Regroupement de séries

Posté par Hame (invité)

Bonsoir!
J'ai un exercice que je trouve trop dur!!
Deux echantillons de meme effectif N ont respectivement pour moyennes 4,5 et 5 et pour ecarts-types 1,2 et 1,4.
On reunit les deux echantillons et on s'interesse a la moyenne et a l'ecart type de cette nouvelle serie

1.Calculez cette moyenne.
J'ai suivi mon cours et ca donne ca :
A est la serie (xi;ni), sa moyenne x=4,5 et Sx = 1,2
B est la serie (yi;ni), sa moyenne y=5 et Sy = 1,4

On note la moyenne des deux z
z = (4,5N + 5N)/(2N) = N(4,5+5)/2N = 9,5/2 (je sais pas si on peut faire ca)

2. Calculez la moyenne des carres de la premiere serie et de la deuxieme serie.
Je ne comprend pas cette question

3. Calculez la moyenne des carres de la reunion des deux series.
Pareil. Je comprend pas la question

4. Deduisez en l'ecart type de la reunion des deux series.
Je comprend la question mais je pense que la reponse depend des reponses des questions 2 et 3.

Merci de m'aider (c'est pour vendredi)

Posté par garnouille garnouille

1) oui, comme les séries int le même effectif, celà revient à faire la "moyenne" des "moyennes"

2) si par exemple, la série est 3, 5 , 4
alors les carrés de la série sont 3²=9, 5²=25 , 4²=16
et la moyenne des carrés (9+25+16)/3=50/3

Posté par Hame (invité)

Tout d'abord, merci d'avoir répondu.
Ensuite pour la 2) là je n'ai que les moyennes et les ecarts-types, en quoi peuvent-ils me servir ?

Posté par garnouille garnouille

2) prends le carré de l'écart-type, ça donne la variance et utilise la bonne formule de la variance,
celle avec 1/nx_i²

Posté par Hame (invité)

(Sx)² = 4,5² pour la serie 1 donc 20,25
V = 1/N (nixi²) - x²
C'est celle la ?
1/N (nixi²) - x² = 20,25 mais je vois pas où ca mene

Posté par garnouille garnouille

attention, l'écart-type est 1,2 et pas 4,5
ta formule est "presque" bonne, c'est x² mais

à toi!
(moi, javais pas mis "n_i" mais tu as raison, on peut le mettre)

Posté par Hame (invité)

Ah oui pardon pour l'erreur.
Donc (Sx)² = 1,44 = V
V = 1/N (nixi²) - (x barre)² (je sais pas coment on fait x avec le trait en haut)
Mais je vois pas coment continuer? On cherche quoi ici je comprend pas

Posté par fichelle fichelle

avez vous vu V(X)=E(X^2)-(E(X))^2  en cours ?

Posté par garnouille garnouille

1,44=ce que tu cheches + 4,5²
ça devrait pouvoir "le faire"...

Posté par Hame (invité)

Pour fichelle : non nous n'avons pas vu V(X) = E(X²) - (E(X))²
Pour garnouille : 1,44 = 4,5² + ce que je cherche, d'accord, mais le truc c'est que je comprend pas la question qui m'est posee dans l'exercice donc je ne sais pas ce que je cherche

Posté par fichelle fichelle

"3. Calculez la moyenne des carres de la reunion des deux series.
Pareil. Je comprend pas la question"

ce que l'on cherche c'est la moyenne des carrés
En fait on a déjà toutes les réponses, mais il y a une difficulté de vocabulaire
le message Hame du 16/05 à 22h27 contient la réponse
Dès que j'ai une minute je détaille l'exercice qui ne me semble pas du niveau 1S
C'est une astuce classique de calculer "moyenne des carrés" connaissant
"la moyenne et l'écart type "
en français:

moyenne des carrés = écart-type au carré  plus carré de la moyenne

Posté par Hame (invité)

D'accord. Donc si j'ai bien compri :

2) Pour la serie A (xi;ni) de moyenne x=4,5 et Sx=1,2
Moyenne des carres = (Sx)²+(x)² = 1,2²+4,5² = 21,69

   Pour la serie B (yi;ni) de moyenne y=5 et Sy=1,4
Moyenne des carres = 1,4² + 5² = 26,96

3)Je sais pas trop, je dirai peut etre :
Moyenne des carres = (26,96+21,69)/2 = 24,325
ou
Moyenne des carres = (4,75)² + (1,3)² = 24,2525
C'est a peu pres pareil apparement mais je sais pas laquelle est la bonne.

Posté par Hame (invité)

Pour la 3) je pense que ca doit etre la premiere "solution" (24,325)

4) (Ecart type de la reunion des deux series) = Racine de (moyenne des carrés - (moyenne)²)
Mais je dis vraiment ca comme ca

Posté par garnouille garnouille

ok pour 2)

pour 3) Moyenne des carres = (N26,96+N21,69)/2N = 24,325

4) oui car :
(Sx)²= Vx = moyenne des carrés - carré de la moyenne

Posté par Hame (invité)

Merci pour la 2) et la 3)

4) (Sx)² = 24,325 - 4,25 = 20,075 ?

Posté par Hame (invité)

Erreur deja :
(Sx)² = 24,325 - 4,5² = 4,075

Posté par garnouille garnouille

(Sx)² = 24,325 - 4,75² = 1,7625
sauf erreur!

Posté par Hame (invité)

Oui pardon je sais pas ce que j'avais hier. Merci

Posté par babanana babanana

bonjour j'ai exactement le meme exercice pour lundi prochaine et mon prof est trés pointilleux sur la rédaction il éxige des phrases mathématiques du genre  : *d'aprés l'énoncé(ou autre) [hypothése]donc [conclusion]
je voudrai savoir commen rédiger autrement la deux : moyenne des carrés = écart-type au carré  plus carré de la moyenne


merci d'avance