gauche... Aussitôt le chat s'élance et attrape sa nouvelle victime, après une poursuite qui dure toutefois cinq fois plus longtemps qu'avec la première souris! Au moment où il s'apprête à la manger, le chat aperçoit avec surprise une très grosse souris qui sort du même trou, et qui s'enfuit vers la droite. Délaissant à nouveau sa victime, le chat bondit à sa poursuite... Bien que la grosse souris aille un peu moins vite que les deux autres, le chat met deux fois plus de temps pour l'attraper qu'il n'en a mis pour la seconde souris!



Quel est le rapport g/p des vitesses de la grosse souris et d'une des deux petites souris?


Bonne reflexion.

minkus

g/p=7/10
En effet si c est la vitesse du chat, on obtient les équations p=5(c-p) et p=2(c-g), soit p/c=5/6 et g/c=7/12...

Je trouve g/p = 7/10

7/10

Ca me semble trop facile pour une enigme a trois etoiles. Je parie que je vais encore me retrouver dans la poissonerie

Bonsoir,

je propose un rapport de vitesse égal à 0,7.

bonsoir Minkus
la vitesse de la grande souris est sept dixièmes (7/10) de la vitesse de chacune des petites souris
au départ, le chat est à 1 unité à gauche du trou; l'avance de la deuxième souris est cinq fois plus grande; le chat rattrape la première souris à 5 unités à droite du trou, ayant parcouru 6 unités
pour rattraper la deuxième souris, il parcourt 6*5 = 30 unités et se retrouve à 25 unités à gauche du trou
pour rattraper la grande souris, il parcourt 60 unités et se retrouve à 35 unités du trou
pendant que la première souris parcourt 5 unités, le chat en parcourt 5 : petite souris / chat = 5/6
pendant que la grande souris parcourt 35 unités, le chat en parcourt 60 :grande souris / chat = 35/60
(35/60) / (5/6) = 7/10

Bonjour,

pas très sympa de poster une énigme aux moments des résultats des élections !
Néanmoins, je pense que le rapport demandé est de 7/10.

ce rapport est 0,7

Soit le temps que met le chat à la vitesse pour attraper la première souris, au bout de la distance franchie par celle-ci.

soit , le temps pour attraper la deuxième souris :
Celle-ci a parcouru la distance et le chat a parcouru
On en déduit

Le chat met 10 fois plus de temps pour attraper la grosse souris qu'il n'en a mis pour attraper la première.
Et il parcourt la distance , où est la distance parcourue par la grosse souris.
On en déduit

g/p=7/10

Bonsoir Minkus,

Sauf erreur, la vitesse de la petite souris est égale à 5/6 de celle du chat, et la vitesse de la grosse souris égale aux 7/12 de celle du chat.
Le rapport g/p vaut donc (7/12)/(5/6) = 7/10.
Cordialement
Frenicle

Soient d₁, d₂ et d₃, les distances parcurues par les trois souris. Comme les deux petites souris vont à la même vitesse, on a d₂ = 5d₁.

Si c est la vitesse du chat. On a c = (p(d₂ + d₁)/d₁ = (1 + d₁/d₂) = (6/5)p.

Mais c = g(1 + d₂/d₃) donc (6/5)p = g(1 + d₂/d₃) g/p = 6/(5(1+d₂/d₃)).

De plus, d₃/g = 10d₁/p ou p/(10d₁) = g/(d₃) g/p = d₃/(10d₁).

Ainsi, en combinant les deux équations, on trouve d₃/d₁ = 7.

Donc g/p = 7/10.

Merci pour l'énigme.

bonjour à tous
je trouve p/g = 2/7

bonjour,

Avant de commencer je suppose deux choses:
* le chat attrappe les souris avec la même vitesse
* toutes les vitesses sont constantes

Soient:
c la vitesse du chat
p la vitesse des petites souris
g la vitesse de la grosse souris
x la distance entre le trou et le chat
x₁ la distance entre le trou et le point d'attrappe de la 1ère souris
x₂ la distance entre le chat et le point d'attrape de la 2ème souris
x₃ la distance entre le point d'attrappe de la 1ère souris et celui de la 3ème

On a les relations suivantes:

(1) 5(x+x₁)/c = (x+x₁+x₂)/c
(2) 2(x+x₁+x₂)/c = (x+x₁+x₂+x₃)/c
(3) 5x₁/p = (x+x₂)/p
(4) 2(x+x₂)/p = (x₁+x₃)/g

(4)-> (g/p) = (x₁+x₃)/2(x+x₂)  (5)
(2)(3)-> x₁+x₃ = 2x₁+5x₁  (6)
(3)(6) dans (5)-> g/p = 7/10

Bonjour,

On a p la vitesse des petites souris et g la vitesse de la grosse souris
On pose :
la vitesse du chat
la distance parcourue par la première petite souris avant de se faire attraper.
la distance parcourue par la deuxième petite souris avant de se faire attraper.
la distance parcourue par la grosse souris avant de se faire attraper.
le temps mis par le chat pour attraper la première petite souris
le temps mis par le chat pour attraper la deuxième petite souris
le temps mis par le chat pour attraper la grosse souris

Au début de sa chasse, le chat se trouve à une distance à gauche du trou de souris.

On a alors :




On a alors :

soit :


On a donc :


Soit :


Donc :


Or :


Soit :


On a donc :

Je dirais 0.75 pour le rapport entre la vitesse de la grosse souris et celle des petites (si le chat n'a pas plus d'appétance pour aller chercher une grosse souris qu'une petite)

Merci pour l'énigme!

Vg / Vp = 7/10


En effet :

========= y ========= d ======= O ======== x =========== z ======


Les souris sortent de  O
Le chat se trouve en  d
Il attrape la première souris en x
la deuxième en  y
et la troisième en z
t = temps pour attraper la première souris.

Vc = vitesse chat
Vp = vitesse petite souris
Vg = vitesse grosse souris

Donc Vc = (d+x)/t
     Vp = x/t
     vc = (x+y)/(5t)
     Vp = y/(5t)
     Vc = (y+z)/(10t)
     Vg = z/(10t)

x/t = y(/5t)                    alors   y=5x
(x+y)/(5t) = (y+z)/(10t)        alors   z = 7x

On déduit :
Vc = 12x/(10t)
Vg = 7x/(10t)
Vp = 10x/(10t)
  d = 2x/10

Enfin Vg/Vp = 7/10

Exemple numérique :
d = 1m
t = 1s

alors  
       x = 5m
       y = 25m
       z = 35m
       Vc = 6 m/s
       Vg = 3,5 ms
       Vp = 5 m/s

A+
Torio

Bonjour,

Le rapport g/p vaut 7/10 = 0.7

A+

soit c : vitesse du chat
     p : vitesse des petites souris
     g : vitesse de la grosse souris
     t : temps que le chat met à attraper la première souris
     d : ditance entre le chat et le trou au début

d = (c - p) t

pt = (c - p)5t
(c - p) = p/5
c = 6p/5     ou     p = 5c/6

5pt = (c-g)10t
5(5c/6)t = (c-g)10t
(c-g) = 5c/12
g = 7c/12

g/p = (7c/12) / (5c/6) = 7/10

g/p=0.7

(pas malin, le chat...il ferait mieux de se concentrer sur une seule souris...voilà ce qui arrive quand on court deux lièvres à la fois)

Bonjour,

quand le chat est parti les souris mangent du poisson ?
(3 étoiles ?!)

Au moyen d'un petit schéma, en trois minutes, je trouve:
vp=(4/5)vc  et  vg=(6/10)vc
d'où vg/vp=(6/10)x(5/4)=.

En espérant ne pas me prendre les pattes dans une tapette à souris...

Merci pour l'énigme.

le rapport g/p est de 4/3

le chat prend 10 fois plus de tps pour attrappe la grosse souris qu'il en prend pour la premiere souris
et il prend 2 fois plus de tps pour attrappe la grosse souris qu'il enprend pour la seconde souris

Salut mes amis, comment allez-vous, j'espère que tout va bien en tout cas.
J'ai trouvé 19/20 comme solution
Démonstration
D'après le texte, on déduit que le chat est a une vitesse uniformément accélérée car le chat se déplace au même instant que la prémière souris et il l'attrape jusqu'a un temps t. Donc ce qui veut dire que au départ la vitesse de la souris vitesse était supérieur a celle du chat mais le chat en accélérant a pu l'atteindre.
Soit a l'accélération constante du chat, alors la distance d effectuée par la première souris et le chat est d= (1/2)at^2 + vt
On admettra que le chat se déplace a la même vitesse a chaque fois qu'il s'arrête après avoir attrapé sa victime pour poursuivre l'autre souris.

On sait que la vitesse vp des deux premières souris sont égales et on considère que les vitesses des souris sont constantes.
D'ou: d/t=d'/5t, on tire d'=5d
La distance parcourue par le chat pour attraper la seconde souris est:
D=(1/2)a(5t)^2 + 5vt, on simplifie D= 12,5at^2 +5vt = 6d
d'autre part, on a
d= (1/2)at^2 + vt, en combinant D et d , on tire t= v/9,5a

La distance parcourue par le chat pour attraper la troisième souris est:
D'= (1/2)a(10t)^2 + 10vt, on a D'= 50at^2 + 10vt
La distance parcourue par la 3e souris est
d"=D-5d= 47,5at^2 + 5vt
Cherchons maintenant le rapport des vitesses
Soit Vg/Vp= [(47,5at^2 + 5vt)/10t]* (t/(1/2)at^2 + vt)
en simplifiant on about a l'expression suivante:
        Vg/Vp  = (9,5at +v)/(at + 2v)
en remplacant t=v/9,5a par sa valeur on a
Vg/Vp=19/20
Merci pour l'enigme
Salut

g/p=3/5

Bonjour !
Je dirai
Merci pour l'énigme !

Bonsoir,

7/10 etait la bonne reponse a cette enigme sans doute un peu surevaluee si l'on prend en compte vos commentaires

minkus

Completement surevaluee vu que j'ai trouve la bonne reponse! Mes 5 chats ont du m'inspirer