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dérivation d'une fonction trigonométrique

Posté par blue-shadow (invité) 17-05-07 à 12:38

Bonjour
J'ai un exercice qui demande de trouver f'(x) de f(x)=sin²x cos²x
voilà ce que j'ai fait:
f' = 2 sinx cosx cos²x - 2sinx cosx sin²x
f' = 2 sinx cosx (cos²x - sin²x)

or dans la correction: f'= sinx cos²x (2-5sin²x) = sinx cos² (5cos²x -3)

mon problème c'est que je ne sais pas comment faire pour arriver à un tel résultat

Merci de m'aider

Posté par
jamo Moderateurre : dérivation d'une fonction trigonométrique 17-05-07 à 13:52

Bonjour,

en effet, c'est louche ...

tu es sur qu'il n'y a pas de confusion entre cos²(x) et cos(2x) ?

Posté par
littleguyre : dérivation d'une fonction trigonométrique 17-05-07 à 13:57

Bonjour

Telle qu'est donnée la réponse dans l'énoncé, la fonction initiale serait plutôt :

f(x) = \sin^2x.\cos^3x

Posté par blue-shadow (invité)re : dérivation d'une fonction trigonométrique 18-05-07 à 01:27

A jamo: humm j'ai bien vérifié, aucune confusion

A littleguy: j'ai essayé avec ta fonction, mais j'arrive toujours pas à avoir le
résultat (euh ce 5sin²x je vois pas du tout d'où il pourrait bien venir )

Merci de vos réponses

Posté par
jamo Moderateurre : dérivation d'une fonction trigonométrique 18-05-07 à 07:21

Ta correction ne détaille pas ?

Posté par
littleguyre : dérivation d'une fonction trigonométrique 18-05-07 à 08:41

Bonjour

Avec la fonction que je propose ça marche parfaitement :

f(x)=\sin^2x.\cos^3x

f'(x)=2\sin x.\cos^4x-3sin^3x.\cos^2x

f'(x)=\sin x.\cos^2x(2\cos^2x-3\sin^2x)

f'(x)=\sin x.\cos^2x(2\cos^2x-3(1-\cos^2x))

f'(x)=\sin x.\cos^2x(5\cos^2x-3)

ou bien sûr en privilégiant le sin²x dans la parenthèse à la place du cos²x à la 4ème ligne, on obtient de la même façon :

f'(x)=\sin x.\cos^2x(2-5\sin^2x)




sauf erreur

Posté par blue-shadow (invité)re : dérivation d'une fonction trigonométrique 19-05-07 à 14:29

j'ai refait le calcul, effectivement t'as bien raison littleguy ^^ (j'avais fait une erreur la première fois que je me suis lancé dans ta fonction )

il ne peut s'agir donc que d'une erreur dans l'énoncé alors
(ça arrive de temps en temps, et ça fait plaisir de savoir qu'on est pas le seul à faire des bêtises lol )

Merci beaucoup d'avoir apporté la lumière à cet exercice un peu obscure


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