Limites

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 Limites Posté le 16-06-07 à 22:47
Posté par moctar moctar

Bonsoir,

Voici quelques limites pour toi Rafalo mais les autres peuvent y participer.

Calculer les limites suivantes:

 re : Limites Posté le 16-06-07 à 23:02
Posté par TiT126 TiT126

salut moctar,

 Cliquez pour afficher

Je propose:

Cette année on a pas beaucoup vu les limites, on a fait ce chapitre assez rapidement a la fin de l'annéedonc j'aimerait poser une quéstion : y'a t-il une méthode général (ou qui marche la plupart du temps ) pour enlever une forme indéterminé ?

Merci
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 06:21
Posté par mascate mascate

bonjour,
 Cliquez pour afficher
toutes ces indéterminations sont rapidement levées par le théorème de l'Hospital

ex1: lim0 (3cos3x)/(5cos5x)=3/5

autre méthode tjs pour le 1

l'énoncé est égal à  lim0(sin3x)/3x)(5x/sin5x)(3/5)=3/5
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 06:38
Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 

Bonjour,

Pour lever les formes indéterminées, quelques idées générales :

 Cliquez pour afficher
Les méthodes ci-dessous permettent de lever la plupart des indéterminations vues au lycée. Il peut arriver qu'il soit nécessaire d'en combiner plusieurs, ou encore que plusieurs permettent indépendamment de résoudre l'exercice.

(1) factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré

Quand , 

(2) [à condition d'avoir déjà vu en cours la notion de dérivée] reconnaître le taux d'accroissement d'une fonction

Quand ,  

(3) multipler par la quantité conjuguée (surtout en cas de racines)

Quand , 

(4) dans le cas de la limite en un réel d'une fraction de polynômes, factoriser numérateur et dénominateur

Quand , 

(5) utiliser les formules trigonométriques

Quand , 

Remarque : sur cet exemple, on aurait également pu utiliser la méthode (2).

(6) reconnaître une limite connue

Quand , 

Exemples de limites connues :

, , , , , , 

(7) [hors programme] Règle de L'Hospital

Théorème. Soit  un point d'un intervalle  non réduit à . Soient  et  deux fonctions définies sur  (et même éventuellement sur  tout entier mais ce n'est pas indispensable) et dérivables en tout point de l'intérieur de . Si :

(i)  et  tendent toutes deux vers 0 ou toutes deux vers l'infini en , et

(ii)  ne s'annule pas sur ,

alors il existe un voisinage  de  tel que  ne s'annule pas sur , et, sous réserve d'existence de la limite de droite :

Dans le cas où  serait l'extrémité gauche (resp. droite) de , ces deux limites sont à entendre comme des limites à droite (resp. à gauche).

(merci à Tigweg pour l'aide précieuse apportée à la formulation de ce théorème  )

Nicolas
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 10:19
Posté par Rafalo Rafalo

bonjour,

merci infiniment moctar je m'y mets de suite... 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:17
Posté par moctar moctar

Bonjour,
Tit126>>
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oui c'est juste.Tu peux mettre ta demo si tu veux. 

mascate>>
 Cliquez pour afficher
C'est juste 

Nicolas_75>>
 Cliquez pour afficher
Merci pour ces méthodes.

La règle est l'Hopital est vue en quelle année ?

De rien Rafalo
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:20
Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 

moctar >>
 Cliquez pour afficher
A ma connaissance, la règle de L'Hospital n'est pas au programme du lycée.
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:24
Posté par moctar moctar

Nicolas_75>>
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ok.Merci beaucoup 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:49
Posté par xunil xunil

Bonjour,

je suis nouveau sur ce forum qui ma l'air particulirement intéressant (vu ce petit exercice). Je connais l'écriture latex simplement quand je l'utilise ici, dans mon apercu l'écriture n'est pas "transformeés"

 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:57
Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 

Bonjour xunil. As-tu placé ton LaTeX entre les balises [ tex]...[ /tex] (sans espaces), qui apparaissent en cliquant sur le bon bouton sous le cadre de rédaction des messages ?
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 11:57
Posté par moctar moctar

Bonjour xunil ,

Est ce que tu as entouré ton texte des balises .

Vas ici: pour en savoir plus.
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 12:00
Posté par xunil xunil

merci à tous les 2;

En fait j'avais mis mon message entre des $...$ ca marchait pas mais maintenant ca marche 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:06
Posté par TiT126 TiT126

salut a tous,

Merci beaucoup Nicolas_75 pour ce cours sur les Formes indeterminées 

Moctar>>
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car sinx=sinx donc ils tendent à la mêmes vers 0
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:31
Posté par moctar moctar

Tit126>>
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ta démonstration est fausse car quand tu remplaces x par 0,il faut le faire dans cosx et sinx en même temps mais pas dans l'un seulement. 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:39
Posté par TiT126 TiT126

Moctar>>

 Cliquez pour afficher
ok je cherche une autre demo avec les méthodes de Nicolas_75 sinon je propose aussi :

La 3) et la 4) tendent toutes deux vers 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:41
Posté par TiT126 TiT126

Moctar>>
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Réctification :

La 3) tend vers 0 et la 4) vers 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:44
Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 

TiT126, je t'en prie. 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 14:44
Posté par moctar moctar

TiT126>>
 Cliquez pour afficher
non pour le 3 et 4.Pour le 2 essaies de reconnaitre 2 taux d'accroissements
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 17:34
Posté par Rafalo Rafalo

désolé je n'ai pas pu participer

au revoir à tous
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 17:54
Posté par TiT126 TiT126

ahh je suis pas trés calé en limite....il faut que je progresse...

Moctar>>
 Cliquez pour afficher
Je croit que j'y suis !! 

En utilisant la méthode conjugué de Nicolas_75 

(ligne 3 dans les simplification, ya des 1-cos²x qui se sont transformer en sin²x

Désolé j'aipas réussi pour le taux d'acroissement...
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 17:58
Posté par TiT126 TiT126

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ligne 6 et 7 j'ai oublier le "-" devant la fraction mais je l'ai remis aprés 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:08
Posté par moctar moctar

TiT126>>
 Cliquez pour afficher
oui c'est juste.

Pour l'autre méthode,il valait remarquer que 

Donc on peut reconnaitre les taux d'accroissements en 0 des fonctions:

 et  en 0.

Pourquoi tu ne t'attaques pas au 1,elle est pourtant simple

Rafalo,tu peux toujours y participer
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:17
Posté par simon92 simon92

moi je comprend pas les taux d'accroissement et je suis sur de ne pas les avoir vu cette année... apparemment le chapitre que l'on a carrément zapper dans notre classe, c'est les limites
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:23
Posté par moctar moctar

simon92>>

va jeté un coup d'oeil sur le post de Nicolas_75 de 06:38,tout y est exliqué
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:25
Posté par simon92 simon92

oui, justement, je ne comprend pas...
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:26
Posté par simon92 simon92

je ne vois pas dans ton post de 18.08 le rapport avec l'explication de nicolas_75
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:27
Posté par TiT126 TiT126

Salut,

Moctar>>
 Cliquez pour afficher
Pour la 1 je vais essayer de reproduire ta méthode avec 2 taux d'acroissement :

je retrouve le taux d'accroissement des fonctions f(x)=sin3x et g(x)=sin5x

Donc 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:30
Posté par moctar moctar

simon92>>

Tu connais le taux de variation.
TiT126>>
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C'est très bien 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:31
Posté par simon92 simon92

j'ai un doute énooooooooorme: f(x)=sin(3x) alors f'(x)=3cos(x)??? pourquoi pas cos(3x)???
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:32
Posté par moctar moctar

TiT126>>
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sachant que ,essaies de déterminer la limite sans le taux d'accroissement
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:34
Posté par simon92 simon92

pour la 2, c'est -1?
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:34
Posté par moctar moctar

simon92>>

cos(3x) est une fonction composée.
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:38
Posté par moctar moctar

simon92>>
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oui c'est -1
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:41
Posté par simon92 simon92

 Cliquez pour afficher
pour la 3 je trouve 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:42
Posté par simon92 simon92

yes, mais je crois que j'ai compris merci mille fois moctar et nicolas!!!

c'était vraimentle truc que j'avais du mal (sur la rubrique expresso ) parce qu'en classe j'avais pas de problèmes, merci beaucoup beaucoup (pour la 3 je suis moins sur)
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:43
Posté par simon92 simon92

sinon, Cliquez pour afficher
 la dérivé de cos(2x)=-sin(2x) ou -2sin(x)???
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:47
Posté par TiT126 TiT126

Moctar>>
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ok, je vais essayer

Simon92>>
 Cliquez pour afficher
u une fonction :

sin(u) = u'*cos(u) et cos(u)= -u'*sin(u)
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:47
Posté par moctar moctar

simon92>>
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non pour le 3

D'une manière générale  et 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:47
Posté par moctar moctar

erreur de latex je recommence..
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:49
Posté par simon92 simon92

 Cliquez pour afficher
pourquoi sin-1?, et puis comment TiT126 est passé de cos(3x) a 3sin(x)?
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:54
Posté par simon92 simon92

pour la dernière:  Cliquez pour afficher
je dirais -1
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:54
Posté par moctar moctar

simon92>>
 Cliquez pour afficher
C'est une erreur de latex

D'une manière générale si  alors  et si  alors 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:57
Posté par simon92 simon92

moctar>>  Cliquez pour afficher
d'accord, merci, et pour la dernière c'est bien -1
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 18:59
Posté par moctar moctar

simon92>>
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oui 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 19:00
Posté par simon92 simon92

Pour la 4,  Cliquez pour afficher
je dirai 0 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 19:01
Posté par simon92 simon92

merci, beaucoup, bon j'y vais encore merci
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 19:01
Posté par TiT126 TiT126

Moctar>>
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 re : Limites Posté le 17-06-07 à 19:14
Posté par moctar moctar

simon92>>
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non pas le 4

TiT126>>
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C'est très 
 re : Limites Posté le 17-06-07 à 20:56
Posté par 111111 111111

bonsoir je suis paresseux d'ecrire ces long calculs

mais je vois que:pour le poste de TiT126 à 17/06/2007 à 18:27 il y'a une erreur au niveau des derives 

(sin3x)'=3cos3x aulieu de 3cosx meme chose pour sin5x

  re : Limites Posté le 17-06-07 à 22:23
Posté par simon92 simon92

Bonsoir, 
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Comme je suis nul en limite, je vais essayer de résoudre toutes les limites une par une en les rédigeant bien (en plus ca m'entraine au LaTeX:

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