Re bonjour,
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une 1ère carte, on la remet dans le jeu puis on tire une 2ème carte (tirage successif avec remise).
1° Déterminer l'univers U de ce problème. Combien possède-t-il d'éventualités?
2° Probabilités que les 2 cartes tirées soient des coeurs?
3° Probabilités que les 2 cartes tirées soient un roi et une dame?
J'ai fait cet exercice en classe avec le professeur (donc j'ai les réponses), mais je n'ai pas compris la démarche...
Merci par avance de vos explications
Bonjour,
Combien d'éventualités pour la première carte tirée ?
Pour chaque première carte tirée, donc pour chacune des éventualités précédentes, combien de possibilités pour la deuxième carte ?
Conclusion pour la première question ?
Pour la même raison pour la deuxième carte que pour la première... puisque la première carte tirée a été remise dans le paquet et qu'au deuxième tirage il y a encore un choix d'une parmi 32
Quel est donc le nombre d'événements de cet univers ?
Oui, 1 024
La carte est remise dans le paquet... c'est l'énoncé :
Oui, certes, mais le fait de remettre la 1ère carte dans le 1er paquet n'empêche pas de tirer la 2ème carte du même paquet !
Il n'y a qu'un seul paquet de cartes. Pourquoi parles-tu du premier paquet ? Il n'y a pas de deuxième paquet.
Quelle est la probabilité que la première carte tirée soit un cœur ?
Quelle est la probabilité que la deuxième carte tirée soit un cœur ?
Conclusion pour les deux cartes tirées...
Dans un jeu de 32 cartes il y a ... 32 cartes ! Donc 32 éventualités "possibles" quand on tire une carte
Sachant qu'il y a 4 couleurs qui ont chacune le même nombre de cartes, combien y a-t-il de cartes de la couleur cœur dans un jeu de 32 cartes ?
C'est le nombre d'éventualités "favorables" au tirage d'une carte...
Ta réponse de 15 h 19
La probabilité que la première carte soit un cœur est 8/32 = 1/4
De même pour la probabilité que la deuxième carte soit encore un cœur
La probabilité que les deux cartes soient des cœurs est donc (1/4)2 = 1/16
Un peu plus difficile la troisième question.
Deux possibilités : un roi puis une dame OU une dame puis un roi
A toi...
Je reviens sur ta réponse de 15 h 19 :
C'est en effet une méthode possible (et c'est peut-être celle de ton professeur) :
il y a 8 * 8 = 64 éventualités favorables dans l'univers des 1 024 éventualités
Donc la probabilité est de 64 / 1 024 = 1 / 16
On retrouve le même résultat ! Ouf !
Pour la troisième question : deux manières de faire
Tu peux compter les éventuatités dans l'univers des 1 024
Ou bien tu peux chercher la probabilité (un roi puis une dame) + (une dame puis un roi)
Tu trouveras la même chose...
Mon professeur a écrit: 44 + 44 = 32, mais je vois pas d'où sortent les 4... Apparemment avec les cartes j'ai du mal !
Donc ton professeur compte les éventualités :
Combien de cas différents où la première carte est un roi : 4 (car il y a 4 rois différents dans un jeu de cartes)
puis pour chacun, combien de cas différents pour que la deuxième carte soit une dame : 4 (car il y a 4 dames dans un jeu de cartes - jeux de 32 ou 52 cartes)
4 * 4 = 16 éventualités
on recommence mais la première carte est une dame et la deuxième un roi :
4 * 4 = 16 éventualités
total : 32 éventualités sur 1 024 soit une probabilité de 32 / 1 024 = 1 / 32
Autre méthode :
probabilité de tirer un roi : 4 / 32 = 1/8
puis probabilité de tirer une dame = 1/8
donc probabilité de tirer un roi puis une dame = (1/8) * (1/8)
de même, probabilité de tirer une dame puis un roi = (1/8) * (1/8)
Total :
(1/8) * (1/8) + (1/8) * (1/8) = (1/64) + (1/64) = 1/32
Mais si tu n'a pas appris les probabilités conditionnelles la première méthode, en comptant les éventualités dans l'univers, est celle que tu dois employer !
En effet, j'opte pour la 1ère méthode ! Merci, je comprends déjà mieux !
3) Probabilité qu'aucune des cartes ne soit un coeur?
Il y a 2 couples possibles : (R;D) ou (D;R)
Il y a 4 rois dans un jeu de carte, mais également 4 dames.
Donc on "remplaçe" les lettres par les chiffres:
(4*4) + (4*4) = 32.
D'où la probabilité : 32/ ( 32*32) = 1/32.
C'est bien !
Mais il y a eu confusion sur le numéro de la question. Donc je te demandais de traiter la question 4 :
Exact : tirer une première carte qui n'est pas du cœur se fait avec 24 possibilités
Pour la deuxième carte ?
Combien de possibilités pour les deux cartes ?
24 possibilités différentes pour la première carte
Encore 24 possibilités pour la deuxième
Donc 24 * 24 = 576 possibilités favorables
Probabilité : 576 / 1 024 = 9 / 16
Okay, merci!
5° Probabilité qu'une seule des 2 cartes soit un coeur? (on pourra utiliser les résultats du 2° et 4°)
Question 5 : elle est intéressante !
Question 2 : les deux sont des cartes de cœur : 64 éventualités sur 1 024
Question 4 : aucune n'est une carte de cœur : 576 éventualités sur 1 024
Question 5 : une et une seule est une carte de cœur ...
Tu as compris le raisonnement (c'est l'essentiel) :
1 024 - 64 - 576 = 384 éventualités
Ou, en probabilité :
1 - (1/16) - (9/16) = 6 / 16 = 3 / 8
Ah ouiii, exact!
Merci beaucoup de tout votre soutien et de toute votre aide !!
Juste une petite question:
J'ai remarqué qu'il y avait dans le cours pas mal de formules à retenir, mais je m'aperçois lorsque l'on fait des exercices qu'elles ne sont pas souvent à utiliser?! Est-ce normal?
Tu as pu remarquer que je n'utilise pas beaucoup les formules. Je préfère les raisonnements.
Il faut savoir les "formules"..., mais ce qui compte vraiment est de les avoir comprises. On peut alors les retrouver, ou s'en passer, et de toutes façons s'en servir intelligemment.
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