compacité

Posté par romu romu

Bonsoir, il y a un point que je ne comprends pas.

Soit un espace métrique compact. On suppose que cet espace n'est pas connexe,
donc il existe une partition de en deux fermés non vides.
Comme et sont compacts, leur distance n'est pas nulle.

C'est ce point que je ne comprends pas.

Posté par Cauchy Cauchy

Bonsoir,

la distance entre deux compacts disjoints est non nulle.

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir romu

Que dire de l'application qui va de dans et qui a associe d(x,y) ?

Kaiser

Posté par otto otto

Soit f la fonction définie sur E_1 x E_2 par
f(x,y)=d(x,y) où d est la distance.

Soit g définie sur E_1 par

g(x)=inf_y d(x,y)
g est ce que l'on appelle la distance de x à E_2, c'est une fonction continue.

E_1 est compact et g est continue, donc ...

Posté par otto otto

On s'est tous précipités pour répondre visiblement
Salut à vous.

a+

Posté par Rouliane Rouliane

Bonjour,

Si on raisonne par l'absurde ça doit marcher.

il existe dans E1 tel que
Si valait 0 alors comme E2 est fermé on aurait .
Or c'est impossible car l'intersection de E1 et E2 est nulle.

Mais je garantie rien

Posté par Cauchy Cauchy

Salut otto et kaiser, la compacité attire visiblement

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir à tous

Posté par Rouliane Rouliane

Bonsoir aussi

Posté par Cauchy Cauchy

Salut Rouliane, en vacances

Posté par Rouliane Rouliane

oué


Bon ça va etre studieux, mais c'est sympa de se lever tard

Quoi de beau de prévu toi pour les vacances ?

Posté par Cauchy Cauchy

Mon pc est au ralenti où ton smiley demande énormément de puissance

Moi pas grand chose la, je glande, un peu de foot, piano, vélo, de maths

Demain je vais aux Solidays(faites qu'il pleuve pas ).

Posté par Rouliane Rouliane

Beaucoup de maths, oui !

Bon ben t'as l'air bien occupé. Je savais pas que tu jouais du piano.
Les Solidays j'ai fait ça une fois, pas trop mal mais j'aime bien la musique qui "envoie" un peu plus

Posté par Cauchy Cauchy

Genre quoi qui envoie ?

Si je l'avais déja dit, mais la j'ai joué moins régulièrement c'est fou comme on perd vite...

Oui des maths, je me lis, Ideals, Varieties and Algorithms en ce moment c'est très sympa(et le pire j'arrive à comprendre malgré l'anglais, comme quoi quand c'est bien expliqué ).

Posté par Rouliane Rouliane

Encore et toujours de l'algèbre

Dans le genre de musique qui envoie un peu, j'écoute : Dream Theater, Rage, Metallica, Primus, etc ..
Mais j'écoute aussi des choses plus calmes:  Keziah Jones, Jeff Buckley, Julien Lourau, Norah Jones ....

T'écoutes quoi de beau toi ?

Posté par Cauchy Cauchy

Non mais je fais de l'analyse en permanence sur le forum

Metallica j'adore leur chanson toute calme: Nothing else matters une de mes préférées

Sinon moi j'écoute pas d'artiste en particulier, je suis éclectique(rock,classique,jazz...), sinon j'ai acheté le CD des Klaxons tout à l'heure je sais pas si tu connais

Posté par Rouliane Rouliane

C'est vrai que sur le forum la tendance est à l'analyse ( peut-etre pour ça que je squatte tout le temps ici )

Metallica tu devrais écouter un peu d'autres morceaux, y'en a des calmes qui sont très bien, autres que Nothing Else matters.

Les Klaxons j'ai du entendre quelques morceaux à la radio, les Anglais sortent de gros groupes.
J'adore sinon le dernier single des Artic Monkeys ( Brianstorm )

Posté par Cauchy Cauchy

Mine de rien le forum ca entretient de répondre à divers sujets

Ok j'essaierai d'écouter, faut que je me trouve un CD

Les Anglais en rock c'est clair que ça sort beaucoup plus que les Francais, moi aussi j'adore Artic Monkeys

Posté par Rouliane Rouliane

Ah oui c'est clair que ça entretient, et t'as l'impression de pas faire des maths ( disons que c'est plus distrayant que sur ta feuille blanche ).
En tout cas sans ce forum je serais bien moins motivé, voire pas du tout

De Metallica, comme chansons calmes, tu peux essayer "The Unforgiven" ( t'aimeras bien celle là c'est dans la même veine que Nothing Else Matters ), et  "Fade To Black" ( tu peux les écouter sur radioblog )

Posté par Cauchy Cauchy

Oui mais j'ai plus de son sur mon PC Merci pour les titres j'irai écouté à la Fnac.

J'ai des feuilles blanches à côté

Ca motive effectivement le forum

Sinon lundi je vais surement aller voir les oraux de l'agreg et toi, j'y ai été hier après midi j'ai vu kaiser(j'ai de nouveau mal choisi les salles ).

P.S: on a pas du tout dévié le topic de romu

Posté par Rouliane Rouliane

non pas du tout dévié

pas de son sur le PC, c'est bien embetant ça !

Ca marche pour y aller lundi, je sais pas trop à quelle heure faut y etre le matin (vers 10h il me semble, aie va falloir se lever tot ). Je ramènerais surement quelques questions sur les distributions avec moi
Par contre je te préviens moi c'est plus l'analyse que je veux voir ( tu t'en doutes) sauf si y'a des leçons d'algèbre types groupes, anneaux, ou celle surles nombre premier, voire diagonalisation, espaces propres ( en gros les notions que je connais un peu )

Il me semble que kaiser a vu un mec qui est sur le forum mathematex ( fonctions convexes/compacité )

Posté par Rouliane Rouliane

avec le développement Holder-Minkowski

Posté par Cauchy Cauchy

Effectivement depuis que j'ai changé d'écran j'ai plus de son et j'ai la flemme d'en chercher la cause(j'ai une radio à côté quand même et en ce moment il y a Dire straits miam ).

Oui 10h30 pour la lecon, 11h pour la modélisation

Ok pour les questions, je verrai ce que je peux faire

Bien justement, on a vu endomorphismes diagonalisables et ça s'est pas bien passé ....

Moi j'aime bien les deux(et je vais aller voir un peu de géométrie mais personne prend...), mais j'avais été dans une salle ou il y avait fonctions convexes/méthodes de calculs numérique d'intégrale j'étais persuadé que je verrai fonctions convexes et bien non

Posté par Rouliane Rouliane

Dire Straits, c'est bon ça !

Pourquoi ça s'est pas bien passé ? développement pas fini ?

La modélisation ça me tente pas trop, j'y suis allé une fois ça m'a suffit
Les salles sont morbides, ambiance bizarre, la candidate qui finit en pleurs, aie ...

Fonctions convexes ça me tenterait bien ça comme leçon à voir

Si tu veux je peux te preter le livre sur Ramanujan que j'ai ( sans garantie que tu apprécieras le bouquin )

Posté par Cauchy Cauchy



T'es allé où toi

Non le développement a été fini, il était pas très long, mais c'est sur les questions ils l'ont un peu pris pour une c... à la fin c'était plus ras des paquerettes mais pire...

Ok je veux bien le livre de Ramanujan(ca m'occupera dans le train au moins ).

Dire Straits tu m'étonnes que c'est bon

Posté par Rouliane Rouliane



C'était dans des salles tout en bas. En plus c'est hyper long, j'ai failli leur demander si c'était pas possible que je m'en aille

C'était quoi le genre de question "ras des paquerettes" ?

Posté par Cauchy Cauchy

Oui je sais que c'est en bas, mais ta description est exagérée, candidate qui pleure tout ça, c'est pas toujours cela ....


Bien ils faisaient limite exprès, ils lui demandent si une certaine matrice est diagonalisable, bon elle répond non et la le mec du jury il fait et si a est nul(un coeff de la matrice et ça donnait la matrice nulle..) c'est pas diagonalisable?

Posté par Rouliane Rouliane

je sais bien que c'est pas toujours comme ça, mais bon 1h15 d'oral pour voir ça, ça me donne pas envie d'y retourner

Ah ok, le jury se moquait carrément d'elle, pas cool...

Bon allez bonne nuit, je vais me coucher, hier f'ai fini au lit à 4h00 du mat je vais essayer ce soit de faire au moins les 3/4 d'une nuit normale

Posté par Cauchy Cauchy

Ok moi aussi je vais pas tarder, faut que j'aille chercher mon relevé de notes à la fac demain matin

Bonne nuit

Posté par romu romu

Dream Theater, Rage, Metallica, Keziah Jones, Dire Straits, ...
vous faites pas de la guitare par hasard?

Posté par Rouliane Rouliane

Pour ma part, un peu de guitare, mais surtout de la batterie

Désolé sinon pourle pourrissage de ton post

Tu t'en es sorti finalement ?

Posté par romu romu

non, toujours pas, je cherche à partir de vos pistes, avec la chaleur je suis de plus en plus au ralenti .
Vivement que je me mette à l'algèbre, ça fait  au moins quatre mois que j ai pas vu un groupe ou  un corps.

Pour ta proposition, quand tu dis qu il existe tel que .
On peut affirmer ça car est fermé c'est bien ça?

Pas grave pour la déviation de post, des récréations c'est sympa

Posté par romu romu

moi perso je susi plus led zep que dreamtheater, défois c est un peu trop chargé et il y a pas mal de démonstrations de forces de vélocité et technique je trouve dans dreamtheater.

Posté par jeanseb jeanseb

Bonjour



J'ai vu faire ça à l'interne. Plutôt bien (le gars avait réussi).



Peux-tu dire ce qu'il y avait dans la leçon et le développement (et les questions), que je puisse comparer avec l'interne?

Merci

Posté par jeanseb jeanseb



Dis donc, t'as quel âge,romu? Led Zep c'est un groupe de vieux (je les ai vus en 1973!)

Posté par romu romu

lol, 21 ans, mais dire straits c est pas tout jeune non plus, et puis je trouve que c'est un peu plus recherchés que les musiques formatées à quatre temps actuelles comme les tubes de la star ac :lol.
J'écoute aussi du django, c est pas tout jeune non plus.

En tout cas quelle chance tu as eu de les voir en concert, tu n'as pas du t'ennuyer.

Posté par Camélia Camélia

Bonjour à tous!

Et en plus, il y a des jeunes qui aiment Bach (un plus vieux que Led Zep)

Posté par jeanseb jeanseb



Non, mais j'ai encore les oreilles qui sifflent à cause du son!

Posté par romu romu



bon je dois partir au boulot, bonne fin d'aprem à tous.

Posté par Rouliane Rouliane



Non, plutot par continuité de la fonction x --> d(x,E2) je crois



Au premier abord, c'est sur que ça fait très démonstration technique, mais à force d'écouter on trouve ça énorme

Au passage bonjour à jeanseb et Camélia

Posté par kaiser kaiser

Bonjour à tous

eh ben dis-donc, je vois que ce topic n'a absolument pas dévié depuis hier !



si c'est un gars dont tu parles, alors non car c'était une candidate !



En gros, la personne a donné des définitions et quelque condition pour qu'un endomorphisme : valeurs propres, endomorphisme diagonalisable, etc.
Par contre, ce qui est dommage c'est qu'elle n'a pas parlé des matrices symétrique donc forcément le jury l'a interrogé dessus en lui demandant si elle connaissait un théorème relatif à celle-ci mais n'a pas u répondre.
Ensuite en développement, elle a montré qu'un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé et si pour l'ordre de multiplicité d'une valeur propre dans celui-ci est égale à la dimension de l'espace propre associé.
En exercice, il y a ce qu'avait dit Cauchy plus haut (là, c'était vraiment du FDG de la part du jury). Il y avait aussi une matrice carrée qui vérifiait un une certaine équation (A²-3A+1=0, si je ne me trompe pas) et il fallait en déduire des choses sur A.
Sinon, il y avait également la calcul du déterminant d'une matrice carrée d'ordre n qui avait des 1 partout sauf sur la diagonale où il y avait des 3, mais sans passer par un calcul "standard" de déterminant.

Kaiser

Posté par jeanseb jeanseb

Merci Kaiser

Ca, c'est du compte-rendu!

Pas un mot sur le polynôme annulateur scindé à racines simples? Sur les applications (systèmes différentiels, suites récurrentes...)?

Posté par kaiser kaiser



Elle a simplement parlé du polynôme minimal mais pas de polynôme annulateur scindés à racines simples.



non

Kaiser

Posté par Rouliane Rouliane

Le théorème sur les matrices symétriques, c'est juste que tout matrice symétrique est diagonalisable ?

Posté par kaiser kaiser

Oui (il faut préciser symétrique réelle )

Kaiser

Posté par kaiser kaiser

En fait, Rouliane, j'oubliais : c'est mieux que ça
Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable avec matrice de passage orthogonale.

Kaiser

Posté par Rouliane Rouliane

ok, et merci pour les précisions

Posté par romu romu



Comment ça?