On définit la suite
_{n\ge 0})
par :

On veut calculer

On remarque que

est télescopique : si on le multiplie par la quantité conjuguée (au sens des radicaux) de

, on obtient la quantité conjuguée de

, puis celle de

, etc...
Plus précisément...
On définit la quantité conjuguée de

par :

Cette quantité existe bien car une récurrence évidente montre que

Soit

:
}\\ \\ &=& \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}u_{n-2}}\\ \\ &=& \frac{1}{2}\overline{u_{n-1}} \\ \end{array})
D'où la réduction télescopique :

Donc :

Le problème est que

tend vers 0. Forme indéterminée...