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trigo : résolution d'une inéquation
Bonjour, je cherche à résoudre l'inéquation suivante sur [0;2pi] :
cos 2t > cos t
Dois-je utiliser une de ces deux formules trigonométriques :
cos 2t = cos^2 t - sin^2 t , ou alors cos 2t = 2 cos^2 t - 1 ?
Merci de me débloquer !
bonosir,
oui utilise la deuxieme , fais tout passer du meme cote de l'inequation et resouds la en posant X= cost avec X dans [-1;1]
bons calculs!
Mais bien sûr ! J'aurais dû y penser ! 
Merci beaucoup pour le conseil si rapide, tout devient facile...
J'ai bien avancé le problème mais la conclusion ma paraît incertaine : je trouve
cos (2t) > cos t ssi t appartient à ]
; 2/3 [
Ce résultat est-il cohérent ? Merci d'avance
bon deja quand tu remplace cos (2T) par son expression, tu as :
2(cos(t))^2-cos(t)-1>0
on pose X=cos t
on a donc 2X^2-X-1>0
c'est un trinome du second degré donc on sait résoudre
Oui oui, je trouve pareil ! J'ai dû me tromper après mais je ne vois pas où... J'ai donc étudié le signe du trinôme 2X[sup][/sup] - X - 1 et j'obtiens :
trinôme > 0 quand X appartient à ]-1 ; -1/2 [
trinôme = 0 quand X = -1/2 ou X=1
trinôme < 0 quand X appartient à ]-1/2 ; 1 [
Je ne comprend pas où est mon erreur, j'ai pourtant suivi tous vos conseils !
Là, il y a un truc que je ne comprends pas, ça peut paraître stupide mais moi, d'après les valeurs remarquables, j'ai cos ( ) = -1
et jpense que cos (2 / 3) = -1/2 .
Je suis d'accord avec toi sauf pour le dernier message, je ne te suis plus !
quand tu prend la valeur d'un cosinus, il y a 2 angles qui ont cette valeur
l'quation cos x= -1/2 a 2 solutions
Oui, je les ai, j'ai oublié de te les indiquer...
Récapitulons :
J'ai cos (-2pi/3) = -1/2
cos (2pi/3) = -1/2
cos (pi) = -1
Mais ça m'avance à quoi ? Où as tu déniché tes (3pi/4) ???
pfff scuse moi.. jsuis trop mauvais je sais plus lire le cercle trigo!c'est pas 3Pi/4 mais 2Pi/3
jsuis désolé
Pas de quoi... Et maintenant, quel est ton dernier mot ? Mon intervalle de départ était bon ? ça m'étonnerait mais je n'arrive pas à conclure !
mon dernier mot est ]2pi/3,4pi/3[ (-2Pi/3=4Pi/3)
toute facon tu peux vérifier toi meme que ton intervalle de départ ne marche pas
prend t=3Pi/4
il n'est pas dans ton intervalle donc normalement, cos(2*(3Pi/4)) n'est pas strictement supetieur a cos (3Pi/4)
et pourtant, regarde ce que tu obtiens...
D'accord mais j'ai encore une question :
Avec le trinome, on savait que 2X^2 - X - 1 > 0 pour X appartenant à ]-1 ;-1/2[ , comment on arrive à ton intervalle avec cos t ? Excuse moi mais je ne comprend toujours pas comment tu arrives à cet intervalle...
hé hé j'avoue que c'est pas vraiement bien expliqué!
t 
]-1 ;-1/2[
donc cos t ],4[/3[
mais cos t= -1/2 ssi t=2Pi/3 ou t= 4Pi/3
donc l'inéquation est juste si t ]2/3,4[/3[
c'est, mieux expliqué comme ca?
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