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D.M. fonctions pour lundi.. mon dernier espoir
Salut à tous, j'ai un d.m. à rendre pour lundi sur les fonctions (et sur la trigonometrie). Je suis un peu desesperée parce que j'ai été longuement absente lors du chapitre sur les fonctions et etant donné que je n'ai pas un grand esprit scientifique je n'arrive plus du tout à suivre. Après avoir passé 3 jours sur maxicours, assisté à des aides individualisés en maths etc etc.. j'ose vous envoyer en entier mon exo en esperant que quelqu'un puisse au moins m'eclairer dessus.
Soit la fonction f definie sur R par :
f(x) = x² + x - 2
Pour repondre à certaines questions, il faudra utiliser le graphique ci dessous ou représenter la fonction sur l'écran de votre calculatrice.
1) a) Calculer le réel b tel que f(x) = (x + 1/2)² -b
b) Quel est le minimum de (x+ 1/2)²? Pour quelle valeur de x est il obtenu?
En deduire le minimum de la fonction f
c) A l'aide du graphique donner le tableau de variation de la fonction f
2)a) Ecrire f(x) sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
b) Résoudre l'équation f(x)=0. Verifier sur le graphique.
c) A l'aide du graphique, résoudre l'inéquation f(x <= 0
d) A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquaition f(x) <=0
3) Résoudre les équations
A) f(x)=-2 b) f(x) = x-2 c) f(x)=-3x-6
4) a) sanchant que -3<= x <=-1 donner un encadrement de f(x).
b) sachant que -2<= x <= 2, donner un encadrement de f(x)
Je n'espere en aucun cas qu'on me fasse ca en entier parce que je sais tres bien que cela prend du temps.. mais si quelqu'un pourrait me donner quelques reponses, ou m'expliquer comment on resoud certaines questions, ce serait extremement gentil.
Dans tous les cas , merci de m'avoir lue jusqu'au bout.. 
1)
a)
x^2+x-2=(x+1/2)^2-b
x^2+x-2=x^2+x+1/4-b
Pour qu'il y ait egalite il faut que -2=1/4-b
donc b=9/4
b) un carre est toujours >=0, donc le minimum est 0. Il est obtenu pour x==-1/2
Donc le minimum de f(x) est pour f(-1/2)=(-1/2+1/2)^2-9/4=-9/4
c) de -oo a -1/2, f(x) decroit. de -1/2 a +oo, f(x) croit
2)
a) En utilsant les identites remarquables:
F(x)=(x+1/2)^2-9/4
=(x+1/2)^2-(3/2)^2
=(x+1/2+3/2)(x+1/2-3/2)
=(x+2)(x-1)
b) x+2=0 pour x=-2
x-1=0 pour x=1
La courbe doit traverser l'axe des abscisses a ces valeurs de x
c) il faut trouver sur la graphique entre quelles valeurs de x la courbe est sous l'axe des abscisses
d)x-1>=0 pour x>=1, x-1=<0 pour x=<1
x+2>=0 pour x>=-2, x+2=<0 pour x=<-2
(x-1)(x+2)<=0 pour -2=<x=<1
3)
a)
f(x)=-3
x^2+x-2=-3
x^2+x+1=0
Il faut ensuite utiliser la formule quadratique
Ou faire:
(x + 1/2)² -9/4 =-3
(x + 1/2)² - 3/4=0
(x+1/2+
3/2)(x+1/2-3/2)=0
(x+1/2+3/2)=0 pour x=-1/2-3/2
(x+1/2-3/2)=0 pour x=-1/2+3/2
f(x)=x-2
x^2+x-2=x-2
x^2=0
x=0
f(x)=-3x-6
x^2+x-2=-3x-6
x^2+4x+4=0
Puis utiliser la formule quadratique
(euh, je suis en train d'ecrire dans un cadre mais je ne suis pas sur que celui-ci est le bon lol..)
Enfin, je voulais remercier vivement lankou.. je me suis appercue que certaines reponses étaient assez evidentes, il ne me reste plus qu'à refaire l'exercice toute seule afin de voir si j'ai réellement compris.
Merciii 
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