Forum des énigmes mathématiques :
ENIGMA 1: La maçonnerie mathématique

Bonjour tout le monde,

Je vous poste ma première énigme

citation :
On possède n morceaux de pierre sous forme de cubes, et on veut construire un mur de façon que chaque cube soit ou bien sur un autre ou bien sur terre. Quel est le nombre de murs qu'on peut construire?

Petite aide:



Bonne réflexion

Bonjour,

je comprends l'énoncé ainsi : "combien d'assemblages possibles avec n briques ?"

Mais il n'existe pas de formule générale !

Voir ici :

Je dois mal comprendre l'énoncé ... ou alors ce n'est pas clair !

Bonjour,

Avec n cubes, on peut construire un mur de 2^n-1 façons.

Merci pour l'énigme,

A+,
gloubi
-

Bonjour monrow.


Voilà ma proposition:
Si on a n cube, alors le nombre de mur possible selon le mode précisé est : 2^n.


Ayoub.

Bonjour

Je trouve :

Merci pour cette première énigme

Estelle

Salut Monrow

Et merci pour cette première énigme :

Avec n morceaux de formes cubiques vérifiant les conditions, on peut construire :

2^n-1 murs ...

Ou alors en supposant que les briques au sol doivent se toucher, alors c'est 2^n-1 (nombre de manières de décomposer un nombre en sommes)

Bonjour,

On peut contruire 2^n-1 tels murs, pour n supérieur ou égal à 1.

Remarque : j'ai ici supposé qu'on construisait des murs d'épaisseur une brique seulement, c'est-à-dire des murs sur 2 dimensions (comme on se représente souvent un mur réel); j'espère que mon hypothèse n'est pas fausse !

Bonjour,

un nouveau posteur ? monrow ? cooool !

Je pense que la réponse attendue est .
En effet, en classant les murs selon leur taille à la base, le nombre de chaque type est donné par un coefficient binomial
^{(Cpn pour une taille p à la base de 1  à n)}.
Le nombre total est alors donné, par sommation (de 1 à n soit de 0 à n-1) par la formule du binôme de Newton.

^{En revanche, l'énoncé me paraît un poil imprécis (gare aux failles...) dans la mesure où le mur peut avoir une épaisseur...
Prenons, l'exemple fourni pour n=3, en disposant les 4 cubes au sol (formant un parallélépipède à base carré) on obtiendrait une autre possibilité !}

Merci pour cette première ENIGMA !

Juste pour confirmer ce que j'ai marqué :

Comme par hasard ma mère m'a appellé quand je postais, donc je n'ai pas vérifié ce que j'ai marqué. Ma réponse est donc bien :

2^(n-1)  

Ah flûûûte, je me suis planté à la première énigme. Quelle poisse!
Même si ça compte pas : c'est 2^(n-1).


Ayoub.

bonjour monrow,
désolé pour les mails mais je pigeais vraiment pas, mais ca y'est j'ai compris
donc pas observation, j'ai fati le cas: n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 jusque la ca marche:
nombre de mur=
voila merci pour l'énigme

bonjour

je dirai 2^n-1.

merci pour l'énigme .

bonjour,

je n'aime pas rester indécis donc je poste quand meme ....

je pose la suite définie pour tout entier n>0 tel que représente le nombre de mur et n est le nombres de cubes.

on a donc:   et

soit

on peut donc construire, avec n cubes, murs.

merci pour l'énigme

_{je rajoute que ce genre d'énigme est vraiment intéressante. bonne continuation pour les prochaines...}

La réponse est : 2 ^ (n - 1)

bonsoir
jolie, ta première énigme, monrow !!!!
je propose 2^n-1

nombre de murs de n =  n-1² sauf si n ≤ 2

Je suis pas sure mais je tente ma chance.

Bonjour

La fonction qui à morceaux de pierres associe le nombre de murs que l'on peut construire est définie sur par :

Merci pour l'énigme

bonjour

j'ai cru reconnaitre une suite géométrique de raison 2 et de premier terme Vo=1

donc la somme des termes est égale à 2ⁿ- 1

bon j'y ai été un peu à la va vite et je suis pas sur de ma connerie

m'enfin je tente

merci pour l'énigme

Je trouve

Skops

Bonjour,
je dirais qu'avec n morceaux de pierre, nous pouvons construire n! mur différents.

On peut construire 2ⁿ murs

bonjour
il y a 2^n-1 murs différents (2 exposant n-1)
si on ventile les solutions selon le nombre de cubes qui touchent le sol, il semble qu'on obtienne les nombres du triangle de Pascal; quelqu'un sait-il l'expliquer ?

Bonjour monrow,

On peut construire 2^n-1 murs différents avec n briques.

Numérotons les pierres de 1 à n et en commençant en bas à gauche, puis en montant jusqu'en haut de la première colonne, puis en parcourant la deuxième colonne de bas en haut et ainsi de suite jusqu'en haut de la colonne de droite.
Exemple avec 9 pierres :

   7
3 6
2 5
1 4 8 9

Chaque mur est caractérisé par les numéros des pierres qui sont au sommet de chaque colonne (ici : 3, 7, 8, 9).

Comme on a pas le choix pour la dernière pierre, qui est toujours au sommet de la dernière colonne, il y a autant de murs différents que de sous ensembles de {1, 2, ..., n-1}, c'est-à-dire 2^n-1.


Cordialement
Frenicle

En isolant le cube le plus élevé de la 1ère pile, il est simple de voir que le nombre de murs de n cubes comportant k cubes à la base obéit à la formule de récurrence des combinaisons et vaut donc C(n-1,k-1). Le nombre total de murs de n cubes est donc la somme des nombres de combinaisons C(n-1,k-1) pour k variant de 1 à n , soit 2^(n-1).

vrai pour N=3

On remarque que tous les murs de N carrés sont obtenus en ajoutant un carré aux murs de (N-1) carrés, mais que certains peuvent être obtenues de multiples manières.

On définit alors une méthode de construction, par exemple :
à partir d'un mur à (N-1) carrés, construire deux murs à N carrés : l'un en ajoutant un carré à l'extrême gauche, l'autre en lui ajoutant un carré sur la pile de carrés de gauche (qui peut être réduite à un seul carré).

puis on montre que par cette méthode on obtient chaque mur de N carrés exactement 1 fois en l'appliquant à chaque mur de (N-1) carrés:
1) pour 2 murs (N-1) différents donnés, les quatre murs (N) obtenus sont différents (pas de doublons dans les murs obtenus)
2) pour un mur (N-1) donné, l'ajout à un autre emplacement que ceux définis dans la procédure peut aussi s'obtenir par le choix d'un autre mur (N-1) et l'application de l'un ou l'autre des termes de la procédure (pas de mur oublié dans la procédure)

donc par récurrence, on établit le résultat.

Salut !
D'après moi on peut construire 2 puissance (n-1) murs.
Merci pour ta première énigme !!

Bonjour,

Il y a murs possibles pour n cubes.

  le nombre de murs que l'on peut construire est de:

      2^(n-1)

Bonsoir:

J'ai remarqué un triangle de Pascal... je ne sais me justifier, mais je poste d'abord  la réponse

Donc on peut faire, avec n morceaux de pierres, murs possibles.

Bonjour,

Proposition faite dans le privé, après avoir lu le sujet...

Soit le nombre de colonnes du mur. Ce nombre est compris entre (mur purement vertical) et (mur purement horizontal).

Soit le nombre de cubes dans la colonne du mur. Il y a autant de murs de colonnes que de solutions dans de l'équation :
, c'est-à-dire .

Ce dernier résultat est hyper-classique. Il peut se démontrer (i) par récurrence, (ii) en dénombrant le nombre d'applications strictement croissantes de dans , (iii) en plantant piquets dans , etc...

Donc le nombre total de murs possibles est :


Sauf erreur.

Nicolas

Bonjour, je pense que pour n1, on peut construire 2^n-1 murs.

Merci pour l'énigme ^^

on peut construire 2^(n-1) murs différents.
Merci pour l'énigme!

Bonjour,

en comptant les murs possibles, on trouve :

n=1  1 mur
n=2  2 murs
n=3  4 murs
n=4  8 murs
n=5  16 murs

bon sang, mais c'est bien sûr... ce sont les puissances de 2

et donc pour n cubes on aura 2^(n-1) murs

Merci pour cette excellente énigme, qui a l'aire dure au premier abord, mais qui doit pouvoir être faite même par un collégien un peu astucieux  

Bonjour,

le nombre de murs qu'on peut construire avec n cubes est
le triangle de pascal donne la décomposition en fonction de nombre de cubes reposant par terre.
exemple pour 6 cubes :

cubes par terre :    1        2        3         4        5         6
nombre de murs  : 1   +   5   +  10   +  10   +  5    +   1   = 32 = 2⁽⁵⁾

Merci et à bientôt, KiKo21.

on peut construire 2^n   ( 2 puissance n murs )

Bonjour,

Avec n morceaux de pierre, on pourra construire murs.

Bonjour,

Pour n pierres, je pense qu'on aura 2^n-1 possibilités de murs

Ainsi, si p = le nombre de possibilités, on a pour :

n=1, p=n⁰ = 1
n=2, p=n¹ = 2
n=3, p=n² = 4
n=4, p=n³ = 8
n=5, p=n⁴ = 16

etc, etc..

@ plus, Chaudrack

Avec n cubes, on peut construire : 2^(n-1)

Ainsi, avec 3 cubes, on peut construire 2^(3-1) = 2^2 = 4 murs
et avec 6 cubes, on peut en construire 32.

Bonjour et merci pour l'énigme!
J'ai réussi à faire,au maximum,16 murs.Pour réussir,j'ai fait 4 murs et j'ai fait 4x4=16(il faut les retourner dans les 4 sens possible).
Bonne fin de journée
Gtmath

Bonjour
Le nombre de murs qu'on peut construire avec n pierres cubiques est de 2^n-1
A+

Re-bonjour,
D'aprés-moi, l'image n'a pas été envoyée, la voilà:

bonjour,

j'ai introduis une suite géométrique de raison 2 (de premier terme =1) et je trouve qu'on peut construire murs avec n cubes.

merci

soit M le nombre de mur que l'on peut construire et n les morceaux de pierre dont on dispose :

M_n = 2^n-1

avec trois briques : M₃ = 2^3-1 = 2² = 4

Bonjour,

Je vais dénombrer le nombre de murs différents avec k pierres sur le sol
Si on a n pierres , il y a 1 façon d'en mettre n sur le sol
Il y a (n-1) façons d'en mettre n-1 sur le sol

Pour en mettre (n-2) sur le sol , je dois placer 2 pierres sur les (n-2) sur le sol. J4ai donc (n-2) possibilité pour la premiere et (n-2) pour la seconde soit (n-2)² et ainsi de suite

donc la réponse est :  

2[sup][/sup](n-1)

Bonjour,
je pense que la réponse est murs possibles pour n briques.

bonjour,

Avec n pierres, on peut construire 2^n-1 murs.

Merci pour cette énigme.

bonjour! on peut construire un seul mur

Comme je ne suis pas trés a l'aise avec l'informatique je metrai entre parenthése les indice. Je pense que cette question peut etre résolut sous forme d'une suite géometrique.On determine le premier rang de la suite etant N=1 par consequen UN(0).
donc on a la suite UN=1*2^(n-1).
ah oui la raison de la suite est 2.on la trouve en faisant le quotient de un+1/un par exemple 2/1 ou 4/2.
encore une fois desolé pour la mauvaise utilisation des sympboles mathématiques sur un pc.