Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 170 : Les 36 chandelles.

Bonjour a tous,

Un petit défi 4 étoiles, ça faisait longtemps !

Un coffret de 36 chandelles est de forme carrée. Les chandelles sont rangées dans la boite par couleur de haut en bas (Rouge, Orange, Jaune, Vert, Bleu et Indigo) et par forme de gauche à droite (Triangle, Carré, Pentagone, Hexagone, Ennéagone et Décagone.) Il y a ainsi 6 chandelles de chaque couleur et 6 de chaque forme mais il n'existe pas deux chandelles identiques. (Même forme et même couleur.)



On souhaite redisposer les chandelles de telle façon que chaque ligne et chaque colonne ne contienne jamais ni deux chandelles de la même couleur ni deux chandelles de la même forme.

Indiquer une disposition possible.

Nota : Ceux qui ont des problèmes pour créer et insérer des images pourront donner leur solution en associant les initiales des couleurs et des formes.

Bonne réflexion.

minkus

PS : Bien que cela n'influe en rien sur l'énigme, je précise -pour les jeunes- qu'un ennéagone est un polygone à 9 côtés.

Bonsoir,

Le carré gréco-latin d'ordre 6 est impossible. C'est le problème d'Euler et des 36 officiers.

Donc : pas de réponse possible !!

Mais je trouve bizarre que cette énigme soit posée ...

Bonsoir,

je pense que la solution est

It Rc Op Jh Ve Bd
Bc Ip Rh Oe Jd Vt
Vp Bh Ie Rd Ot Jc
Je Vd Bt Ic Rp Oh
Od Jt Vc Bp Ih Re
Rt Oc Jp Vh Be Id

Bonsoir Minkus,

Si je ne m'abuse, c'est un carré gréco-latin d'ordre 6, que tu nous propose de construire.
On risque de chercher longtemps, car ça n'existe pas !

Voici à la place un carré gréco-latin d'ordre 10 que j'ai trouvé sur la toile:



C'est joli, non ?

Cordialement
Frenicle

bonjour,
Je n'ai rien pour le prouvé, mais je pense que ceci est impossible, car une fois j'ai essayé avec un carré de 3*3 ca marchait facile, un carré de 4*4 y'avait que 2 solution (d'après ce qu'on m'a dit), donc avec un carré de 6*6 je ne suis pas sur que cela marche...
je vais encore me prendre un

salut

Ma réponse sera impossible de trouver un dispositif pareil. J'ai beaucoup hésité avant de répondre car l'énoncé de l'énigme ne mentionne pas la possibilité de cette réponse.
Enfin merci pour l'énigme.

RT OC JP VH BE ID
IC RP OH JE VD BT
BP IH RE OD JT VC
VH BE ID RT OC JP
JE VD BT IC RP OH
OD JT VC BP IH RE

Le problème est impossible: c'est là un avatar du problème d'Euler des régiments et des officiers.
Je crois que l'existence de carrés gréco-latins a été démontrée pour tous les ordres différents de 2 et 6...

Salut à tous!

Après moultes essais de constructions, j'en déduis que ce problème est impossible, ce qui m'a été confirmé (GEMA) par ce fameux problème des 36 officiers d'Euler.

Oui, je sais c'est pas bien, mais après au moins 6 heures de recherche de construction, cela m'a ammené a en apprendre plus sur ce genre de construction en carré graco-latins.

J'aurais au moins appris quelque chose

@ plus, Chaudrack

PS: tapez voir 36 chandelles ou encore arranger formes et couleurs sur google, vous verrez que ce dernier ne vous rend pas la vie si facile.. Puis cela m'a fait penser au sudoku avec des couleurs et je suis tombé sur un article interessant..

re@ plus, Chaudrack

Voici une solution :

Bonjour,
Je pense qu'il est impossible de résoudre ce problème.
En effet, il semble s'agir du problème des officiers d'Euler, ou plus précisément d'un carré gréco-latin d'ordre 6 (superposition de 2 carrés latins d'ordre 6).
Il est démontré par Gaston Tarry qu'un carré gréco-latin d'ordre 6 n'existe pas.
J'espère ne pas m'être trompé.
A bientôt et merci.

Bonsoir,

il me semble que c'est tout simplement !!
Merci, minkus, pour le mal de tête...

_{PS: Je préfère "Nonagone"}

Bonjour,

Intéressant problème qui m'a fait galèrer quelques jours.

Il s'agit de construir un carré gréco-latin d'ordre 6, ce qui n'est pas possible.

Donc, la réponse: problème impossible.

A+,
gloubi

Bonjour !
Pour moi le problème est impossible.
Merci pour cette énigme.

Bonojur, un jour je me rendais dans mon site d'énigme préféré (le seul d'ailleurs ) quand je vis une énigme à 4 étoiles. Malgré le faible espoir qui m'animait, je regarde cette nouvelle proposition. Quelle ne fut pas ma surprise en découvrant que je pouvais y répondre!!!!
En effet , ce problème est le même que celui des "36 officiers", posé au XVIIIème par Léonard Euler "Prenez une assemblée de 36 officiers de 6 grades différents issus de 6 régiments différents : comment peut-on les ranger dans un carré pour que les officiers de chaque ligne et de chaque colonne soient de grade et de régiment différent ?" .
Or, un mathématicien français, Gaston Tary, a démontré en 1901 l'absence de solution.

Ma réponse est donc qu'il n'y a auqune disposition possible (ma source est le magazine Cosinus de Juillet-Août 2006)

bonjour
le problème est insoluble
Gaston Tarry a démontré en 1901 l'impossibilité d'un carré gréco-latin 6 x 6

N'est-ce pas un carre greco-latin (ou carre eulerien) d'ordre 6, lequel est, comme le carre d'ordre 2, impossible a realiser?

Bonjour,

Voici une solution possible.
Les nombres représentent les différentes formes :
1 : Triangle
2 : Carré
3 : Pentagone
4 : Hexagone
5 : Ennéagone
6 : Décagone

Merci pour cette énigme qui m'a fait chercher un moment.

Il n'y a pas de solution pour N=6.
Il n'y en a que pour N puissance d'un nombre premier.

Bonjourt Minkus

Après avoir cherché pendant de nombreuses heures et au risque de me prendre un poisson, je dis que ce problème n'a pas de solution .

Merci pour l'énigme  

Avant de commencer à résoudre, voici la légende :
Rouge = R
Orange = O
Jaune = J
Vert = V
Bleu = B
Indigo = I

Triangle = T
Carré = C
Pentagone = P
Hexagone = H
Ennéagone = E
Décagone = D

TR DJ EB HR PJ CB
CI TO DV EI HO PV
PB CR TJ DB ER HJ
HV PI CO TV DI EO
EJ HB PR CJ TB DR
DO EV HI PO CV TI

Voila ma réponse, faite en 30min environ.

Morang0

Salut,

La lecture du Hors-Serie de Tangente sur EULER (ne il y a 300 ans) m'a bcp inspire ce mois-ci et je vous invite a en faire autant

Pour ce defi, il s'agissait d'une reference au fameux "Probleme des 36 officiers" qui avait pose tant de soucis a Euler (et ses contemporains) qu'il finit par en conjecturer l'impossibilite comme pour l'exemple trivial du carre 2*2.

Cette impossibilite fut demontree a la main en 1901 par le francais Gaston Tarry.

Euler pensait que la construction etait egalement impossible pour tous les nombres pairs non multiples de 4 (10, 14 etc...) mais des americains lui donnerent tort en 1959/60 en construisant un carre 10*10 a l'aide d'un ordinateur. Voir l'image de frenicle.

Aujourd'hui on sait que seuls les cas 2 et 6 sont impossibles. Pour 2 passe encore mais pour 6 bizarre non ?

Maintenant voyons les erreurs commises par nos 5 quadrateurs

>Nofutur : Tu as 2 decagones dans la derniere colonne, un bleu en haut et un indigo en bas.

>garnouille : Tes 36 chandelles ne sont pas toutes differentes, tu as par exemple deux chandelles triangulaires rouges, une en 1ere ligne et l'autre en 4e.

>torio : Meme erreur que garnouille.

>Delool : Tu as du etre ebloui par ta reponse car tu as laisse passer deux 4 dans la 5e colonne et deux 3 dans la 6e Et bien sur si tu essaies d'echanger un 4 et un 3 alors ca coince au niveau des couleurs...

>morangO : Desole mais tu as 2 chandelles oranges dans la derniere ligne.

Pour repondre a jamo sur l'interet de proposer une telle enigme, je suis d'accord que cela peut se discuter, mais je trouve personnellement interessant de faire reflechir certains sur un probleme pas forcement connu de tous. Et puis on ne sait jamais, Tarry s'est peut etre trompe J'avoue que quand j'ai vu que Nofutur proposait un truc j'ai eu des doutes

Et puis je ne m'interdis pas un petit gag de temps en temps

Sans rancune j'espere.

minkus

Bonjour

Quelqu'un a un lien pour la démonstration ?

minkus >> non, ce n'est pas l'interet de l'énigme que je remets en cause, mais le fait qu'elle ne sous-entendait pas qu'il n'y avait peut-etre pas de réponse, alors que certains énoncés le disent.

De plus, les 4 étoiles pouvaient laisser penser à une recherche longue et difficile

Moi aussi, je lis Tangente, ainsi que "Maths-Jeunes" de nos amis Belges, qui proposait un article là-dessus il y a très peu de temps ...

>jamo : ok

>kevin: La demo de Tarry ? pas tres interessante car il s'est contente de faire toutes les combinaisons possibles, c'est ce que je voulais dire avec "a la main".

D'accord merci minkus

J'ai bien fait de ne pas chercher longtemps

Je crois que parmi ceux qui ont correctement répondue je suis le seul à ne pas connaitre ce fameux probleme d'euler et les 36 officiers, heureusement qu'il y a la programmation qui me sauve toujours .

yes! mon premier 4 étoiles! j'ai eu peur quand j'ai vu que no futur proposait un truc mais en fait ^^

master_och>> connaissait ni les 36 officiers, ni la programations^^

Certaines énigmes ne sont pas faisables avec de la programmation ...

citation :
master_och>> connaissait ni les 36 officiers, ni la programations^^

je comprend pas ce que tu veux dire par ça

citation :
Certaines énigmes ne sont pas faisables avec de la programmation ...

bah celle ci est fesable avec la programmation et je peux même poster mon algorithme en C++ et expliquer son idée , d'ailleur c'est pas trés long .

je disait que je ne connaissait pas non plus les 36 officiers, mais qu'en plus la programmation n'était pas la pour m'aider...

master_och >> oui, celle-ci est faisable avec la programmation, il suffit d'essayer toutes les combinaisons pour montrer qu'il n'existe pas de solution.
Je voulais juste dire que parfois, l'informatique était "impuissant" pour certaines énigmes.

oui jamo, l'informatique ne sert qu'à examiner/traiter un problème qui a correctement été modélisé et programmé.

Si c'est le cas, master_och a tout à fait raison : l'informatique peut tout traiter... A défaut, d'ailleurs, la sollicitation d'internet permet aussi de résoudre certaines énigmes...

En lisant les énigmes officielles posées depuis le début, on voit en effet que la programmation aide grandement les résolutions;
en revanche, il y en a quelques-unes [ dont celle-ci Le parasite amateur de livres :*: ] qui, étant mal modélisées, ont receuilli des réponses erronées même par ceux ayant utilisé la programmation.

simon92 >> vous n'étiez quand même pas sur de votre réponse, et tu t'es lancé et ça a marché ^^, enfin qui ne risque rien n'a rien .

citation :
Je voulais juste dire que parfois, l'informatique était "impuissant" pour certaines énigmes.

oui, je suis tout à fait d'accord avec ça .

mikayaou>> je trouve aucun interet d'utiliser la programmation dans le lien que vous venez de donner, la résolution à la main dans ce genre d'énigmes est vachement plus efficasse.

'suis d'accord avec toi, master_och, sauf que, souvent, l'informatique est implicitement utilisée pour résoudre des énigmes qui pourraient l'être avec un peu de raisonnement à la main

Quand, de plus, la modélisation du problème est erronée et que l'informatique ( et c'est normal ) fournit un résultat faux, c'est d'autant plus désopilant

Et encore, je ne te parle pas du repiquage de la solution sur le net où je me souviens avoir lu des réponses à des énigmes utilisant des termes du net qui n'étaient pas ceux de l'énigme de l'île ( adaptation mathîlienne des énigmes du ouaibe )

Je ferai seulement remarquer que les derniers résultats remarquables de classement des groupes discrets n'ont pu être menés à bien que grâce à une recherche systématique et informatique.

Alors, oui, trouver une solution sans l'ordinateur, c'est jouissif,
oui, seule une analyse préalable, une formalisation sont indispensables à la recherche de solution,
oui, certains problèmes ne peuvent être résolus par programmation,

il n'empêche que cet outil (et çà reste un outil) est de plus en plus incontournable.

Quant à trouver la solution grâce à Internet, je dirai que cet outil est aussi devenu indispensable aux chercheurs, mais qu'il me semble qu'il est peu compatible avec l'esprit du forum énigmes.

citation :
dhalte, le 02/07/2007 à 13:41 : Quant à trouver la solution grâce à Internet, je dirai que cet outil est aussi devenu indispensable aux chercheurs, mais qu'il me semble qu'il est peu compatible avec l'esprit du forum énigmes.

On est bien d'accord

Je me disais bien que c'était impossible !! Parce que après avoir posté ma réponse, j'ai voulu le faire en image, et je n'ai pas réussi en ayant passé toute ma soirée jusqu'a deux heures du matin

mdr

Merci quand meme pour l'enigme