Division euclidienne !

Posté par inconu12 (invité)

Bonsoir,

Alors voilà mon problème , mon super prof de math nous a donner ceci en exercice ,aucune calculatrice n'est assez puissante ...

Donnez produit des restes des divisions euclidiennes de :

2^10 par 3
54^2003 par 7
2003^444002 par 149
1000000^184651 par 36931

N'ayant aucune idée sur le comment faire , si vous pouviez m'indiquer la marche a suivre , je vous en serait infiniment reconnaisant !

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Utilise les congruences

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

car

Le reste et du même genre

Posté par cailloux cailloux

est

Posté par inconu12 (invité)

J'ai dejà chercher un cour sur internet sur ceci mais j'ai trouver grand chose d'interessant lol

Une petite aide serait la bienvenue !

Posté par mouss33 mouss33

tu n'es pas en spé maths?

Posté par inconu12 (invité)

Non en deuxième année d'iut ...

Merci cailloux mais tu pourrait m'expliquer ton calcul ?

Posté par mouss33 mouss33

attends mais c'est pas normal que tu es pas vu les congruences...

tu as vu le groupe Z/nZ??

Posté par mouss33 mouss33

bon je vais essayer de t'expliquer

en fait lorsque caillou met : 41[3] cela signifie que le reste de la division euclidenne de 4 par 3 c'est 1

Posté par mouss33 mouss33

et c'est bien vrai! car 4=3*1+1

Posté par mouss33 mouss33

voici quelque propriété des congruences:

si ab[c] et a'b'[c] alors aa'bb'[c]

aussi, a-a'b-b'[c]

on a aussi a^nb^n[c]

Posté par inconu12 (invité)

oui la je vois a peut près comment faire , fait dès que ont commence avec des exposants très grand , je suis perdu ...


(et normalement j'aurai du voir sa mais je redouble ma deuxième année , j'ai eu des problèmes de santé )

Posté par mouss33 mouss33

tu as compris le mini cours que je t'ai fait?

Posté par inconu12 (invité)

Pas des mases :s

Posté par mouss33 mouss33

bon je vais reprendre ce qu'a fait caillou

Posté par mouss33 mouss33

on a 2^21[3]

tu es ok jusque la?

Posté par inconu12 (invité)

Oui la oui

Posté par mouss33 mouss33

et on a donc (2^2)^51^5[3]

Posté par inconu12 (invité)

oui

Posté par mouss33 mouss33

donc on a bien 2^101[3]

Posté par inconu12 (invité)

Merci je vais essayer de faire la deuxième proposé , tu me corige ?

Posté par mouss33 mouss33

ouais t'inquiete!je le fais aussi!

Posté par inconu12 (invité)

Aie Aie Aie dejà je coince ....

Posté par mouss33 mouss33

non mais en fait c'est quoi la vrai question?il faut trouver le reste le plus petit?

Posté par inconu12 (invité)

c'est les exposants imposant qui posent problèmes ...

Posté par inconu12 (invité)

heu non il demande le produit des restes ... enfin ... lol

Posté par mouss33 mouss33

oui moi aussi ca me pose problème

Posté par inconu12 (invité)

Deja comme sa je trouve pas sa simple mais avec les exposant enormes ....

Posté par mouss33 mouss33

je comprends pas ce qu'il entent par le produit des restes.

Posté par mouss33 mouss33

en tous cas pour le 2ième la réponse c'est 3

Posté par inconu12 (invité)

même limites sa je verait deja , faut dejà que j'arrive a trouver les restes ...

Posté par mouss33 mouss33

pour le 3 la réponse c'est 35

Posté par inconu12 (invité)

le 2 ième egalement 3 et la 3 ième je trouve 35

Posté par inconu12 (invité)

et la dernière je trouve 2863

Posté par infophile infophile

Voila qui pourrait vous aider

Posté par mouss33 mouss33

et le dernier c'est 2863

Posté par inconu12 (invité)

Ben ont trouve pareil

Posté par inconu12 (invité)

Reste a s'avoir ce que mon prof entend par produit ^^

Posté par mouss33 mouss33

merci infophile mais moi j'ai deja fait!
c'est que les calculs sont lourds dans ses exemples

je vois pas l'utilité de donner des calculs comme ça...

Posté par inconu12 (invité)

en tout cas merci mouss33 ( belle explication )

Posté par inconu12 (invité)

L'utilité le prof nous a dit c'est de nous detaché de la calculatrice ...

Posté par mouss33 mouss33

c'est bon t'as encore besoin d'explication?

Posté par mouss33 mouss33

mais ca sert à rien de faire des calculs comme ca

le but c'est de comprendre...

Posté par inconu12 (invité)

Ben je pense avoir compris Merci encore .

Posté par cailloux cailloux

Re,

Avant d' aborder ce genre d' exercice, je pense que tu devrais te procurer un cours sérieux sur les congruences: genre livre de Spé Maths TS.

Un petit commentaire: s' il s' agit de restes dans la division euclidienne par 3 (et je crois que c' est le cas), ils ne peuvent être que 0,1 ou 2...

Posté par cailloux cailloux

Oubliez le "petit commentaire"

Posté par mouss33 mouss33

ouais c'est vrai qu'un livre de spe maths t'aiderai vraiment à bien comprendre...

Posté par mouss33 mouss33

attends j'ai un super site pour toi!avec des sujets d'annales corrigé+des exo de bases pour bien comprendre

Posté par mouss33 mouss33

http://xmaths.free.fr/

Posté par mouss33 mouss33

bon moi je vais au lit!

bonne soirée à tous!