Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 161 : Carré magique à trous.

Bonjour,

Une petite variante sur les carrés magiques.

On dispose d'un carré de 36 cases dans lequel 2 cases par ligne, par colonne et par diagonale ont été noircies.

Il s'agit de remplir les 24 cases restantes avec les nombres entiers de 1 à 24 de telle façon que la somme des nombres sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale soit la même.

Bonne réflexion.

minkus

bonjour

je me suis basé sur une méthode que je connaissais pour construire des carrés 4n x 4n.
en l'adaptant un peu suivant les trous.
Après mes lignes et diagonales étaient bonnes, je n'avais plus qu'à intervertir quelques nombres pour les colonnes

merci pour l'énigme

Bonjour!

un tel carré est appellé généralement carré de Frénicle

En voici un exemple:



@ plus, Chaudrack

Bonjour Minkus,
J'en profite pour travailler mon LaTeX
Voici une solution possible :



Cordialement
Frenicle

Tiens, je le disais, Frénicle ne pouvait que répondre après ça

@ plus, Chaudrack

bonsoir
voici ma solution

1 N 13 12 N 24
N 23 9 16 2 N
11 15 N N 17 7
18 8 N N 10 14
N 4 22 3 21 N
20 N 6 19 N 5

Bonjour,

Il existe probablement plusieurs solutions, la somme sur toutes les lignes doit être 50 (on trouve ce résultat en résolvant l'équation 12S = k). J'imagine qu'une seule solution suffit.

La voici :

X    -   4  -  22  -  21  -   3  -   X

8    -   9  -   X  -   X  -  13  -  20

18  -   X  -  15  -  12  -   X  -   5

17  -   X  -  11  -  16  -   X  -   6

7    -  14  -  X   -   X  -  10  -  19

X    -  23  -  2   -   1  -  24  -   X


Merci pour l'énigme.

Voici un résultat ..

Bonsoir,

Voilà la grille que je propose, avec un total de 50 sur chaque ligne, colonne et diagonale.

(bon, j'aurais pu centrer les nombres pour faire plus joli, mais trop tard ...)

Bonjour,

après avoir cherché et complètement bloqué, j'ai regardé Google et je suis tombé sur . Du coup, ma réponse est

__ 20 01 24 05 __
21 17 __ __ 08 04
16 __ 12 13 __ 09
10 __ 18 07 __ 15
03 11 __ __ 14 22
__ 02 19 06 23 __

Dans cahque lignes colones et diagonales, la somme doit être de 4(1+24)/2 = 50
Il existe plusieurs solutions possibles...en voilà une

12 00 24 01 00 13
00 16 17 08 09 00
19 00 07 18 00 06
05 21 00 00 04 20
14 10 00 00 15 11
00 03 02 23 22 00

où les 00 représentent des cases vides
merci pour l'énigme!

Bonjour,

Finalement, c'est faisable !

A+,
gloubi

Bonjour,

Il y a probablement pleins de solutions, mais voici comment j'ai procédé pour en trouver une à la main assez vite.

J'ai placé les nombres de 1 à 24 dans une grille 4*6, puis j'ai inversé les lignes paires et enfin,
j'ai choisi (deux possibilités par colonne) des quadruplets (en couleurs) de somme 50 (seule possibilité) compatibles avec les trous prédéfinis.
Les quadraplets restants (noirs) constituent les deux colonnes centrales.



Ce qui m'a donné (avec un petit réarrangement pour coïncider avec les trous) la solution suivante:



Merci, minkus, pour ce défi (161e du nom, wow !)

Bonjour à tous j'ai trouvé juste le cube avec les faces noicies :

Mais voilà j'arrive pas à trouver les chiffres avec!!

.

Bonjour,

Comme le dit Chaudrak, on doit ce type de carre magique a Bernard Frenicle de Bessy dont Mikayaou s'est inspire dans une charade recente

En fait c'est un peu apres que Frenicle a explique son pseudo que j'ai retrouve ce defi dans un petit livre sur les jeux mathematiques.

>didy13 : Je t'attribue ce smiley a defaut du tout jaune.

Sur ce coup la, il semble bien que nos 2 champions (nofutur et nobody) se soient inspires de Google Quant a Chaudrak, il a peut-etre juste retourne la grille

minkus

Bonsoir,

pas facile ce défi, il aurait mérité une étoile de plus (par exemple une étoile prise sur le défi 160 ).

Ah ben en plus si y en a qui cherchent les solutions sur Google ...

Petite question : on sait il existe combien de solutions ?