Révision du bac: exo 3

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1.
Si le plus grand nombre inscrit est n, alors il y a 1+2+...+n boules dans l'urne.
Or la somme de n nombres consécutifs vaut .
Il y a donc boules dans l'urne.

2.
Soit A l'événement "tirer une boule paire".

On suppose n pair. Donc on peut poser n = 2p.
Les boules paires dans l'urne sont 2+4+...+n soit 2+4+...+2p.

Soit la suite définie par soit pour tout m, soit .

On veut calculer la somme des termes consécutifs de 2 à 2p de cette suite arithmétique.
D'une part, on sait que .
D'autre part, <=> d'où m=p-1 et donc .
De à , il y a p termes, d'où la somme :
soit .
Il y a donc boules paires dans l'urne or soit boules paires dans l'urne.

Il y a équiprobabilité, donc , soit après simplification .

"Tirer une boule paire" et "tirer une boule impaire" sont des événements complémentaires : soit l'événement "tirer une boule impaire".
On a alors .

3.
Soit C l'événement "tirer une boule strictement supérieur à 4".

L'urne contient 28 boules donc d'où n=7 et la plus grande boule est 7.
Alors il y a 5+6+7=18 boules strictement supérieures à 4.
Il y a équiprobabilité, donc d'où .

Voilà
Merci monrow, j'ai adoré

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Excellent... Une rédaction de pros....

juste une seule remarque, tu peux faciliter la tâche pour le 2/a: on a: 2+4+6+...+2p boules paires c-a-d: 2(1+2+3+...+p)=2p(p+1)/2=p(p+1) Or p=n/2 donc....

Merci Estelle

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Ah oui, merci pour la remarque
J'étais tellement obsédée par cette suite arithmétique

Merci pour l'exo en tout cas

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Pas de problème