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arrangement


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premièrearrangement

#msg1147460 Posté le 26-05-07 à 20:23
Posté par newgame (invité)

on dispose d'une urne U1 contenant trois boules rouges et sept boules noires, on tire successivement sans remise trois boules de l'urne.
déterminer la probabilité des événements suivant:
A"tirer deux boules de même couleur".
B"tirer au moin une boule rouge".
re : arrangement#msg1147464 Posté le 26-05-07 à 20:25
Posté par Profilgarnouille garnouille

fais un arbre
rouge ou noire pour chaque boule
a garnouille#msg1147473 Posté le 26-05-07 à 20:30
Posté par newgame (invité)

peut etre que je nai pas préciser mais mon probléme c'est l'ordre avec le quel on va multiplier. comment on fait?
re : arrangement#msg1147509 Posté le 26-05-07 à 20:56
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

bonsoir,

l'ordre avec lequel on va multiplier... ??
en voilà une idee qu'elle est saugrenue, comme dirait ce bon vieux Coluche...

Ne cherche pas une methode miracle mais , comme te propose garnouille, fais un arbre qui t'explique la situation. Tu trouveras facilement les reponses.
A force de le faire dans differentes situations, tu n'en n'auras plus besoin!

explication#msg1147516 Posté le 26-05-07 à 21:00
Posté par newgame (invité)

j'ai penser à ca 3A2 *7A1+3A1 *7A2/10A3
3A2: 2 boules rouges
7A1: une boule noire

est ce que c'est juste?
merci d'avance
re : arrangement#msg1147528 Posté le 26-05-07 à 21:11
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

excuse moi je ne comprends pas ta formule...

que represente A2?
re : arrangement#msg1147532 Posté le 26-05-07 à 21:16
Posté par Profilkatrena99 katrena99

A c'est arrangements, plus souvent noté P
la formule est : nPr = n!/(n-r)!
re : arrangement#msg1147536 Posté le 26-05-07 à 21:20
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

ah OK !

mais ce n'est pas une notion au programme de premiere en general .
on fait plutot:

pour avoir deux boules de meme couleur il faut:

NNN ,NNR, NRN, RNN

ou

RRR, RRN, RNR, NRR

tu calcules la proba de chaque tirage et tu les ajoutes.

ce qui me semble bien donner le meme resultat que ta formule...
re : arrangement#msg1147538 Posté le 26-05-07 à 21:22
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

sauf si c'est exactement deux boules auquel cas on ne compte pas NNN et RRR
re : arrangement#msg1147548 Posté le 26-05-07 à 21:27
Posté par Profilkatrena99 katrena99

Développe s'il te plaît, ça m'interesse aussi !

Il ne faut pas compter NNN et RRR.
D'après la formule de proba on a : proba = l'évenement/nbre des cas possible
Pour le nombre de cas possibles, on n'arrive pas à se mettre d'accord newgame et moi, moi j'en vois seulement 8 = 2³ lui pense que c'est 10A3
pour l'évènement, je ne sais pas du tout
re : arrangement#msg1147550 Posté le 26-05-07 à 21:29
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

oui je suis d'accord il ne faut pas compter NNN et RRR.
pour le nombre de cas possibles je dirais:
1ere boule 10 choix
2ieme boule 9 choix
3 ieme boule 8 choix
donc 10×9×8 choix

non?

re : arrangement#msg1147551 Posté le 26-05-07 à 21:29
Posté par Profilinfophile infophile

Bonsoir

katrena99 > Comme le dit sarriette () les arrangements sont au programme de Terminale, tu peux si tu es intéressée consulter ce topic :
re : arrangement#msg1147554 Posté le 26-05-07 à 21:31
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

merci infophile !
j'avais pourtant mis ce topic dans mes favoris...
re : arrangement#msg1147555 Posté le 26-05-07 à 21:32
Posté par Profilkatrena99 katrena99

c'est exactement 10A3 mais pourquoi ?
les boules ne sont distinctes que par la couleur pourtant !
re : arrangement#msg1147556 Posté le 26-05-07 à 21:34
Posté par Profilinfophile infophile

De rien sarriette

katrena99 > C'est le nombre de façons de choisir 3 boules parmi 10 sans remise.
re : arrangement#msg1147560 Posté le 26-05-07 à 21:38
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

non dans ce cas on considere qu'il y a dix boules differentes et qu'on tire une boule parmi 10 qui ont autant de chances de sortir (equiprobabilite des tirages) . Sinon les formules ne sont pas valables.
re : arrangement#msg1147568 Posté le 26-05-07 à 21:41
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

la proba de cet evenement est donc :
[3(7×6×3) + 3(3×2×7)]/ 10×9×8 = 0,7 sauf erreur...
re : arrangement#msg1147572 Posté le 26-05-07 à 21:43
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

si tu ne distingues les boules que par leur couleur, tu formes un univers {B,N} avec
p(B)= 3/10 et p(A) = 7/10 ce qui n'est pas un univers avec equiprobabilite des issues.

tu saisis?
re : arrangement#msg1147574 Posté le 26-05-07 à 21:43
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

pardon p(N)=7/10
arrangement#msg1147577 Posté le 26-05-07 à 21:46
Posté par newgame (invité)

pas bien compris
tu dis
[3(7×6×3) + 3(3×2×7)]/ 10×9×8 = 0,7  
tu as multiplier par 3 deux fois d'ou ca vien ce 3
re : arrangement#msg1147578 Posté le 26-05-07 à 21:47
Posté par Profilinfophile infophile

Je ne trouve pas comme toi sarriette
re : arrangement#msg1147583 Posté le 26-05-07 à 21:50
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

ben j'ai pu me tromper kevin...
je reprends:

NNR 7×6×3
NRN 7×3×6
RNN 3×7×6

j'ajoute ces trois là, ça me fait 3(7×6×3)

RRN 3×2×7
RNR 3×7×2
NRR 7×3×2

j'ajoute : 3( 3×2×7)

puis j'ajoute les deux et je divise par 10 ×9×8
re : arrangement#msg1147584 Posté le 26-05-07 à 21:51
Posté par Profilkatrena99 katrena99

non pas encore convaincu...
je réfléchis...
re : arrangement#msg1147587 Posté le 26-05-07 à 21:53
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

ya pas d'souci...
re : arrangement#msg1147588 Posté le 26-05-07 à 21:54
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

infophile> tu confirmes ou bien je me plante?
re : arrangement#msg1147592 Posté le 26-05-07 à 21:56
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

j'attends la solution LaTeX...
re : arrangement#msg1147627 Posté le 26-05-07 à 22:10
Posté par Profilkatrena99 katrena99

combien a-t-on de chances de tirer RRR ?
arrangement#msg1147630 Posté le 26-05-07 à 22:11
Posté par newgame (invité)

si c'est un tirage simultané
ca fait
A:3C2*7C1+3C1*7C2
juste ou non?
re : arrangement#msg1147631 Posté le 26-05-07 à 22:11
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

"tirer au moins une boule rouge" = le contraire de "tirer 3 boules noires"

donc p( 1 rouge au moins) = 1 - p(3noires)

calculons p(NNN) = (7×6×5)/(10×9×8)= 0,175

d'où p(1 rouge au moins) = 1-0,175 = 0,825

sauf erreur...
re : arrangement#msg1147635 Posté le 26-05-07 à 22:12
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

pardon je faisais la derniere question...

je reprends ta question katrean99...
re : arrangement#msg1147636 Posté le 26-05-07 à 22:14
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

tirer RRR: 3×2×1
p(RRR) = (3×2×1)/ (10×9×8) = 0,0083

sauf erreur...
re : arrangement#msg1147641 Posté le 26-05-07 à 22:17
Posté par Profilkatrena99 katrena99

trop rapide !! mon problème n'est pas là !
pourquoi 3x2x1 ? la première fois tu as 1 chance sur 3 sur 10 non ?
re : arrangement#msg1147653 Posté le 26-05-07 à 22:21
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

attends une chose apres l'autre...

d'abord je regarde les issues possibles correspondant à l'evenement:

RRR : 3 possibilites pour la premiere boule ( troix choix en fait) puis 2 pour la seconde ( puisqu'il n'y a pas de remise), puis 1 pour la troisieme.

j'ai donc 3 ×2×1 façons de faire le triplet RRR

il suffit de numeroter les boules R1 R2 et R3 et d'ecrire les six cas possibles R1 R2 R3 , R1 R3 R2 etc...

puis pour trouver la proba de cet evenement je divise par le nombre de cas totaux: 10 ×9×8.

d'òu le resultat...
re : arrangement#msg1147659 Posté le 26-05-07 à 22:24
Posté par Profilkatrena99 katrena99

ok j'ai compris, tu considères que les rouges sont distinctes pour pouvoir calculer la chance d'apparition de RRR
re : arrangement#msg1147661 Posté le 26-05-07 à 22:26
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

oui c'est ça!
arrangement#msg1147676 Posté le 26-05-07 à 22:31
Posté par newgame (invité)

tu m'a pas encore répondu moi sarriette j'ai dis
si c'est un tirage simultané
ca fait
p(A):3C2*7C1+3C1*7C2/10C3
juste ou non?
re : arrangement#msg1147680 Posté le 26-05-07 à 22:31
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

attends, pb familial.. je reviens!
re : arrangement#msg1147691 Posté le 26-05-07 à 22:37
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

me revoilou..
re : arrangement#msg1147694 Posté le 26-05-07 à 22:37
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

oui ça me semble bon, ça devrait donner la meme chose que moi .
as tu fais le calcul?
re : arrangement#msg1147695 Posté le 26-05-07 à 22:39
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

mais je dirais que c'est pour un tirage successsif sans remise
re : arrangement#msg1147697 Posté le 26-05-07 à 22:40
Posté par Profilkatrena99 katrena99

même chose 0.7
ça veut dire que quelque soit la nature du tirage tu as autant de chances ou quoi ?
re : arrangement#msg1147703 Posté le 26-05-07 à 22:42
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

non tu as raison tirage simultané excuse mon fils est venu me pertuber, j'ai du mal à me concentrer...
du coup ça n'a pas de rapport avec mon resultat!
sorry!
re : arrangement#msg1147704 Posté le 26-05-07 à 22:43
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

non normalement ça ne devrait pas etre pareil...
re : arrangement#msg1147705 Posté le 26-05-07 à 22:44
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

les nCp ne tiennent pas compte de l'ordre, les nAp oui.
arrangement#msg1147711 Posté le 26-05-07 à 22:52
Posté par newgame (invité)

ok merci sarriette j'ai compris
re : arrangement#msg1147712 Posté le 26-05-07 à 22:54
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

c'est vrai on trouve aussi le meme 0,7 pourtant je suis sure que la formule de newgame est juste pour un tirage simultané et la mienne pour un tirage successif sans remise.

je ne vois aucune erreur de calcul dans un cas comme dans l'autre...

à reprendre à tête reposée!
re : arrangement#msg1147713 Posté le 26-05-07 à 22:55
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

Citation :
ok merci sarriette j'ai compris


ben tu en as de la chance!
re : arrangement#msg1147715 Posté le 26-05-07 à 22:56
Posté par Profilkatrena99 katrena99

je trouve cela un petit peu bête de chercher à appliquer les formules très rapidement, ça fait qu'on ne sait pas toujours ce qu'on est en train de faire (je parle pour moi)... j'ai l'impression que c'est ce que fait newgame...
re : arrangement#msg1147716 Posté le 26-05-07 à 22:56
Posté par Profilinfophile infophile

Re

Je n'ai pas tout lu mais j'ai appliqué la formule de newgame.

re : arrangement#msg1147717 Posté le 26-05-07 à 22:57
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

oui , celle avec les nCp ?

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