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Problème de Probabilité

   
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premièreProblème de Probabilité

#msg1144151 Posté le 23-05-07 à 21:41
Posté par Profilonid onid

Bonsoir,
Voici mon exercice où je bloque totalement !
On compose un jury en tirant au sort trois personnes parmis sept volontaires : quatre hommes et trois femmes.
F désigne la variable aléatoire qui associe à chaque jury le nombre des femmes qu'il présente.
1-déterminer la loi de probalité de F, et calculer son espérance E(F).
2-calculer la probabilité de l'événement :"le jury compte une seule femme"
3-calculer la probabilité qu'il y ait au moins une femme dans le jury.

Je ne sais comment faire...
D'avance, merci beaucoup.
re : Problème de Probabilité#msg1144165 Posté le 23-05-07 à 21:47
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonsoir,

F peut prendre les valeurs 0,1,2 ou 3.

Il faut déterminer P(F=k) avec k=0,1,2 ou 3.

Il faut déjà savoir combien de jury de 3 personnes peuvent être constitués parmi 7 personnes.
re : Problème de Probabilité#msg1144172 Posté le 23-05-07 à 21:48
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Bonsoir

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire? Arrives-tu déjà à compter le nombre de jury possibles?
re : Problème de Probabilité#msg1144185 Posté le 23-05-07 à 21:52
Posté par Profilonid onid

Benh, justement c'est ça dont je ne suis pas sure.  Je dirais 73 soit 343 jury différents. Delà comment trouver ceux qui sont composés de 0,1,2 ou 3 femmes je ne sais comment m'y prendre.
re : Problème de Probabilité#msg1144191 Posté le 23-05-07 à 21:53
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

3 personnes parmi 7...
re : Problème de Probabilité#msg1144205 Posté le 23-05-07 à 21:58
Posté par Profilonid onid

Ce qui voudrait dire que le nombres de jury possibles est :
7(7-1)(7-2)=210 possibilités de jury différents.
re : Problème de Probabilité#msg1144207 Posté le 23-05-07 à 21:58
Posté par Profilonid onid

??
re : Problème de Probabilité#msg1144209 Posté le 23-05-07 à 21:59
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Ah non, ici il s' agit d' une combinaison: 7\choose 3
re : Problème de Probabilité#msg1144219 Posté le 23-05-07 à 22:01
Posté par Profilonid onid

Wahou ! J'ai jamais vu ça !
re : Problème de Probabilité#msg1144224 Posté le 23-05-07 à 22:04
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Tu n' as jamais entendu parler de combinaisons? p parmi n ? ou C_n^p

Si c' est le cas, je ne vois pas comment faire...
re : Problème de Probabilité#msg1144225 Posté le 23-05-07 à 22:04
Posté par Profilonid onid

Mais ça fait quand même 35 combinaisons différentes (merci triangle de Pascal).
re : Problème de Probabilité#msg1144231 Posté le 23-05-07 à 22:05
Posté par Profilonid onid

Je suis désolée on a pas fait ça en cours.
re : Problème de Probabilité#msg1144236 Posté le 23-05-07 à 22:07
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Oui, pour 35 qui représente le cardinal de l' univers considéré (l' ensemble des jury)

Maintenant pour obtenir P(F=0), il faut calculer le cardinal de l' ensemble des jury comportant 0 femmes (ou 3 hommes).

Combien de jury de 3 personnes peut-on constituer parmi 4 hommes ?
re : Problème de Probabilité#msg1144248 Posté le 23-05-07 à 22:13
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

De la même manière que tu as trouvé que 3 parmi 7 valait 35, il faut trouver 3 parmi 4...
re : Problème de Probabilité#msg1144253 Posté le 23-05-07 à 22:14
Posté par Profilonid onid

Humm...
\(4\\3\)=4
Soit 4 possibilités de jury parmi 4 hommes.
D'où la P(F=0)=4/35 ?
re : Problème de Probabilité#msg1144264 Posté le 23-05-07 à 22:18
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Oui

Maintenant, il faut s' attaquer à P(F=1) (le dénominateur restera le même:35)

Il faut dénombrer le nnombre de juryde 3 personnes comportant 1 femme et donc 2 hommes.

On choisit 1 femme parmi 3 et 2 hommes parmi 4 pour les constituer. Il y en a combien? ( même méthode avec des combinaisons)
re : Problème de Probabilité#msg1144268 Posté le 23-05-07 à 22:19
Posté par Profilonid onid

Ensuite sur le même principe si j'ai compris :
pour calculer P(F=1) çela convient à trouver le nombre de jury se composant de 2 hommes soit \(4\\2\) qui correspond à 6 possibilités de jury.
D'où P(F=0)=6/35
re : Problème de Probabilité#msg1144271 Posté le 23-05-07 à 22:20
Posté par Profilonid onid

Oups... Non je reéctifie
re : Problème de Probabilité#msg1144274 Posté le 23-05-07 à 22:22
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Tu as oublié la femme qui est la troisième du jury il y a plusieurs possibilités pour cette femme: 1 parmi 3 le tout étant multiplicatif...
re : Problème de Probabilité#msg1144284 Posté le 23-05-07 à 22:28
Posté par Profilonid onid

Ok Merci.
J'essaye : \(4\\2\)\(3\\1\)
Le tout étant multiplicatif je n'ai pas très ben saisi. Peut-être est-ce 63 ? Ce qui voudrait dire qu'il y a 18 jury avec 1 femme ou deux hommes.
re : Problème de Probabilité#msg1144300 Posté le 23-05-07 à 22:33
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Oui, multiplicatif: par exemple pour chaque jury comportant 2 hommes (il y en a 2 parmi 4) il y 1 parmi 3 posibilités pour choisir le troisième juré (la femme).

Il y en a bien 18 en tout et P(F=1)=_frac{18}{35}

et P(F=2)?
re : Problème de Probabilité#msg1144304 Posté le 23-05-07 à 22:34
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

erreur Latex: P(F=1)=\frac{18}{35}
re : Problème de Probabilité#msg1144311 Posté le 23-05-07 à 22:38
Posté par Profilonid onid


\(3\\2\)=3
\(4\\1\)=4
D'où P(F=2)=\frac{12}{35}
re : Problème de Probabilité#msg1144316 Posté le 23-05-07 à 22:39
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Oui

Il te reste à calculer P(F=3) facile...
re : Problème de Probabilité#msg1144317 Posté le 23-05-07 à 22:39
Posté par Profilonid onid

De même pour moi lol erreur -> \(4\\1\)
re : Problème de Probabilité#msg1144320 Posté le 23-05-07 à 22:40
Posté par Profilonid onid

Euh...\(4\\0\) =1
Soit P(F=0)=\frac{1}{35}
re : Problème de Probabilité#msg1144322 Posté le 23-05-07 à 22:41
Posté par Profilonid onid

Oups non F=3
re : Problème de Probabilité#msg1144325 Posté le 23-05-07 à 22:42
Posté par Profilonid onid

Mais lorsque que j'additionne 6+18+12+1 j'obtiens 37 et non 35.
re : Problème de Probabilité#msg1144327 Posté le 23-05-07 à 22:43
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Voilà Tu peux (tu dois) vérifier que la somme de tes 4 probabilité vaut bien 1.

L' espérance maintenant: une application directe du cours...
re : Problème de Probabilité#msg1144331 Posté le 23-05-07 à 22:43
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Que vaut P(F=0) déjà ?
re : Problème de Probabilité#msg1144334 Posté le 23-05-07 à 22:44
Posté par Profilonid onid

Ok je sais pour le premier c'est 4 est non 6 je me seus trompée du coup c'est correct ! Merci beaucoup beaucoup beaucoup !!!
re : Problème de Probabilité#msg1144337 Posté le 23-05-07 à 22:45
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

L' espérance ?
re : Problème de Probabilité#msg1144348 Posté le 23-05-07 à 22:52
Posté par Profilonid onid


E(F)=0+18/35+24/35+3/35=45/35=9/7
re : Problème de Probabilité#msg1144351 Posté le 23-05-07 à 22:54
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Oui, ce qui veut dire qu' en moyenne, on a environ 1.3 femme dans un jury choisi au hasard.

Du coup, on a répondu à la question 2): P(F=1)

Que penses-tu de la 3) ?
re : Problème de Probabilité#msg1144353 Posté le 23-05-07 à 22:55
Posté par Profilonid onid

La parité n'est pas respecté lol !
re : Problème de Probabilité#msg1144355 Posté le 23-05-07 à 22:56
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Difficile de parler de parité quand il y a des culs de jatte!
re : Problème de Probabilité#msg1144359 Posté le 23-05-07 à 23:00
Posté par Profilonid onid

Je nomme un autre événement :
A;"le jury ne compte aucune femme dans le jury"
p(A)=4/35
et B:"le jury...au moins une seule femme"
p(Acontraire)=35/35-4/35=31/35
re : Problème de Probabilité#msg1144360 Posté le 23-05-07 à 23:01
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bah voilà, c' est fini.
re : Problème de Probabilité#msg1144361 Posté le 23-05-07 à 23:01
Posté par Profilonid onid

Oh ! Je suis outrée mdr ! Machoman...
re : Problème de Probabilité#msg1144363 Posté le 23-05-07 à 23:03
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Mais pas du tout s' il y a 1.3 femme, il y a nécessairement 1.7 homme . Alors ?
re : Problème de Probabilité#msg1144364 Posté le 23-05-07 à 23:07
Posté par Profilonid onid

Alors ça va pas du tout il faut qu'il y est autant d'hommes que de femmes !
re : Problème de Probabilité#msg1144366 Posté le 23-05-07 à 23:07
Posté par Profilonid onid

re : Problème de Probabilité#msg1144368 Posté le 23-05-07 à 23:08
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Ton exercice était vicié dès le départ: on avait le choix entre 4 hommes et 3 femmes...Tu devrais en parler à ton prof de Maths...
re : Problème de Probabilité#msg1144370 Posté le 23-05-07 à 23:09
Posté par Profilonid onid

C'est sûre !   Bon allez, en tout cas merci beaucoup ! Et bonne nuit...
re : Problème de Probabilité#msg1144373 Posté le 23-05-07 à 23:10
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonne nuit à toi.

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