Fin de problème (géo dans l'espace - spémaths)

Posté par motomaniaq motomaniaq

Bonjour tout le monde!
Je suis en train de réviser pour le bac (hé oui il se rapproche à grands pas) mais je suis un peu coincé sur une fin de problème et je ne trouve pas de corrgé sur internet ..  je mets ici l'intégralité du problème, mais je ne bloque qu'à partir de la question 3.b


L'espace (E) est muni d'un repère
orthonormal (O, i, j, k)
On considère la surface T d'équation
: x²y = z avec 0=<x=<1  et 0=<y=<1

1. Éléments de symétrie de la surface T.
a. Montrer que si le pointM(x, y, z) appartient à T, alors le pointM′ (−x, y, z)
appartient aussi à T. En déduire un plan de symétrie de T.
b. Montrer que l'origine O du repère est centre de symétrie de T.
2. Intersections de la surface T avec des plans parallèles aux axes.
a. Déterminer la nature des courbes d'intersection de T avec les plans parallèles
au plan (xOz).
b. Déterminer la nature des courbes d'intersection de T avec les plans parallèles
au plan (yOz).
3. Intersections de la surface T avec les plans parallèles au plan (xOy) d'équations
z = k, avec b. Pour k > 0 on note K le point de coordonnées (0, 0, k). avec k ∈ [0 ; 1].
a. Déterminer l'intersection de la surface T et du plan d'équation z = 0.


b. Pour k > 0 on note K le point de coordonnées (0, 0, k). Déterminer, dans
le repère (K, i, j) l'équation de la courbe d'intersection de T et du
plan d'équation z = k.
c. Tracer l'allure de cette courbe dans le repère (K, i, j)
On précisera en
particulier les coordonnées des extrémités de l'arc.
4. On note (D) le domaine formé des points du cube unité situés sous la surface T.
(D) =M(x, y, z) ∈ (E) avec x et y ∈ [0 ; 1].   0=<z=<x²y
a. Pour 0 < k 61, le plan d'équation z = k coupe le domaine (D) selon une
surface qu'on peut visualiser sur le graphique de la question 3 c.
C'est l'ensemble des points M du cube unité, de coordonnées (x, y, z)
tels que y >=k/x² et z = k.
Calculer en fonction de k l'aire S(k) exprimée en unités d'aire, de cette
surface.
b. On pose S(0) = 1 ; calculer en unités de volume, le volume V du domaine
(D).
On rappelle que V = intégrale de 0 à 1 de S(k)dk

Solutions trouvées : tout jusqu'à la 3.b

Problèmes rencontrés :
.Pour la 3.b je trouve
{z=k
{y=k/(x²)
Ce qui correspond bien à l'équation d'une parabole non?

.PAr contre je ne vois pas trop comment  tracer l'allure de cette courbe?

.Et pour la 4, je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour calculer S(k) (enfin il me faudrait la courbe déjà)



MErci à ceux qui voudront bien m'aider

Posté par veleda veleda

bonsoir,je "monte en marche" dans cet exo pour te dire que dans le plan d'équation z=k y=k/x² n'est pas l'équation d'une parabole
quand x tend vers 0 par valeurs supérieures 1/x²tend vers +oo donc 0y serait asymptote à la courbe si l'on avait  pas la condition 0y1
quand x tend vers +oo 1/x² tend vers 0 donc 0x serait asymptote  à la courbe si l'on n 'avait pas la condition0x1

il faut simplement tacer l'arc de la courbe qui se trouve dans le carré construit sur i,j
si k=1 l'arc se réduit au point(1;1)
si0<k<1 les extrémités de l'arc sont les points de la courbe:
1) d'abscisse 1 donc d'ordonnée k
point A(1,k)
2) d'ordonnée 1 donc d'abscisse x positif tel que 1=k/x² soit x= k
point B(k;1)
bon courage

Posté par pink floyd (invité)

Salut! Je viens justement de finir cet exercice et n'étant pas sur de moi je voulais une correction et je tombe sur ton cas

Je sais pas si tu l'as reussi mais si tu bloque toujours à la 3)b) moi je trouve comme toi pour le système. Ce n'est pas l'équation d'une parabole mais d'une hyberbole (de la forme 1/x) et pour tracer l'allure de cette courbe il suffit de t'aider de ta calculatrice en prenant un k entre 0 et 1 (moi j'ai pri k=1).

Si tu as fini cet exercice, dis moi ton résultat à la dernière question.
Mon resultat: V = 1/12 u.v.

a+
pink floyd

Posté par garnouille garnouille

sauf erreur, un corrigé ici (en cliquant "en haut à droite" :

Posté par pink floyd (invité)

je suis vraiment un abruti mon resonnement est tout juste je me trompe à la dernière opération (la plus simple) je met 1/12 au lieu de 1/6 mais bon si tu a besoin d'aide motomaniaq dans la suite de l'exo demande moi je crois que j'ai bien assimiler la géo dans l'espace

Posté par ceceCeline88 ceceCeline88

je ne  comprend pas la question 1b ...enfin la resoudre , et la question 2b....
Merci d'avance!