compacité
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » topologietopics traitant de topologie » [tout]lister tous les topics de mathématiques« Précédent 1 2 Suivant » +
re : compacité
Posté le 06-07-07 à 21:03
Posté le 06-07-07 à 21:03Posté par 
Rouliane Rouliane
ben par continuité de cette application, il existe
tel que =\inf_{x \in E_1}(x,E_2))
Et cette dernière valeur n'est autre que la distance de E1 à E2.
Rouliane Roulianeben par continuité de cette application, il existe
Et cette dernière valeur n'est autre que la distance de E1 à E2.
re : compacité Posté le 06-07-07 à 21:05
Posté le 06-07-07 à 21:05Posté par Rouliane Rouliane
Mais en fait je vois pas trop où intervient la compacité, donc ça doit etre faux ce que je raconte
Je vais laisser plutot kaiser, Cauchy, ou Otto répondre parce que je veux pas te raconter de betises.
Rouliane RoulianeMais en fait je vois pas trop où intervient la compacité, donc ça doit etre faux ce que je raconte
Je vais laisser plutot kaiser, Cauchy, ou Otto répondre parce que je veux pas te raconter de betises.
re : compacité Posté le 06-07-07 à 21:10
Posté le 06-07-07 à 21:10Posté par Rouliane Rouliane
non en fait ça doit etre bon ce que je raconte, on utilise justement la compacité pour montrer que l'application, qui est continue, atteint ses bornes !
Rouliane Roulianenon en fait ça doit etre bon ce que je raconte, on utilise justement la compacité pour montrer que l'application, qui est continue, atteint ses bornes !
re : compacité Posté le 06-07-07 à 21:16
Posté le 06-07-07 à 21:16Posté par romu romu
ah je crois que je viens de comprendre si on note g: x --> d(x,E2) de
dans 
alors comme
est compact, )
est un intervalle fermé borné de ,
et donc contient sa borne inférieure, d'où l'existence de ce
.
C'est bien ça?
romu romuah je crois que je viens de comprendre si on note g: x --> d(x,E2) de
alors comme
et donc contient sa borne inférieure, d'où l'existence de ce
C'est bien ça?
re : compacité Posté le 06-07-07 à 21:20
Posté le 06-07-07 à 21:20Posté par Rouliane Rouliane
oui l'inf est atteint, et l'inf est justement la distance entre E1 et E2.
Ensuite tu raisonnes par l'absurde et tu conclues
Rouliane Roulianeoui l'inf est atteint, et l'inf est justement la distance entre E1 et E2.
Ensuite tu raisonnes par l'absurde et tu conclues
re : compacité Posté le 07-07-07 à 01:58
Posté le 07-07-07 à 01:58Posté par Cauchy Cauchy
Pour répondre à romu, moi je fais pas de guitare(peut être un jour ça me tente bien
).
Camélia, Bach c'est génial
Beau compte rendu kaiser et ceci sans prendre de note
Cauchy CauchyPour répondre à romu, moi je fais pas de guitare(peut être un jour ça me tente bien
).Camélia, Bach c'est génial
Beau compte rendu kaiser et ceci sans prendre de note
re : compacité Posté le 07-07-07 à 02:13
Posté le 07-07-07 à 02:13Posté par otto otto
Bonjour,
tu es dans un espace métrique quelconque, donc tu n'as pas nécessairement un intervalle.
otto ottoBonjour,
tu es dans un espace métrique quelconque, donc tu n'as pas nécessairement un intervalle.
re : compacité Posté le 07-07-07 à 02:38
Posté le 07-07-07 à 02:38Posté par infophile infophile
Ca parle musique ^^
Moi j'adore dream theater, quelle technique ! Mais ce qui ne m'empêche pas d'adorer Bach, ni Led Zep
infophile infophileCa parle musique ^^
Moi j'adore dream theater, quelle technique ! Mais ce qui ne m'empêche pas d'adorer Bach, ni Led Zep
re : compacité Posté le 07-07-07 à 03:18
Posté le 07-07-07 à 03:18Posté par romu romu
mais otto, g est continue et définie sur un compact et l'image de ce compact est inclus dans R, donc c'est un intervalle fermé borné (ie compact), non?
romu romumais otto, g est continue et définie sur un compact et l'image de ce compact est inclus dans R, donc c'est un intervalle fermé borné (ie compact), non?
re : compacité Posté le 07-07-07 à 04:31
Posté le 07-07-07 à 04:31Posté par otto otto
Oui tu as raison, j'ai lu trop vite.
Ce qui compte en fait ici, c'est qu'une fonction continue sur un compact est bornée inférieurement et atteint son minimum.
otto ottoOui tu as raison, j'ai lu trop vite.
Ce qui compte en fait ici, c'est qu'une fonction continue sur un compact est bornée inférieurement et atteint son minimum.
re : compacité Posté le 07-07-07 à 11:36
Posté le 07-07-07 à 11:36Posté par Rouliane Rouliane
Bonjour,
Un truc tout bete : j'arrive pas à trouver un contre exemple à ce théorème, à savoir une fonction ,par exemple, d'un compact de R dans R, qui ne soit pas continue et qui n'atteigne pas ses bornes.
Quelqu'un pour m'aider ?
Rouliane RoulianeBonjour,
Un truc tout bete : j'arrive pas à trouver un contre exemple à ce théorème, à savoir une fonction ,par exemple, d'un compact de R dans R, qui ne soit pas continue et qui n'atteigne pas ses bornes.
Quelqu'un pour m'aider ?
re : compacité Posté le 07-07-07 à 11:40
Posté le 07-07-07 à 11:40Posté par kaiser kaiser 
Salut Rouliane
Par exemple, on peut considérer f définie sur [0,1] par
=f(1)=\frac{1}{2}})
et pour tout x différent de 0 et de 1, f(x)=x.
Kaiser
kaiser kaiser Salut Rouliane
Par exemple, on peut considérer f définie sur [0,1] par
Kaiser
re : compacité Posté le 07-07-07 à 11:47
Posté le 07-07-07 à 11:47Posté par kaiser kaiser
non : l'inf vaut 0 et le sup vaut 1 mais ceux-ci ne sont jamais atteints (fais un dessin pour t'en convaincre).
Kaiser
kaiser kaiser non : l'inf vaut 0 et le sup vaut 1 mais ceux-ci ne sont jamais atteints (fais un dessin pour t'en convaincre).
Kaiser
re : compacité Posté le 07-07-07 à 14:22
Posté le 07-07-07 à 14:22Posté par Camélia Camélia 
Bonjour à tous!
C'est difficile à suivre, entre la musique et la compacité, mais je crois qu'il y a des erreurs. Dans R compact
(fermé et borné). (Il n'est pas question d'intervalle). Connexeintervalle. (Compact et connexe)(intervalle fermé borné).
Par ailleurs, je pense que l'exo initial est finalement résolu, mais je signale que dans R2 la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
Camélia Camélia Bonjour à tous!
C'est difficile à suivre, entre la musique et la compacité, mais je crois qu'il y a des erreurs. Dans R compact
(fermé et borné). (Il n'est pas question d'intervalle). Connexeintervalle. (Compact et connexe)(intervalle fermé borné).Par ailleurs, je pense que l'exo initial est finalement résolu, mais je signale que dans R2 la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
re : compacité Posté le 07-07-07 à 19:48
Posté le 07-07-07 à 19:48Posté par romu romu
Oui, effectivement.
Mais ici on a supposé qu'on était dans un espace métrique compact, non connexe.
Et R² ne respecte aucune de ces deux hypothèses.
romu romuOui, effectivement.
Citation :
R² la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
R² la distance de deux fermés disjoints peut être nulle.
Mais ici on a supposé qu'on était dans un espace métrique compact, non connexe.
Et R² ne respecte aucune de ces deux hypothèses.
re : compacité Posté le 08-07-07 à 14:05
Posté le 08-07-07 à 14:05Posté par Cauchy Cauchy
Salut à tous,
Ici on considère la distance entre deux compacts, ce que veux dire Camélia c'est que cela ne subsiste plus entre deux fermés par exemple dans R² entre l'axe des abscisses et la courbe y=1/x.
Un peu hors-sujet: kaiser pour en revenir au calcul du déterminant avec des 3 sur la diagonale, t'aurais fait comment, moi je remarque que n+2 est valeur propre associé au sous-espace R(1 1 .... 1) et 2 est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) donc le déterminant qui vaut le produit des valeurs propres est égal à :
)
Tu as une autre méthode?
Cauchy CauchySalut à tous,
Ici on considère la distance entre deux compacts, ce que veux dire Camélia c'est que cela ne subsiste plus entre deux fermés par exemple dans R² entre l'axe des abscisses et la courbe y=1/x.
Un peu hors-sujet: kaiser pour en revenir au calcul du déterminant avec des 3 sur la diagonale, t'aurais fait comment, moi je remarque que n+2 est valeur propre associé au sous-espace R(1 1 .... 1) et 2 est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) donc le déterminant qui vaut le produit des valeurs propres est égal à :
Tu as une autre méthode?
re : compacité Posté le 08-07-07 à 14:52
Posté le 08-07-07 à 14:52Posté par Rouliane Rouliane
Bonjour,
Pour le problème du déterminant, c'est un peu loin pour moi l'algèbre linéaire
Alors je voir bien pour la valeur propre (n+2) ( la somme des coeff des lignes vaut toujours n+2 ). Mais comment sait-on que c'est la valeur propre associée à vect<(1,1...,1)> ?
Sinon, pour la valeur propre 2, vous l'avez trouvée comment ?
Et comment sait-on que c'est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) ?
Merci.
Rouliane RoulianeBonjour,
Pour le problème du déterminant, c'est un peu loin pour moi l'algèbre linéaire
Alors je voir bien pour la valeur propre (n+2) ( la somme des coeff des lignes vaut toujours n+2 ). Mais comment sait-on que c'est la valeur propre associée à vect<(1,1...,1)> ?
Sinon, pour la valeur propre 2, vous l'avez trouvée comment ?
Et comment sait-on que c'est valeur propre associée à l'orthogonal de (1 1 ...1) ?
Merci.
re : compacité Posté le 08-07-07 à 15:44
Posté le 08-07-07 à 15:44Posté par kaiser kaiser
En fait, l'idée est de remarquer que 2 est valeur propre indépendamment du fait que n+1 (et non pas n+2 !) est valeur propre.
En effet, en retirant
, on se retrouve avec une matrice qui ne contient que des 1 donc de rang 1, donc l'espace propre associé à 2 est de dimension n-1. Il reste une valeur propre d'ordre 1 et donc une droite propre qui est engendrée par le vecteur qui ne contient que des 1.
Quant à l'histoire des orthogonaux, ça découle d'un résultat qui dit que les espace propres d'une matrice symétrique associés à des valeurs propres distinctes sont orthogonaux deux à deux.
Kaiser
kaiser kaiser En fait, l'idée est de remarquer que 2 est valeur propre indépendamment du fait que n+1 (et non pas n+2 !
) est valeur propre.En effet, en retirant
Quant à l'histoire des orthogonaux, ça découle d'un résultat qui dit que les espace propres d'une matrice symétrique associés à des valeurs propres distinctes sont orthogonaux deux à deux.
Kaiser
re : compacité Posté le 08-07-07 à 19:01
Posté le 08-07-07 à 19:01Posté par jeanseb jeanseb
Bonsoir les amis!
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
jeanseb jeansebBonsoir les amis!
Citation :
n+1 (et non pas n+2 ! ) est valeur propre.
n+1 (et non pas n+2 ! ) est valeur propre.
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
re : compacité Posté le 08-07-07 à 19:10
Posté le 08-07-07 à 19:10Posté par kaiser kaiser
salut jeanseb
oui, effectivement. Apparemment, je ne sais plus compter !
(j'avais pris les 3 pour des 2).
Merci !
Kaiser
kaiser kaiser salut jeanseb
Citation :
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
Si la matrice est d'ordre n, la somme des lignes fait (n+2) comme le dit Cauchy, non?
oui, effectivement. Apparemment, je ne sais plus compter !
(j'avais pris les 3 pour des 2).Citation :
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
Sinon, ton explication est simple et lumineuse, Kaiser, c'est un vrai plaisir!
Merci !
Kaiser
re : compacité Posté le 08-07-07 à 19:20
Posté le 08-07-07 à 19:20Posté par Cauchy Cauchy
Salut,
on peut aussi remarquer que (1 -1 0 ....),(0 1 -1 0 ....), ......(0 0 1 -1) sont (n-1) vecteurs libres dans Ker(A-2Id)
Cauchy CauchySalut,
on peut aussi remarquer que (1 -1 0 ....),(0 1 -1 0 ....), ......(0 0 1 -1) sont (n-1) vecteurs libres dans Ker(A-2Id)
« Précédent 1 2 Suivant » +
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
topologie en post-bac forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » topologietopics traitant de topologie » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
