arrangement

Posté par newgame (invité)

on dispose d'une urne U1 contenant trois boules rouges et sept boules noires, on tire successivement sans remise trois boules de l'urne.
déterminer la probabilité des événements suivant:
A"tirer deux boules de même couleur".
B"tirer au moin une boule rouge".

Posté par garnouille garnouille

fais un arbre
rouge ou noire pour chaque boule

Posté par newgame (invité)

peut etre que je nai pas préciser mais mon probléme c'est l'ordre avec le quel on va multiplier. comment on fait?

Posté par sarriette sarriette

bonsoir,

l'ordre avec lequel on va multiplier... ??
en voilà une idee qu'elle est saugrenue, comme dirait ce bon vieux Coluche...

Ne cherche pas une methode miracle mais , comme te propose garnouille, fais un arbre qui t'explique la situation. Tu trouveras facilement les reponses.
A force de le faire dans differentes situations, tu n'en n'auras plus besoin!

Posté par newgame (invité)

j'ai penser à ca 3A2 *7A1+3A1 *7A2/10A3
3A2: 2 boules rouges
7A1: une boule noire

est ce que c'est juste?
merci d'avance

Posté par sarriette sarriette

excuse moi je ne comprends pas ta formule...

que represente A2?

Posté par katrena99 katrena99

A c'est arrangements, plus souvent noté P
la formule est : nPr = n!/(n-r)!

Posté par sarriette sarriette

ah OK !

mais ce n'est pas une notion au programme de premiere en general .
on fait plutot:

pour avoir deux boules de meme couleur il faut:

NNN ,NNR, NRN, RNN

ou

RRR, RRN, RNR, NRR

tu calcules la proba de chaque tirage et tu les ajoutes.

ce qui me semble bien donner le meme resultat que ta formule...

Posté par sarriette sarriette

sauf si c'est exactement deux boules auquel cas on ne compte pas NNN et RRR

Posté par katrena99 katrena99

Développe s'il te plaît, ça m'interesse aussi !

Il ne faut pas compter NNN et RRR.
D'après la formule de proba on a : proba = l'évenement/nbre des cas possible
Pour le nombre de cas possibles, on n'arrive pas à se mettre d'accord newgame et moi, moi j'en vois seulement 8 = 2³ lui pense que c'est 10A3
pour l'évènement, je ne sais pas du tout

Posté par sarriette sarriette

oui je suis d'accord il ne faut pas compter NNN et RRR.
pour le nombre de cas possibles je dirais:
1ere boule 10 choix
2ieme boule 9 choix
3 ieme boule 8 choix
donc 10×9×8 choix

non?

Posté par infophile infophile

Bonsoir

katrena99 > Comme le dit sarriette () les arrangements sont au programme de Terminale, tu peux si tu es intéressée consulter ce topic :

Posté par sarriette sarriette

merci infophile !
_{j'avais pourtant mis ce topic dans mes favoris...}

Posté par katrena99 katrena99

c'est exactement 10A3 mais pourquoi ?
les boules ne sont distinctes que par la couleur pourtant !

Posté par infophile infophile

De rien sarriette

katrena99 > C'est le nombre de façons de choisir 3 boules parmi 10 sans remise.

Posté par sarriette sarriette

non dans ce cas on considere qu'il y a dix boules differentes et qu'on tire une boule parmi 10 qui ont autant de chances de sortir (equiprobabilite des tirages) . Sinon les formules ne sont pas valables.

Posté par sarriette sarriette

la proba de cet evenement est donc :
[3(7×6×3) + 3(3×2×7)]/ 10×9×8 = 0,7 sauf erreur...

Posté par sarriette sarriette

si tu ne distingues les boules que par leur couleur, tu formes un univers {B,N} avec
p(B)= 3/10 et p(A) = 7/10 ce qui n'est pas un univers avec equiprobabilite des issues.

tu saisis?

Posté par sarriette sarriette

pardon p(N)=7/10

Posté par newgame (invité)

pas bien compris
tu dis
[3(7×6×3) + 3(3×2×7)]/ 10×9×8 = 0,7  
tu as multiplier par 3 deux fois d'ou ca vien ce 3

Posté par infophile infophile

Je ne trouve pas comme toi sarriette

Posté par sarriette sarriette

ben j'ai pu me tromper kevin...
je reprends:

NNR 7×6×3
NRN 7×3×6
RNN 3×7×6

j'ajoute ces trois là, ça me fait 3(7×6×3)

RRN 3×2×7
RNR 3×7×2
NRR 7×3×2

j'ajoute : 3( 3×2×7)

puis j'ajoute les deux et je divise par 10 ×9×8

Posté par katrena99 katrena99

non pas encore convaincu...
je réfléchis...

Posté par sarriette sarriette

ya pas d'souci...

Posté par sarriette sarriette

infophile> tu confirmes ou bien je me plante?

Posté par sarriette sarriette

j'attends la solution LaTeX...

Posté par katrena99 katrena99

combien a-t-on de chances de tirer RRR ?

Posté par newgame (invité)

si c'est un tirage simultané
ca fait
A:3C2*7C1+3C1*7C2
juste ou non?

Posté par sarriette sarriette

"tirer au moins une boule rouge" = le contraire de "tirer 3 boules noires"

donc p( 1 rouge au moins) = 1 - p(3noires)

calculons p(NNN) = (7×6×5)/(10×9×8)= 0,175

d'où p(1 rouge au moins) = 1-0,175 = 0,825

sauf erreur...

Posté par sarriette sarriette

pardon je faisais la derniere question...

je reprends ta question katrean99...

Posté par sarriette sarriette

tirer RRR: 3×2×1
p(RRR) = (3×2×1)/ (10×9×8) = 0,0083

sauf erreur...

Posté par katrena99 katrena99

trop rapide !! mon problème n'est pas là !
pourquoi 3x2x1 ? la première fois tu as 1 chance sur 3 sur 10 non ?

Posté par sarriette sarriette

attends une chose apres l'autre...

d'abord je regarde les issues possibles correspondant à l'evenement:

RRR : 3 possibilites pour la premiere boule ( troix choix en fait) puis 2 pour la seconde ( puisqu'il n'y a pas de remise), puis 1 pour la troisieme.

j'ai donc 3 ×2×1 façons de faire le triplet RRR

il suffit de numeroter les boules R1 R2 et R3 et d'ecrire les six cas possibles R1 R2 R3 , R1 R3 R2 etc...

puis pour trouver la proba de cet evenement je divise par le nombre de cas totaux: 10 ×9×8.

d'òu le resultat...

Posté par katrena99 katrena99

ok j'ai compris, tu considères que les rouges sont distinctes pour pouvoir calculer la chance d'apparition de RRR

Posté par sarriette sarriette

oui c'est ça!

Posté par newgame (invité)

tu m'a pas encore répondu moi sarriette j'ai dis
si c'est un tirage simultané
ca fait
p(A):3C2*7C1+3C1*7C2/10C3
juste ou non?

Posté par sarriette sarriette

attends, pb familial.. je reviens!

Posté par sarriette sarriette

me revoilou..

Posté par sarriette sarriette

oui ça me semble bon, ça devrait donner la meme chose que moi .
as tu fais le calcul?

Posté par sarriette sarriette

mais je dirais que c'est pour un tirage successsif sans remise

Posté par katrena99 katrena99

même chose 0.7
ça veut dire que quelque soit la nature du tirage tu as autant de chances ou quoi ?

Posté par sarriette sarriette

non tu as raison tirage simultané excuse mon fils est venu me pertuber, j'ai du mal à me concentrer...
du coup ça n'a pas de rapport avec mon resultat!
sorry!

Posté par sarriette sarriette

non normalement ça ne devrait pas etre pareil...

Posté par sarriette sarriette

les nCp ne tiennent pas compte de l'ordre, les nAp oui.

Posté par newgame (invité)

ok merci sarriette j'ai compris

Posté par sarriette sarriette

c'est vrai on trouve aussi le meme 0,7 pourtant je suis sure que la formule de newgame est juste pour un tirage simultané et la mienne pour un tirage successif sans remise.

je ne vois aucune erreur de calcul dans un cas comme dans l'autre...

à reprendre à tête reposée!

Posté par sarriette sarriette



ben tu en as de la chance!

Posté par katrena99 katrena99

je trouve cela un petit peu bête de chercher à appliquer les formules très rapidement, ça fait qu'on ne sait pas toujours ce qu'on est en train de faire (je parle pour moi)... j'ai l'impression que c'est ce que fait newgame...

Posté par infophile infophile

Re

Je n'ai pas tout lu mais j'ai appliqué la formule de newgame.

Posté par sarriette sarriette

oui , celle avec les nCp ?