Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 171 : Ca doit faire des lustres !

Bonjour a tous,

2007 est une année particulière. Il s'agit de la première d'un triplet d'années toutes divisibles par le carré d'un entier strictement supérieur à 1. En effet, 2007 est divisible par 9, 2008 par 4 et 2009 par 49.

Cette propriété suscite quelques interrogations auxquelles je vous demande de répondre :

1. Quel sera le prochain triplet d'années ayant la même propriété ? (divisibles par le carré d'un entier strictement supérieur à 1)

2. Cela s'est-il déjà produit entre les années 0 et 2007 ? Si oui quand ? (On donnera toutes les solutions.)

3. Donner, si cela existe, un quadruplet d'années ayant la même propriété.

Je vous épargne le



mais je n'empêche personne de chercher.

Bonne réflexion.

minkus

1. Le prochain triplet ayant la propriété sera le (2023,2024,2025).

2.Il y a 32 triplets ayant la propriété .
Par souci de concision je n'écrirai que le premier terme du triplet.
48          98         124         242         243         342
350         423         475         548         603         724
774         844         845         846        1024        1250
1274        1323        1375        1420        1448        1519
1664        1674        1680        1681        1682        1848
1862        1924.

3. il y a plusieurs quadruplets solutions dont (242,243,244,245)

Bonjour,

Question 1
Le prochain triplet est (2023;2024;2025)
2023=289*7 2024=4*506 2025=25*81

Question 2 : cela s'est-il déjà produit avant 2007 ?
Oui, plusieurs fois :

98 = 49*2 99=9*11 100=25*4
124 = 4*31 125=25*5 126=9*14
242=121*2 243=9*27 244=4*61

Je passe les détails pour les suivants ...

(243;244;245)
(342;343;344)
(350;351;352)
(423;424;425)
(475;476;477)
(548;549;550)
(603;604;605)
(724;725;726)
(774;775;776)
(844;845;846)
(845;846;847)
(846;847;848)
(1024;1025;1026)
(1250;1251;1252)
(1274;1275;1276)
(1323;1324;1325)
(1375;1376;1377)
(1420;1421;1422)
(1448;1449;1450)
(1519;1520;1521)
(1664;1665;1666)
(1674;1675;1676)
(1681;1682;1683)
(1682;1683;1684)
(1862;1863;1864)
(1924;1925;1926)


Question 3 : Quadruplet
La recherche de 2 triplets se chevauchant donne un quadruplet, par exemple :
844= 4*211 845=169*5 846=9*94 847=121*7

Bonjour,

1. Le prochain triplet est (2023;2024;2025) qui est divisible par (17²;2²;45²).

2. J'ai trouvé  32 triplets qui conviennent :
(48;49;50)
(98;99;100)
(124;125;126)
(242;243;244) et (243;244;245) (quadruplet)
(342;343;344)
(350;351;352)
(423;424;425)
(475;476;477)
(548;549;550)
(603;604;605)
(724;725;726)
(774;775;776)
(844;845;846) et (845;846;847) et (846;847;848) (un lustre...)
(1024,1025,1026)
(1250;1251;1252)
(1274;1275;1276)
(1323;1324;1325)
(1375;1376;1377)
(1420;1421;1422)
(1448;1449;1450)
(1519;1520;1521)
(1664;1665;1666)
(1674;1675;1679)
(1680;1681;1682) et (1681;1682;1683) et (1682;1683;1684) (deux lustres)
(1848;1849;1850)
(1862;1863;1864)
(1924;1925;1926)

3. Un quadruplet possible est (3174;3175;3176;3177) qui est divisible par (23²;5²;2²;3²).


Il existe même des triplets jumeaux : (2523;2524;2525) et (2527;2528;2529) !
Le troisième lustre est (2888;2889;2890;2891;2892).

Salut tout le monde

1) Le prochain triplet sera 2023,2024,2025

2) Cela s'est produit 28 fois depuis l'an 1 et avant cette année avec comme triplets

98 99 100
124 125 126
242 243 244
243 244 245
342 343 344
350 351 352
423 424 425
475 476 477
548 549 550
603 604 605
724 725 726
774 775 776
844 845 846
845 846 847
846 847 848
1024 1025 106
1250 1251 1252
1274 1275 1276
1323 1324 1325
1375 1376 1377
1420 1421 1422
1448 1449 1450
1519 1520 1521
1664 1665 1666
1674 1675 1676
1682 1683 1684
1862 1863 1864
1924 1925 1926

On notera l'existance de deux triplets qui se suivent:

242 243 244 et 243 244 245 ce qui indique une solution à la question 3

242 243 244 245

ainsi que l'existance de 3 triplets qui se suivent:

844 845 846 , 845 846 847 et 846 847 848 ce qui donnent deux autres quadruplets:

844 845 846 847 et
845 846 847 848

ainsi qu'un quintuplet solution

844 845 846 847 848

3) je viens d'y répondre mais pour la forme: 242 243 244 245

Ps: la multiplicité des réponses entrâine un gros risque d'erreur (surtout d'oubli). corriace Minkus!!!

@ plus, Chaudrack

bonsoir

1) le prochain triplet sera:

2023 divisible par 289=17²
2024 divisible par 4
2025 divisible par 9


2)voici tous les triplets avant 2007:

124 divisible par 4
125 divisible par 25
126 divisible par 9


243 divisible par 9
244 divisible par 4
245 divisible par 49


342 divisible par 9
343 divisible par 49
344 divisible par 4


350 divisible par 25
351 divisible par 9
352 divisible par 4


423 divisible par 9
424 divisible par 4
425 divisible par 25


475 divisible par 25
476 divisible par 4
477 divisible par 9


548 divisible par 4
549 divisible par 9
550 divisible par 25


603 divisible par 9
604 divisible par 4
605 divisible par 121=11²


724 divisible par 4
725 divisible par 25
726 divisible par 121=11²


774 divisible par 9
775 divisible par 25
776 divisible par 4


844 divisible par 4
845 divisible par 169=13²
846 divisible par 9


845 divisible par 169=13²
846 divisible par 9
847 divisible par 121=11²


846 divisible par 9
847 divisible par 121=11²
848 divisible par 4


1024 divisible par 4
1025 divisible par 25
1026 divisible par 9


1250 divisible par 25
1251 divisible par 9
1252 divisible par 4


1274 divisible par 49
1275 divisible par 25
1276 divisible par 4


1323 divisible par 9
1324 divisible par 4
1325 divisible par 25


1375 divisible par 25
1376 divisible par 4
1377 divisible par 9


1420 divisible par 4
1421 divisible par 49
1422 divisible par 9


1448 divisible par 4
1449 divisible par 9
1450 divisible par 25


1519 divisible par 49
1520 divisible par 4
1521 divisible par 9


1664 divisible par 4
1665 divisible par 9
1666 divisible par 49


1674 divisible par 9
1675 divisible par 25
1676 divisible par 4


1862 divisible par 49
1863 divisible par 9
1864 divisible par 4


1924 divisible par 4
1925 divisible par 25
1926 divisible par 9

ils comptent en tout 25 triplets.

3-voici 2 exemples qui vérifient la propriété non pas uniqument pour des quadripoles mais pour des "cinquipoles" , une avant 2007 l'autre aprés:

844 divisible par 4
845 divisible par 169=13²
846 divisible par 9
847 divisible par 121=11²
848 divisible par 4


2888 divisible par 4
2889 divisible par 9
2890 divisible par 289=17²
2891 divisible par 49
2892 divisible par 4

merci pour l'énigme .

oups !!

quadruplet au lieu de quadripole, et "cinquiplet" au lieu de "cinquipole".
Espérons que cela ne me coutera pas le poisson , non je rigole ...

Salut Minkus!
Assez long ce défi avec pas mal de questions... et intéressant par la même occasion!

1) Alors le prochain triplet d'années ayant cette propriété sera le triplet 2824 - 2825 - 2826, les années seront respectivement divisibles par 4, 25 et 9!

2) Cette situation s'est déjà produite 11 fois entre les ans 0 et 2007 (il se peut que j'en ai oublié^^) :
années 98 99 100 (divisibles par 49, 9 et 4)
       124 125 126 (divisibles par 4, 25 et 9)
       242 243 244 (divisibles par 121, 9 et 4)
       243 244 245 (divisibles par 9, 4 et 49)
       724 725 726 (divisibles par 4, 25 et 121)
       844 845 846 (divisibles par 4, 169 et 9)
       1024 1025 1026 (divisibles par 4, 25 et 9)
       1175 1176 1177 (divisibkes par 25, 49 et 9)
       1323 1324 1325 (divisibles par 49, 4 et 25)
       1862 1863 1864 (divisibles par 49, 9 et 4)
       1924 1925 1926 (divisibles par 4, 25 et 9)

3) Un quadruplet est apparu à la question 2, il s'agit des année 242, 243, 244, 245, divisibles respectivement par 121, 9, 4 et 49! On peut également citer le quadruplet (beaucoup plus tardif) 3625, 3626, 3627, 3628, années divisibles par 25, 49, 9 et 4!

@+

Bonsoir,
^{content de revoir des énigmes après une accalmie...}

Question 1:
Le prochain triplet sera .
^{(7x17²;506x2²;81x5² ou 25x9²)
(le suivant 2056 quant à 2106 nous ne serons probablement plus là...)}

Question 2:
Oui cela s'est produit 33 fois entre 0 et 2007 (inclus).
Je me contente ici de donner l'année n du triplet (n;n+1;n+2):




Question 3:
Un quadruplet peut se trouver dans la juxtaposition de deux triplets d'années consécutives.
Par exemple
^{(11²;27x3²;61x2²;5x7²)}

Mais il y a aussi des quintuplets !
(1680;1681;1682;1683;1684) par exemple
^{(420x2²;41²;2x29²;187x3²;421x2²)}

Enfin, en ce qui concerne la question bonus, je me demande comment tu as pu photographier le lustre d'appoint de mon cagibi ? Aurais-tu le même ?

Merci pour l'énigme.

Bonjour !



===========Pour la première question :

2023 , 2024 , 2025 divisible par 289 , 4 , 9


================Deuxième question :


48 , 49 , 50 divisible par 4 , 49 , 25

98 , 99 , 100 divisible par 49 , 9 , 4

124 , 125 , 126 divisible par 4 , 25 , 9

242 , 243 , 244 divisible par 121 , 9 , 4

243 , 244 , 245 divisible par 9 , 4 , 49

342 , 343 , 344 divisible par 9 , 49 , 4

350 , 351 , 352 divisible par 25 , 9 , 4

423 , 424 , 425 divisible par 9 , 4 , 25

475 , 476 , 477 divisible par 25 , 4 , 9

548 , 549 , 550 divisible par 4 , 9 , 25

603 , 604 , 605 divisible par 9 , 4 , 121

724 , 725 , 726 divisible par 4 , 25 , 121

774 , 775 , 776 divisible par 9 , 25 , 4

844 , 845 , 846 divisible par 4 , 169 , 9

845 , 846 , 847 divisible par 169 , 9 , 121

846 , 847 , 848 divisible par 9 , 121 , 4

1024 , 1025 , 1026 divisible par 4 , 25 , 9

1250 , 1251 , 1252 divisible par 25 , 9 , 4

1274 , 1275 , 1276 divisible par 49 , 25 , 4

1323 , 1324 , 1325 divisible par 9 , 4 , 25

1375 , 1376 , 1377 divisible par 25 , 4 , 9

1420 , 1421 , 1422 divisible par 4 , 49 , 9

1448 , 1449 , 1450 divisible par 4 , 9 , 25

1519 , 1520 , 1521 divisible par 49 , 4 , 9

1664 , 1665 , 1666 divisible par 4 , 9 , 49

1674 , 1675 , 1676 divisible par 9 , 25 , 4

1680 , 1681 , 1682 divisible par 4 , 1681 , 841

1681 , 1682 , 1683 divisible par 1681 , 841 , 9

1682 , 1683 , 1684 divisible par 841 , 9 , 4

1848 , 1849 , 1850 divisible par 4 , 1849 , 25

1862 , 1863 , 1864 divisible par 49 , 9 , 4

1924 , 1925 , 1926 divisible par 4 , 25 , 9



===============Troisième question :
Cela existe par exemple :
242 , 243 , 244 , 245 divisible par 121 , 9 , 4 ,49

Merci pour l'énigme !!

en faisant "turbiner" excel car je n'ai vraiment aucune autre idée!...

1) 2023,2024 et 2025

2)si je n'en oublie pas :
98,99,100
124,125,126
242,243,244
342,343,344
350,351,352
423,424,424
475,476,477
484,485,486
548,549,550
603,604,605
724,725,726
844,845,846
845,846,847
846,847,848
1024,1025,1026
1250,1251,1252
1274,1275,1276
1323,1324,1325
1375,1375,1377
1443,1444,1445
1448,1449,1450
1456,1457,1458
1519,1520,1521
1664,1665,1666
1674,1675,1676
1862,1863,1864
1924,1925,1926
1960,1961,1962

3)844,845,846,847 et on peut même ajouter 848

bonsoir
1)le prochain triplet sera 2023 2024 2035
2) avant 2007, il y a eu trente-deux triplets commençant par 48 98 124 242 243 342 350 423 475 548 603 724 774 844 845 846 1024 1250 1274 1323 1375 1420 1448 1519 1664 1674 1680 1681 1682 1848 1862 1924
3) le plus petit quadruplet commence par 242 (ses deux premiers nombres sont chacun le début d'un triplet

1. Le prochain triplet sera : (2023, 2024, 2025)

2. Les années précédentes sont :
(pour aller plus vite je ne donne que la première année des triplets)
48, 98, 124, 242, 243, 342, 350, 423, 475, 548, 603, 724, 774, 844, 845, 846, 1024, 1250, 1274, 1323, 1375, 1420, 1448, 1519, 1664, 1674, 1682, 1862 et 1924.

3. Par exemple (242, 243, 244, 245) ou bien (844, 845, 846, 847) (qui peut même devenir un quintuplet avec 848).

Bonjour minkus,

1) Il faut attendre 2023 (divisible par 17² = 289), 2024 (divisible par 4) et 2025 (égal à 45²).

2) Les solutions antérieures à 2007 sont : (48, 49, 50), (98, 99, 100), (124, 125, 126), (242, 243, 244, 245), (342, 343, 344), (350, 351, 352), (423, 424, 425), (475, 476, 477), (548, 549, 550), (603, 604, 605), (724, 725, 726), (774, 775, 776), (844, 845, 846, 847, 848), (1024, 1025, 1026), (1250, 1251, 1252), (1274, 1275, 1276), (1323, 1324, 1325), (1375, 1376, 1377), (1420, 1421, 1422), (1448, 1449, 1450), (1519, 1520, 1521), (1664, 1665, 1666), (1674, 1675, 1676), (1680, 1681, 1682, 1683, 1684), (1848, 1849, 1850), (1862, 1863, 1864), (1924, 1925, 1926).

3) L'examen de la liste précédente montre qu'il y a déjà eu des quadruplets, et même des quintuplets vérifiant cette propriété :

(242, 243, 244, 245)
(844, 845, 846, 847, 848)
(1680, 1681, 1682, 1683, 1684)

Je signale à l'attention de nos lointains descendants, 217070 (divisible par 7²), 217071 (divisible par 3²), 217072 (divisible par 4²),  217073 (divisible par 113²), 217074 (divisible par 11²), 217075 (divisible par 5²), 217076 (divisible par 2²).

Cordialement
Frenicle

Bonjour
1.Le premier nombre du prochain triplet est 2023
2023 est divisible par 17²= 289
2024 .................  2²= 4
2025 .................  5²= 25
2.Entre 0 et 2007 cela s'est produit 32 fois dont voici les premiers de chaque triplet :
  48 ; 98 ; 124 ; 242 ; 243 ; 342 ; 350 ; 423 ; 475 ;  548 ;  603 ; 724 ;  774 ;  844 ;
  845 ; 846 ; 1024 ; 1250 ; 1274 ; 1323 ; 1375 ; 1420 ; 1448 ; 1519 ; 1664 ; 1674 ; 1680
  1681 ; 1682 ; 1848 ; 1862 ; 1924 .
3.Il existe de nombreux quadruplets dont le premier du  plus petit est 242
  242 = 2*11² ; 243 = 3²*3³ ; 244 = 2²*61 ; 245 = 5*7²
  Il y aussi 844 , 2888 ...
A+

Le prochain triplet est
2023=7*17^2
2024=2^3*11*23
2025=3^4*5^2

le premier quadruplet
242=2*11^2
243=3^5
244=2^2*61
245=5*7^2

Tous les triplets jusqu'en 2007 :
48=2^4*3
49=7^2
50=2*5^2

98=2*7^2
99=3^2*11
100=2^2*5^2

124=2^2*31
125=5^3
126=2*3^2*7

242=2*11^2
243=3^5
244=2^2*61

le premier quadruplet
242=2*11^2
243=3^5
244=2^2*61
245=5*7^2

342=2*3^2*19
343=7^3
344=2^3*43

350=2*5^2*7
351=3^3*13
352=2^5*11

423=3^2*47
424=2^3*53
425=5^2*17

475=5^2*19
476=2^2*7*17
477=3^2*53

548=2^2*137
549=3^2*61
550=2*5^2*11

603=3^2*67
604=2^2*151
605=5*11^2

724=2^2*181
725=5^2*29
726=2*3*11^2

774=2*3^2*43
775=5^2*31
776=2^3*97

844=2^2*211
845=5*13^2
846=2*3^2*47

844=2^2*211
845=5*13^2
846=2*3^2*47
847=7*11^2

845=5*13^2
846=2*3^2*47
847=7*11^2
848=2^4*53

1024=2^10
1025=5^2*41
1026=2*3^3*19

1250=2*5^4
1251=3^2*139
1252=2^2*313

1274=2*7^2*13
1275=3*5^2*17
1276=2^2*11*29

1323=3^3*7^2
1324=2^2*331
1325=5^2*53

1375=5^3*11
1376=2^5*43
1377=3^4*17

1420=2^2*5*71
1421=7^2*29
1422=2*3^2*79

1448=2^3*181
1449=3^2*7*23
1450=2*5^2*29

1519=7^2*31
1520=2^4*5*19
1521=3^2*13^2

1664=2^7*13
1665=3^2*5*37
1666=2*7^2*17

1674=2*3^3*31
1675=5^2*67
1676=2^2*419

1680=2^4*3*5*7
1681=41^2
1682=2*29^2

1680=2^4*3*5*7
1681=41^2
1682=2*29^2
1683=3^2*11*17

1681=41^2
1682=2*29^2
1683=3^2*11*17
1684=2^2*421

1848=2^3*3*7*11
1849=43^2
1850=2*5^2*37

1862=2*7^2*19
1863=3^4*23
1864=2^3*233

1924=2^2*13*37
1925=5^2*7*11
1926=2*3^2*107

2007=3^2*223
2008=2^3*251
2009=7^2*41

2023=7*17^2
2024=2^3*11*23
2025=3^4*5^2

et on peut continuer comme çà longtemps

2056=2^3*257
2057=11^2*17
2058=2*3*7^3

2106=2*3^4*13
2107=7^2*43
2108=2^2*17*31

2150=2*5^2*43
2151=3^2*239
2152=2^3*269

2223=3^2*13*19
2224=2^4*139
2225=5^2*89

2275=5^2*7*13
2276=2^2*569
2277=3^2*11*23

2348=2^2*587
2349=3^4*29
2350=2*5^2*47

2366=2*7*13^2
2367=3^2*263
2368=2^6*37

2523=3*29^2
2524=2^2*631
2525=5^2*101

2527=7*19^2
2528=2^5*79
2529=3^2*281

2574=2*3^2*11*13
2575=5^2*103
2576=2^4*7*23

2644=2^2*661
2645=5*23^2
2646=2*3^3*7^2

2824=2^3*353
2825=5^2*113
2826=2*3^2*157

2871=3^2*11*29
2872=2^3*359
2873=13^2*17

2888=2^3*19^2
2889=3^3*107
2890=2*5*17^2

2888=2^3*19^2
2889=3^3*107
2890=2*5*17^2
2891=7^2*59

2889=3^3*107
2890=2*5*17^2
2891=7^2*59
2892=2^2*3*241

3050=2*5^2*61
3051=3^3*113
3052=2^2*7*109

3123=3^2*347
3124=2^2*11*71
3125=5^5

3174=2*3*23^2
3175=5^2*127
3176=2^3*397

3174=2*3*23^2
3175=5^2*127
3176=2^3*397
3177=3^2*353

3184=2^4*199
3185=5*7^2*13
3186=2*3^3*59

3211=13^2*19
3212=2^2*11*73
3213=3^3*7*17

3248=2^4*7*29
3249=3^2*19^2
3250=2*5^3*13

3283=7^2*67
3284=2^2*821
3285=3^2*5*73

3428=2^2*857
3429=3^3*127
3430=2*5*7^3

3474=2*3^2*193
3475=5^2*139
3476=2^2*11*79

3479=7^2*71
3480=2^3*3*5*29
3481=59^2

3508=2^2*877
3509=11^2*29
3510=2*3^3*5*13

3548=2^2*887
3549=3*7*13^2
3550=2*5^2*71

3575=5^2*11*13
3576=2^3*3*149
3577=7^2*73

3608=2^3*11*41
3609=3^2*401
3610=2*5*19^2

3624=2^3*3*151
3625=5^3*29
3626=2*7^2*37

3624=2^3*3*151
3625=5^3*29
3626=2*7^2*37
3627=3^2*13*31

3625=5^3*29
3626=2*7^2*37
3627=3^2*13*31
3628=2^2*907

3698=2*43^2
3699=3^3*137
3700=2^2*5^2*37

3716=2^2*929
3717=3^2*7*59
3718=2*11*13^2

3724=2^2*7^2*19
3725=5^2*149
3726=2*3^4*23

3750=2*3*5^4
3751=11^2*31
3752=2^3*7*67

3750=2*3*5^4
3751=11^2*31
3752=2^3*7*67
3753=3^3*139

3771=3^2*419
3772=2^2*23*41
3773=7^3*11

3870=2*3^2*5*43
3871=7^2*79
3872=2^5*11^2

3950=2*5^2*79
3951=3^2*439
3952=2^4*13*19

4023=3^3*149
4024=2^3*503
4025=5^2*7*23

4075=5^2*163
4076=2^2*1019
4077=3^3*151

4112=2^4*257
4113=3^2*457
4114=2*11^2*17

4148=2^2*17*61
4149=3^2*461
4150=2*5^2*83

4203=3^2*467
4204=2^2*1051
4205=5*29^2

4374=2*3^7
4375=5^4*7
4376=2^3*547

4418=2*47^2
4419=3^2*491
4420=2^2*5*13*17

4475=5^2*179
4476=2^2*3*373
4477=11^2*37

4598=2*11^2*19
4599=3^2*7*73
4600=2^3*5^2*23

4624=2^4*17^2
4625=5^3*37
4626=2*3^2*257

4804=2^2*1201
4805=5*31^2
4806=2*3^3*89

4850=2*5^2*97
4851=3^2*7^2*11
4852=2^2*1213

4912=2^4*307
4913=17^3
4914=2*3^3*7*13

4923=3^2*547
4924=2^2*1231
4925=5^2*197

4948=2^2*1237
4949=7^2*101
4950=2*3^2*5^2*11

4959=3^2*19*29
4960=2^5*5*31
4961=11^2*41

4975=5^2*199
4976=2^4*311
4977=3^2*7*79

Le prochain triplet sera: 2023,2024, 2025
On trouve de nombreuses séquences antérieures, parmi lesquelles des séquences de 4, et même 5 années (lustre) divisibles par des carrés:
48,49,50
124,125,126
242,243,244,245
342,343,344
350,351,352
423,424,425
475,476,477
548,549,550
603,604,605
724,725,726
774,775,776
844,845,846,847,848
1024,1025,1026
1250,1251,1252
1274,1275,1276
1323,1324,1325
1375,1376,1377
1420,1421,1422
1448,1449,1450
1519,1520,1521
1664,1665,1666
1674,1675,1676
1680,1681,1682,1683,1684
1848,1849,1850
1862,1863,1864
1924,1925,1926

1/

2023 est divisible par 289 (17²)
2024 est divisible par 4 (2²)
2025 est divisible par 9 (3²)

2/

OUI en :
774 1274 1323 1375 1448 1519 1664 1674 1682 1924

3/
ma méthode me prendrai trop de temps désolé

Bonjour,

le prochain :
2023
2024
2025

Toutes les solutions


48
49
50

98
99
100

124
125
126

242
243
244
245

342
343
344

350
351
352

423
424
425

475
476
477

548
549
550

603
604
605

724
725
726

774
775
776

844
845
846
847
848

1024
1025
1026

1250
1251
1252

1274
1275
1276

1323
1324
1325

1375
1376
1377

1420
1421
1422

1448
1449
1450

1519
1520
1521

1664
1665
1666

1674
1675
1676

1680
1681
1682
1683
1684

1848
1849
1850

1862
1863
1864

1924
1925
1926

un quadruplet
242
243
244
245

Merci pour l'énigme

Salut à tous,

1) le prochain triplet sera : 2023, 2024, 2025
2) Cela c'est déjà produit 24 fois :

98 99 100
124 125 126
243 244 245
342 343 344
350 351 352
423 424 425
475 476 477
548 549 550
603 604 605
724 725 726
774 775 776
844 845 846
845 846 847
846 847 848
1024 1025 1026
1250 1251 1252
1274 1275 1276
1323 1324 1325
1420 1421 1422
1448 1449 1450
1664 1665 1666
1674 1675 1676
1682 1683 1684
1924 1925 1926

3) J'ai 2 quadruplets qui forment même un quintuplet :
844, 845, 846, 847
845, 846, 847, 848

Merci pour l'énigme
@+
Wis

Bonjour,

1. Le prochain triplet d'années divisibles par le carré d'un entier strictement supérieur à 1 sera :

2. Cela s'est déjà produit entre les années 0 et 2007 :


3. Un quadruplet d'années ayant la même propriété (en vert dans le tableau) :


Just For Fun :  Deux quintuplets d'années ayant la même propriété (en rose dans le tableau) :



Question subsidiaire : Un lustre 24 lumières de la cristallerie de Baccarat appelé "lustre plume" pour la modique somme de 6 820 € (6,6 kg soit un peu plus de 1033 € le kg...)
Rq: les verres à bière Baccarat coûtent bien moins cher (mois de 75 €), et ils seront les bienvenus avec le triplet commençant par 1664, hum !!!


Merci Minkus, et à bientôt. KiKo21.

PS Salut Wismerhill !!

Question 1 :
Prochain triplet :
                       2023 2024 2025
Divisible par le carré de : 17 2 3



Question 2 :
Cela  s'est produit 29 fois (avec 2007, 2008, 2009)

cas 1 : 98 99 100 Divisible par le carré de : 7 3 2
cas 2 : 124 125 126 Divisible par le carré de : 2 5 3
cas 3 : 242 243 244 Divisible par le carré de : 11 3 2
cas 4 : 243 244 245 Divisible par le carré de : 3 2 7
cas 5 : 342 343 344 Divisible par le carré de : 3 7 2
cas 6 : 350 351 352 Divisible par le carré de : 5 3 2
cas 7 : 423 424 425 Divisible par le carré de : 3 2 5
cas 8 : 475 476 477 Divisible par le carré de : 5 2 3
cas 9 : 548 549 550 Divisible par le carré de : 2 3 5
cas 10 : 603 604 605 Divisible par le carré de : 3 2 11
cas 11 : 724 725 726 Divisible par le carré de : 2 5 11
cas 12 : 774 775 776 Divisible par le carré de : 3 5 2
cas 13 : 844 845 846 Divisible par le carré de : 2 13 3
cas 14 : 845 846 847 Divisible par le carré de : 13 3 11
cas 15 : 846 847 848 Divisible par le carré de : 3 11 2
cas 16 : 1024 1025 1026 Divisible par le carré de : 2 5 3
cas 17 : 1250 1251 1252 Divisible par le carré de : 5 3 2
cas 18 : 1274 1275 1276 Divisible par le carré de : 7 5 2
cas 19 : 1323 1324 1325 Divisible par le carré de : 3 2 5
cas 20 : 1375 1376 1377 Divisible par le carré de : 5 2 3
cas 21 : 1420 1421 1422 Divisible par le carré de : 2 7 3
cas 22 : 1448 1449 1450 Divisible par le carré de : 2 3 5
cas 23 : 1519 1520 1521 Divisible par le carré de : 7 2 3
cas 24 : 1664 1665 1666 Divisible par le carré de : 2 3 7
cas 25 : 1674 1675 1676 Divisible par le carré de : 3 5 2
cas 26 : 1682 1683 1684 Divisible par le carré de : 29 3 2
cas 27 : 1862 1863 1864 Divisible par le carré de : 7 3 2
cas 28 : 1924 1925 1926 Divisible par le carré de : 2 5 3
cas 29 : 2007 2008 2009 Divisible par le carré de : 3 2 7


Question 3 :
242 Divisible par le carré de : 11
243 Divisible par le carré de : 3
244 Divisible par le carré de : 2
245 Divisible par le carré de : 7


A+
Torio

bonjour,

1. Le prochain triplet ayant cette propriété est 2023-2024-2025 , qui sont divisibles respectivement par 289, 4 et 9.

2. Oui, pas mal de fois même:
48-49-50 ; 98-99-100 ; 124-125-126 ; 242-243-244 ; 243-244-245 ;
342-343-344 ; 350-351-352 ; 423-424-425 ; 475-476-477 ; 548-549-550 ;
603-604-605 ; 724-725-726 ; 774-775-776 ; 844-845-846 ; 845-846-847 ;
846-847-848 ; 1024-1025-1026 ; 1250-1251-1252 ; 1274-1275-1276 ;
1323-1324-1325 ; 1375-1376-1377 ; 1420-1421-1422 ; 1448-1449-1450 ;
1519-1520-1521 ; 1664-1665-1666 ; 1674-1675-1676 ; 1680-1681-1682 ;
1681-1682-1683 ; 1682-1683-1684 ; 1862-1863-1864 ; 1924-1925-1926

3. Il existe bien des quadruplets répondant à la question, même des quintuplets.
La résolution de la question 2 nous en donne déjà:
242-243-245-246 ;
844-845-846-847-848 ; 1680-1681-1682-1683-1684


Merci pour cette énigme.

Bonjour

1- Prochain triplet : 2023-2024-2025
2- Oui : (première année de chaque triplet)
48, 98, 124, 242, 243, 342, 350, 423, 475, 548, 603, 724, 774, 844, 845, 846, 1024, 1250, 1274, 1323, 1375, 1420, 1448, 1519, 1664, 1674, 1862, 1924, 2007

3- Quadruplet : par exemple 3625-3626-3627-3628

bonjour
les trois prochaines : 2056-2057-2058
entre 0 et 2007 :48-49-50 ; 124-125-126 ; 242-243-244 ; 243-244-245 ; 342-343-344 ; 548-549-550 ; 774-775-770 ; 1024-1025-1026 ;1250-1251-1252 ; 1323-1324-1325 ; 1375-1376-1377 ; 1448-1449-1450 ; 1682-1683-1684 ; 1862-1863-1864 ;

les quarte à la suite : 242-243-244-245

1. Quel sera le prochain triplet d'années ayant la même propriété ? (divisibles par le carré d'un entier strictement supérieur à 1)

2023, 2024, 2025


2. Cela s'est-il déjà produit entre les années 0 et 2007 ? Si oui quand ? (On donnera toutes les solutions.)

48, 49, 50
98, 99, 100
124, 125, 126
242, 243, 244
243, 244, 245  (On note que ces deux dernières séries de 3 en forment une de 4)
342, 343, 344
350, 351, 352
423, 424, 425
475, 476, 477
548, 549, 550
603, 604, 605
724, 725, 726
774, 775, 776
844, 845, 846, 847, 848  (Cette ligne peut s'écrire en 3 lignes de triplets)
1024, 1025, 1026
1250, 1251, 1252
1274, 1275, 1276
1323, 1324, 1325
1375, 1376, 1377
1420, 1421, 1422
1448, 1449, 1450
1519, 1520, 1521
1664, 1665, 1666
1674, 1675, 1676
1680, 1681, 1682, 1683, 1684  (même remarque que plus haut)
1848, 1849, 1850
1862, 1863, 1864
1924, 1925, 1926


3. Donner, si cela existe, un quadruplet d'années ayant la même propriété.

2888, 2889, 2890, 2891, 2892

1) 2023, 2024, 2025

2)48, 49, 50
98, 99, 100
124, 125, 126
242, 243, 244
243, 244, 245
342, 343, 344
350, 351, 352
423, 424, 425
475, 476, 477
548, 549, 550
603, 604, 605
724, 725, 726
844, 845, 846
845, 846, 847
846, 847, 849
1250, 1251, 1252
1274, 1275, 1276
1323, 1324, 1325
1375, 1376, 1377
1420, 1421, 1422
1448, 1449, 1450
1519, 1520, 1521
1664, 1665, 1666
1674, 1675, 1676
1680, 1681, 1682
1681, 1682, 1683
1682, 1683, 1684
1862, 1863, 1864
1924, 1925, 1926

3)242, 243, 244, 245
844, 845, 846, 847
845, 846, 847, 848
1680, 1681, 1682, 1683
1681, 1682, 1683, 1684

bonjour minkus,
didonc, je la trouve difficilecette énigme j'ai du faire appelle a mon meilleur ami qui ma fait un petit programme
mes réponse sont donc:
1)2023 2024 2025
2) oui, bien sur, cela c'est déjà produit, c'est d'ailleurs pour trouver toute les soultion que la programmation m'a été utile (mais vu la vitesse a laquelle les premiers ont répondus, ca devait être tout bête) :
48 49 50
##########
98 99 100
##########
124 125 126
##########
242 243 244
##########
243 244 245
##########
342 343 344
##########
350 351 352
##########
423 424 425
##########
475 476 477
##########
548 549 550
##########
603 604 605
##########
724 725 726
##########
774 775 776
##########
844 845 846
##########
846 847 848
##########
1024 1025 1026
##########
1250 1251 1252
##########
1274 1275 1276
##########
1323 1324 1325
##########
1375 1376 1377
##########
1420 1421 1422
##########
1448 1449 1450
##########
1519 1520 1521
##########
1664 1665 1666
##########
1674 1675 1676
##########
1680 1681 1682
##########
1682 1683 1684
##########
1848 1849 1850
##########
1862 1863 1864
##########
1924 1925 1926
soit 30 triplets si l'on ne compte pas 2007 2008 2009...
3) enfin, il existe des quadruplés:
242 243 244 245
##########
844 845 846 847
##########
845 846 847 848
....

PS: il existe même un (ou plusieurs) quintuplé(s): 844 845 846 847 848

Bonjour,

1) Prochain triplet: 2023 (289),  2024 (4),  2025 (9)

2) Oui, 32 triplets entre 0 et 2007 exclus:

48 (4),  49 (49),  50 (25)
98 (49),  99 (9),  100 (4)
124 (4),  125 (25),  126 (9)
242 (121),  243 (9),  244 (4)
243 (9),  244 (4),  245 (49)
342 (9),  343 (49),  344 (4)
350 (25),  351 (9),  352 (4)
423 (9),  424 (4),  425 (25)
475 (25),  476 (4),  477 (9)
548 (4),  549 (9),  550 (25)
603 (9),  604 (4),  605 (121)
724 (4),  725 (25),  726 (121)
774 (9),  775 (25),  776 (4)
844 (4),  845 (169),  846 (9)
845 (169),  846 (9),  847 (121)
846 (9),  847 (121),  848 (4)
1024 (4),  1025 (25),  1026 (9)
1250 (25),  1251 (9),  1252 (4)
1274 (49),  1275 (25),  1276 (4)
1323 (9),  1324 (4),  1325 (25)
1375 (25),  1376 (4),  1377 (9)
1420 (4),  1421 (49),  1422 (9)
1448 (4),  1449 (9),  1450 (25)
1519 (49),  1520 (4),  1521 (9)
1664 (4),  1665 (9),  1666 (49)
1674 (9),  1675 (25),  1676 (4)
1680 (4),  1681 (1681),  1682 (841)
1681 (1681),  1682 (841),  1683 (9)
1682 (841),  1683 (9),  1684 (4)
1848 (4),  1849 (1849),  1850 (25)
1862 (49),  1863 (9),  1864 (4)
1924 (4),  1925 (25),  1926 (9)

3) Un quadruplet, par exemple: 242 (121),  243 (9),  244 (4),  245 (49)

En prime, un quintuplet: 844 (4),  845 (169),  846 (9),  847 (121),  848 (4)


A+,
gloubi
-

1. 2023,2024,2025

2. Cela s'est-il déjà produit entre les années 0 et 2007 ? Si oui quand ? (On donnera toutes les solutions.)

98,99,100
124,125,126
242,243,244
243,244,245
342,343,344
350,351,352
423,424,425
475,476,477
548,549,550
603,604,605
724,725,726
774,775,776
844,845,846
845,846,847
846,847,848
1024,1025,1026
1250,1251,1252
1274,1275,1276
1323,1324,1325
1375,1376,1377
1420,1421,1422
1448,1449,1450
1519,1520,1521
1664,1665,1666
1674,1675,1676
1682,1683,1684
1862,1863,1864
1924,1925,1926

3. Donner, si cela existe, un quadruplet d'années ayant la même propriété.
> 845,846,847,848

solutions obtenues par le programme actionscript suivant:
triplet[0]=triplet[1];
triplet[1]=triplet[2];
triplet[2]=i;
if (triplet[0]==triplet[1]-1 && triplet[1]==triplet[2]-1) trace (triplet[0]+","+triplet[1]+","+triplet[2]);
}
i++;
}
" alt ="" />

cette enigme etait assez dur je pense qu'une 3eme etoile aurait ete necessaire mais c'est mon avis .

je propose comme reponse a la 1ere question:
2023-2024-2025

je propose comme reponse a la seconde question(qui est longue):
48-49-50
98-99-100
242-243-244
243-244-245
342-343-344
350-351-352
423-424-425
475-476-477
548-549-550
604-605-606
724-725-726
774-775-776
844-845-846
845-846-847
846-847-848
1024-1025-1026
1250-1251-1252
1274-1275-1276
1323-1324-1325
1375-1376-1377
1420-1421-1422
1448-1449-1450
1519-1520-1521
1664-1665-1666
1674-1675-1676
1680-1681-1682
1681-1682-1683
1682-1683-1684
1848-1849-1850
1862-1863-1864
1924-1925-1926

je propose comme reponse a la troisieme question
242-243-244-245

et j'aimerai preciser qu'entre 0 et 2007 il y avais 2 quintuplet (je crois que ca s'apelle comme ca) qui sont:
844-845-846-847-848
1680-1681-1682-1683-1684

merci beaucoup pour cette fantastique enigme (et je precise pour ceux qui ne savent pas qu'un lustre represente 5 ans)

Bonjour,
voici mes résultats:
1) (2023,2024,2025) prochain triplet vérifiant la propriété
2) Cela s'est déjà produit plusieurs fois:
48 49 50
98 99 100
124 125 126
242 243 244
243 244 245
342 343 344
350 351 352
423 424 425
475 476 477
548 549 550
603 604 605
724 725 726
774 775 776
844 845 846
845 846 847
846 847 848
1024 1025 1026
1250 1251 1252
1274 1275 1276
1323 1324 1325
1375 1376 1377
1420 1421 1422
1448 1449 1450
1519 1520 1521
1664 1665 1666
1674 1675 1676
1680 1681 1682
1681 1682 1683
1682 1683 1684
1848 1849 1850
1862 1863 1864
1924 1925 1926
2007 2008 2009

3)un quadruplet vérifiant la propriété: (242,243,244,245) et même mieux: (844,845,846,847,848)

1- (2023,2024,2025)
2- (48,49,50)(98,99,100)(124,125,126)(242,243,244)(243,244,245)(342,343,344)
(350,351,352)(423,424,425)(475,476,477)(548,549,550)(603,604,605(724,725,726)
(774,775,776)
(845,846,847)(846,847,848)(1024,1025,1026)(1250,1251,1252)(1274,1275,1276)
(1323,1324,1325)(1375,1376,1378)(1420,1421,1422)(1448,1449,1450)(1519,1520,1521)
(1664,1665,1666)(1674,1675,1676)(1680,1681,1682)(1681,1682,1683)(1682,1683,1684)(1848,1849,1850)(1862,1863,1864)(1924,1925,1926)
3-(242,243,244,245)

L'enigme est sympa. Mais je sais pas trop comment la resoudre de maniere mathematique, sans tester toutes les dates.
Je code donc la resolution (petit code vite fait, en C) voici le code (desole je sais c est un peu faineant) :

#include <basics/Mat.h>

int estDivisible(int annee){
for(int i=2;i<=100;i++){
if(( annee % (i*i) )==0 ) return i;
}
return 0;
}

void enigme(){
COUT<<"\nQUESTION 1 : Prochain triplet"<<ENDL;
for(int annee=2008;annee < 10000; annee++){
if(estDivisible(annee)!=0){
if(estDivisible(annee+1)!=0){
if(estDivisible(annee+2)!=0){
COUT<<"Triplet suivant : "<<annee<<" divisible par ("<<estDivisible(annee)<<")^2 , "<<annee+1<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+1)<<")^2 , "<<annee+2<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+2)<<")^2 "<<ENDL;
break;
}
}
}
}

COUT<<"\nQUESTION 2 : Precedents triplets"<<ENDL;
for(int annee=0;annee < 2007; annee++){
if(estDivisible(annee)!=0){
if(estDivisible(annee+1)!=0){
if(estDivisible(annee+2)!=0){
COUT<<"Triplet precedent : "<<annee<<" divisible par ("<<estDivisible(annee)<<")^2 , "<<annee+1<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+1)<<")^2 , "<<annee+2<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+2)<<")^2 "<<ENDL;
}
}
}
}

COUT<<"\nQUESTION 3 : Eventuel quadruplet"<<ENDL;
for(int annee=0;annee < 10000; annee++){
if(estDivisible(annee)!=0){
if(estDivisible(annee+1)!=0){
if(estDivisible(annee+2)!=0){
if(estDivisible(annee+3)!=0){
COUT<<"Un quadruplet existe : "<<annee<<" divisible par ("<<estDivisible(annee)<<")^2 , "<<annee+1<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+1)<<")^2 , "<<annee+2<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+2)<<")^2 , "<<annee+3<<" divisible par ("<<estDivisible(annee+3)<<")^2 "<<ENDL;
break;
}
}
}
}
}



}

int main(int argc, char *argv[]){
enigme();
return(0);
}

Je compile, j'execute, et ca donne (avec chapeau = puissance):


QUESTION 1 : Prochain triplet
Triplet suivant : 2023 divisible par (17)^2 , 2024 divisible par (2)^2 , 2025 divisible par (3)^2

QUESTION 2 : Precedents triplets
Triplet precedent : 48 divisible par (2)^2 , 49 divisible par (7)^2 , 50 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 98 divisible par (7)^2 , 99 divisible par (3)^2 , 100 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 124 divisible par (2)^2 , 125 divisible par (5)^2 , 126 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 242 divisible par (11)^2 , 243 divisible par (3)^2 , 244 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 243 divisible par (3)^2 , 244 divisible par (2)^2 , 245 divisible par (7)^2
Triplet precedent : 342 divisible par (3)^2 , 343 divisible par (7)^2 , 344 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 350 divisible par (5)^2 , 351 divisible par (3)^2 , 352 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 423 divisible par (3)^2 , 424 divisible par (2)^2 , 425 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 475 divisible par (5)^2 , 476 divisible par (2)^2 , 477 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 548 divisible par (2)^2 , 549 divisible par (3)^2 , 550 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 603 divisible par (3)^2 , 604 divisible par (2)^2 , 605 divisible par (11)^2
Triplet precedent : 724 divisible par (2)^2 , 725 divisible par (5)^2 , 726 divisible par (11)^2
Triplet precedent : 774 divisible par (3)^2 , 775 divisible par (5)^2 , 776 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 844 divisible par (2)^2 , 845 divisible par (13)^2 , 846 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 845 divisible par (13)^2 , 846 divisible par (3)^2 , 847 divisible par (11)^2
Triplet precedent : 846 divisible par (3)^2 , 847 divisible par (11)^2 , 848 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1024 divisible par (2)^2 , 1025 divisible par (5)^2 , 1026 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 1250 divisible par (5)^2 , 1251 divisible par (3)^2 , 1252 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1274 divisible par (7)^2 , 1275 divisible par (5)^2 , 1276 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1323 divisible par (3)^2 , 1324 divisible par (2)^2 , 1325 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 1375 divisible par (5)^2 , 1376 divisible par (2)^2 , 1377 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 1420 divisible par (2)^2 , 1421 divisible par (7)^2 , 1422 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 1448 divisible par (2)^2 , 1449 divisible par (3)^2 , 1450 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 1519 divisible par (7)^2 , 1520 divisible par (2)^2 , 1521 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 1664 divisible par (2)^2 , 1665 divisible par (3)^2 , 1666 divisible par (7)^2
Triplet precedent : 1674 divisible par (3)^2 , 1675 divisible par (5)^2 , 1676 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1680 divisible par (2)^2 , 1681 divisible par (41)^2 , 1682 divisible par (29)^2
Triplet precedent : 1681 divisible par (41)^2 , 1682 divisible par (29)^2 , 1683 divisible par (3)^2
Triplet precedent : 1682 divisible par (29)^2 , 1683 divisible par (3)^2 , 1684 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1848 divisible par (2)^2 , 1849 divisible par (43)^2 , 1850 divisible par (5)^2
Triplet precedent : 1862 divisible par (7)^2 , 1863 divisible par (3)^2 , 1864 divisible par (2)^2
Triplet precedent : 1924 divisible par (2)^2 , 1925 divisible par (5)^2 , 1926 divisible par (3)^2

QUESTION 3 : Eventuel quadruplet
Un quadruplet existe : 242 divisible par (11)^2 , 243 divisible par (3)^2 , 244 divisible par (2)^2 , 245 divisible par (7)^2

Il y en a meme un deuxieme vers 1681. En fait ca arrive assez souvent..
Voilou !

Si vous avez une reponse mathematique ca m interesse..

Bonjour,

Petite apparition brève… cela faisait des lustres que je n'avais pas répondu.

Question 1 : le prochain triplet est composé des années 2023, 2024 et 2025.

Question 2 : oui cela s'est déjà produit de nombreuses fois. Les triplets commencent par les nombres suivants : 48; 98; 124; 242; 243; 342; 350; 423; 475; 548; 603; 724; 774; 844; 845; 846; 1024; 1250; 1274; 1323; 1375; 1420; 1448; 1519; 1664; 1674; 1680; 1681; 1682; 1848; 1862; 1924

Question 3 : oui cela existe : 242 - 243 - 244 - 245

Merci pour celle énigme.

Je vais jurer de le repondre dans une semaine.Alors,on verra...

Pour tapper dans l'original j'ai fait un petit programme en C++ pour répondre à ce problème en grade vitesse !

1. Quel sera le prochain triplet d'années ayant la même propriété ?

Voilà mon code :

citation :

#include <cstdlib> #include <iostream> int verif(int annee){          int i = 2;            while(i*i <= annee){                        if(annee/(float)(i*i) == annee/(i*i)) {                                          return(1);                              }              i = i+1;          }          return(0);      } int main(){          int i = 2008;          while(i <= 3000){                      if(verif(i) == 1 && verif(i+1) == 1 && verif(i+2) == 1){             char year[] = "chaine";             sprintf(year,"%d",i);               printf("%s\n",year);                                                      }          i = i+1;              }          system("PAUSE");     return EXIT_SUCCESS; }

Et voilà ma réponse :
2023,2024,2025

2. Cela s'est-il déjà produit entre les années 0 et 2007 ? Si oui quand ?

Voilà mon code :

citation :

#include <cstdlib> #include <iostream> int verif(int annee){          int i = 2;            while(i*i <= annee){                        if(annee/(float)(i*i) == annee/(i*i)) {                                          return(1);                              }              i = i+1;          }          return(0);      } int main(){          int i = 0;          while(i <= 2006){                      if(verif(i) == 1 && verif(i+1) == 1 && verif(i+2) == 1){             char year[] = "chaine";             sprintf(year,"%d",i);               printf("%s\n",year);                                                      }          i = i+1;              }          system("PAUSE");     return EXIT_SUCCESS; }

Et voilà ma réponse :

48
98
124
242
243
342
350
423
475
548
603
724
774
844
845
846
1024
1250
1274
1323
1375
1420
1448
1519
1664
1674
1680
1681
1682
1848
1862
1924

Donner, si cela existe, un quadruplet d'années ayant la même propriété.

Voilà mon code :

citation :

#include <cstdlib> #include <iostream> int verif(int annee){          int i = 2;            while(i*i <= annee){                        if(annee/(float)(i*i) == annee/(i*i)) {                                          return(1);                              }              i = i+1;          }          return(0);      } int main(){          int i = 0;          while(i <= 5000){                      if(verif(i) == 1 && verif(i+1) == 1 && verif(i+2) == 1 && verif(i+3) == 1){             char year[] = "chaine";             sprintf(year,"%d",i);               printf("%s\n",year);                                                      }          i = i+1;              }          system("PAUSE");     return EXIT_SUCCESS; }

Et voilà ma réponse :

242,243,244,245

1. Le prochain triplet sera 2023, 2024, 2025 car 2023 est divisible par 17², 20024 par 4 et 2025 par 9

2. Cela s'est déja produit
en 48,49,50
en 98,99,100
en 124,125,126
en 242,243,244
en 243,244,245
en 342,343,344
en 350,351,352
en 423,424,425
en 475,476,477
en 548,549,550
en 603,604,605
en 724,725,726
en 774,775,776
en 844,845,846
en 845,846,847
en 846,847,848
en 1024,1025,1026
en 1250,1251,1252
en 1274,1275,1276
en 1323,1324,1325
en 1375,1376,1377
en 1420,1421,1422
en 1448,1449,1450
en 1519,1520,1521
en 1664,1665,1666
en 1674,1675,1676
en 1682,1683,1684
en 1924,1925,1926


3.Quadruplets
242,243,244,245 est un quadruplet ayant la meme propriete : 242 divisible par 121
243 divisible par 9 244 divisible par 4 et 245 divisible par 49

Salut,

Pas facile de ne pas oublier une solution en effet

Plusieurs (jamo, chaudrak, garnouille, lankou...) ont oublie le premier triplet  (48;49;50) ou aussi (1848;1849;1850) ou les 2 .

Peut-etre une erreur de prorammation puisque ce sont les cas ou les nombres sont eux-memes des carres : 49 et 1849 ou un simple oubli puisque vous avez celui avec 1024

>lo5707 : Il manque celui avec 1849.

>kiko21 : Je vois que tu as tjs l'oeil

>rezoons : Il manque celui avec 124.

>MPX : Manque celui avec 844.

Voila !

minkus

bonjour

je viens de verifier mon programme, et là j'ai trouvé qu'en essayant de minimiser les calculs pour mon vieux PC j'ai tout raté , ma faute etait de ne pas accepter un nbre n si le carré de son divisuer depasse n/2(c.a.d que j'ai pas pris en compte les années qui sont eux même des carrés), et en plus de ça une petite faute d'inattention j'ai mis <n/2 au lieu de <=n/2 ce qui a encore réduit le nbre de mes solutions.

Et voilà un bien mérité .

Coucou,

j'ai oublié de remercier mon tableur préféré, qui a fait ça vite et bien  

J'ai recopié un peu vite mes solutions, dommage ...

je suis trop surpris d'avoir bon! Je pensait franchement que le programme que j'avais utilisé avec un ami avait des failles, et ben non... Je pense que ca devais faire plus que 2 étoiles... mais aussi j'ai jamais programmé donc je peux pas trop juger

Bonjour,

Et la question bonus alors ?

regarde la réponse de kiko

Merci lo5707 pour ta lecture plus attentive que la mienne...

Comme kiko21, je vote plus pour la bière que le lustre !

Bonjour,

citation :
>kiko21 : Je vois que tu as tjs l'oeil

Et je ne suis pas contre un verre à l'œil de temps en temps, comme Manpower...

A+, KiKo21.