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topologie de la convergence simple
Posté le 08-07-07 à 01:10
Posté par 
romu romu
Bonsoir, encore un nouveau point où je sature.
Soit E l'ensemble des applications de![[0,1]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?[0,1])
dans lui-même.
Pour toute
, on appelle ensemble élémentaire de centre 
tout ensemble )
où ce symbole désigne l'ensemble des 
tels que
 - f0(x_i)| < \varepsilon\ (i=1,\cdots,x_n))
où
est un nombre 
et où les 
sont des points de .
On appelle "ouvert" de
toute réunion d'ensembles élémentaires.
a) Vérifier que l'ensemble des ces ouverts est une topologie sur, et que l'espace ainsi défini est séparé.
Donc pour montrer que toute réunion d'ouverts est un ouvert, pas de problème.
Ensuite pour montrer que l'intersection de deux ouverts est un ouvert:
Soient
deux ouverts.
Il existe une famille_{i \in I})
d'ensembles élémentaires tels que 
,
et il existe une famille_{j \in J})
d'ensembles élémentaires tels que 
.
\cap (\bigcup_{j \in J} V_{2,j}) = \bigcup_{(i,j) \in I \times J} (V_{1,i} \cap V_{2,j}))
.
Ainsi il suffit de montrer que l'intersection de deux ensembles élémentaires est une réunion d'ensembles élémentaires.
Mais je ne vois pas comment montrer cette dernière proposition.
romu romuBonsoir, encore un nouveau point où je sature.
Soit E l'ensemble des applications de
Pour toute
où
On appelle "ouvert" de
a) Vérifier que l'ensemble des ces ouverts est une topologie sur
Donc pour montrer que toute réunion d'ouverts est un ouvert, pas de problème.
Ensuite pour montrer que l'intersection de deux ouverts est un ouvert:
Soient
Il existe une famille
et il existe une famille
Ainsi il suffit de montrer que l'intersection de deux ensembles élémentaires est une réunion d'ensembles élémentaires.
Mais je ne vois pas comment montrer cette dernière proposition.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 02:25
Posté le 08-07-07 à 02:25Posté par Tigweg Tigweg 
Bon je reposte le tout pour que ce soit plus clair, si un modo peut supprimer les premiers messages, merci!
En plus on n'a pas besoin de savoir qui de
et de 
est le plus petit 
.
soient V et W deux ensembles élémentaires, de "centres" respectifs f0 et f1, de "rayons"
et ', associés respectivement aux points x1,..,xnet xn+1,...xn+m.
Soit X l'intersection de V et de W.
Il suffit en fait de montrer que pour tout f de X, il existe un ensemble élémentaire de centre f qui soit inclus dans X (car alors X sera la réunion d' ensembles élémentaires ayant pour centres chacun de ses points).
Soit donc f dans X.
On a pour tout i inférieur à n:
|f(xi)-f0(xi)| <, et pour tout i entre n+1 et n+m:
|f(xi)-f1(xi)| <'.
Notons![4$ \alpha=min\;(min_{1\le i\le n}[\epsilon-|f(x_i)-f_0(x_i)|],\;min_{n+1\le i\le n+m}[\epsilon'-|f(x_i)-f_1(x_i)|])](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$ \alpha=min\;(min_{1\le i\le n}[\epsilon-|f(x_i)-f_0(x_i)|],\;min_{n+1\le i\le n+m}[\epsilon'-|f(x_i)-f_1(x_i)|]))
C'est un nombre positif.
Soit D l'ensemble élémentaire de centre f, de rayon
, associé à la famille_{1\le i\le n+m})
.
On va montrer que D est inclus dans V et dans W, donc dans X, ce qui achèvera la démonstration.
Soit donc h dans D.
Pour tout i inférieur à n on a
-f_0(x_i)|\le|h(x_i)-f(x_i)|+|f(x_i)-f_0(x_i)| \\ < \alpha+|f(x_i)-f_0(x_i)|\le\epsilon-|f(x_i)-f_0(x_i)|+|f(x_i)-f_0(x_i)|=\epsilon)
,
d'où h est dans V.
De même, on prouve qu'il est dans W, donc dans X.
Ainsi D est un ensemle élémentaire inclus dans X, donc toute intersection d'ensembles élémentaires est une réunion de tels ensembles.
Sauf erreur
Tigweg
Edit Kaiser
Tigweg Tigweg Bon je reposte le tout pour que ce soit plus clair, si un modo peut supprimer les premiers messages, merci!
En plus on n'a pas besoin de savoir qui de
.soient V et W deux ensembles élémentaires, de "centres" respectifs f0 et f1, de "rayons"
et ', associés respectivement aux points x1,..,xnet xn+1,...xn+m.Soit X l'intersection de V et de W.
Il suffit en fait de montrer que pour tout f de X, il existe un ensemble élémentaire de centre f qui soit inclus dans X (car alors X sera la réunion d' ensembles élémentaires ayant pour centres chacun de ses points).
Soit donc f dans X.
On a pour tout i inférieur à n:
|f(xi)-f0(xi)| <
, et pour tout i entre n+1 et n+m:|f(xi)-f1(xi)| <
'.Notons
C'est un nombre positif.
Soit D l'ensemble élémentaire de centre f, de rayon
On va montrer que D est inclus dans V et dans W, donc dans X, ce qui achèvera la démonstration.
Soit donc h dans D.
Pour tout i inférieur à n on a
d'où h est dans V.
De même, on prouve qu'il est dans W, donc dans X.
Ainsi D est un ensemle élémentaire inclus dans X, donc toute intersection d'ensembles élémentaires est une réunion de tels ensembles.
Sauf erreur
Tigweg
Edit Kaiser
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 08:50
Posté le 08-07-07 à 08:50Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Bouton droit / Propriétés donne accès au code LaTeX d'un message déjà affiché.
Nicolas_75 Nicolas_75 Bouton droit / Propriétés donne accès au code LaTeX d'un message déjà affiché.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:38
Posté le 08-07-07 à 14:38Posté par Tigweg Tigweg
Bonjour à vous deux et merci au modo qui a supprimé les messages inutiles.
(Quelqu'un a-t-il compris ce qui s'est produit d'ailleurs??
J'avais écrit une longue formule en Latex directement à la suite de l'instruction d'agrandissement 4$, et ça m'a sorti à la place
, ce qui n'a strictement rien à voir! Cependant j'avais écrit la formule dans un autre topic posté environ 30 minutes auparavant...)
Nicolas et Ayoub> Ni l'un ni l'autre!
J'ai simplement utilisé la touche "page précédente" plusieurs fois de suite et corrigé mon message initial avant de le reposter, tout bêtement!
Tigweg
Tigweg Tigweg Bonjour à vous deux et merci au modo qui a supprimé les messages inutiles.
(Quelqu'un a-t-il compris ce qui s'est produit d'ailleurs??
J'avais écrit une longue formule en Latex directement à la suite de l'instruction d'agrandissement 4$, et ça m'a sorti à la place
Nicolas et Ayoub> Ni l'un ni l'autre!
J'ai simplement utilisé la touche "page précédente" plusieurs fois de suite et corrigé mon message initial avant de le reposter, tout bêtement!
Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:41
Posté le 08-07-07 à 14:41Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Moi, j'ai beau appuyer sur page précédente, la page revient, mais pas ce que j'avais écrit.
1 Schumi 1 1 Schumi 1Moi, j'ai beau appuyer sur page précédente, la page revient, mais pas ce que j'avais écrit.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:43
Posté le 08-07-07 à 14:43Posté par Tigweg Tigweg
Ah bon??
Ben t'as pas de chance!
Ca doit être une option de ton navigateur!
Tigweg
Tigweg Tigweg Ah bon??
Ben t'as pas de chance!Ca doit être une option de ton navigateur!
Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:45
Posté le 08-07-07 à 14:45Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Je le sais par expérience. Dès fois, je fais un beau (et long) message en LaTex et tout, bien beau, bien comme il faut; et puis hop, fau mouvement et je reviens sur la page précédente. Et quand je reviens, il n'y a plus rien, faut tout retaper (ce que je ne fais jamais, étant tellement découragé)
1 Schumi 1 1 Schumi 1Je le sais par expérience. Dès fois, je fais un beau (et long) message en LaTex et tout, bien beau, bien comme il faut; et puis hop, fau mouvement et je reviens sur la page précédente. Et quand je reviens, il n'y a plus rien, faut tout retaper (ce que je ne fais jamais, étant tellement découragé)
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:47
Posté le 08-07-07 à 14:47Posté par romu romu
Bonjour tout le monde, merci pour les explications, elles sont très claires tigweg
romu romuBonjour tout le monde, merci pour les explications, elles sont très claires tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:51
Posté le 08-07-07 à 14:51Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Tu mets $ précédé d'un chiffre dans ton message LaTex. Vu les messages de Tigweg, je pense qu'il doit mettre un 3 au max.
1 Schumi 1 1 Schumi 1Tu mets $ précédé d'un chiffre dans ton message LaTex. Vu les messages de Tigweg, je pense qu'il doit mettre un 3 au max.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:53
Posté le 08-07-07 à 14:53Posté par Tigweg Tigweg
Bonjour romu,
je t'en prie!J'ai vu que tu avais fait une brève réapparition sur l'île ce matin vers 3h, mais comme mon message initial bizarroïde était encore affiché, ça a dû te décourager!
romu>Oui,c'est assez déprimant, je connais cela aussi mais dans un autre contexte:
des fois, sans que je sache pourquoi, tout ce que j'avais écrit s'efface...
Je suis fou de rage, mais je retape... "100 fois sur le métier..."
Tigweg
Tigweg Tigweg Bonjour romu,
je t'en prie!
J'ai vu que tu avais fait une brève réapparition sur l'île ce matin vers 3h, mais comme mon message initial bizarroïde était encore affiché, ça a dû te décourager!romu>Oui,c'est assez déprimant, je connais cela aussi mais dans un autre contexte:
des fois, sans que je sache pourquoi, tout ce que j'avais écrit s'efface...
Je suis fou de rage, mais je retape...
"100 fois sur le métier..."Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 14:55
Posté le 08-07-07 à 14:55Posté par Tigweg Tigweg
Non, je mettais 5$ jusqu'à présent, mais suite à une remarque narquoise de Kevin (alias infophile, que je salue ici), j'"utilise" du 4$
Tigweg Tigweg Non, je mettais 5$ jusqu'à présent, mais suite à une remarque narquoise de Kevin (alias infophile, que je salue ici
), j'"utilise" du 4$ re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 18:33
Posté le 08-07-07 à 18:33Posté par romu romu
Le fait que les points de sont des fonctions est encore bien déroutant pour moi.
Pour montrer que la partie vide est ouverte, il suffit que j'exhibe deux ensembles élémentaires disjoints si je comprends bien.
Par contre pour montrer que est ouvert, je ne peux pas dire comme ça que: )
.
L'inclusion directe je pense qu'il n'y a pas de souci,
par contre pour l'inclusion inverse, j'en suis pas convaincu. J'ai l'impression que si on choisit pas bien et les points , cette union risque de "dépasser" .
romu romuLe fait que les points de
Pour montrer que la partie vide est ouverte, il suffit que j'exhibe deux ensembles élémentaires disjoints si je comprends bien.
Par contre pour montrer que
L'inclusion directe je pense qu'il n'y a pas de souci,
par contre pour l'inclusion inverse, j'en suis pas convaincu. J'ai l'impression que si on choisit pas bien
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 18:39
Posté le 08-07-07 à 18:39Posté par romu romu
En fait, je ne sais pas si la définition d'ensemble élémentaire que j'ai (celle que j'ai donné dans mon premier post) sous-entend que cet ensemble est inclus dans E ou non.
romu romuEn fait, je ne sais pas si la définition d'ensemble élémentaire que j'ai (celle que j'ai donné dans mon premier post) sous-entend que cet ensemble est inclus dans E ou non.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 18:43
Posté le 08-07-07 à 18:43Posté par Camélia Camélia
Saalut romu
Oui, bien sûr! l'ensemble est E. Un ensemble élémentaire est une partie de E. Donc, pas de souci pour dire que E est ouvert. Et il me semble que Tigweg (bonjour Tigweg ) a réglé la question!
Camélia Camélia Saalut romu
Oui, bien sûr! l'ensemble est E. Un ensemble élémentaire est une partie de E. Donc, pas de souci pour dire que E est ouvert. Et il me semble que Tigweg (bonjour Tigweg
) a réglé la question!re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 18:58
Posté le 08-07-07 à 18:58Posté par romu romu
Comment ça? tu connais la suite? c'est exo classique
C'est vrai qu'en même temps ce n'est que le a) (et ça va jusqu'au e) )
romu romuComment ça? tu connais la suite? c'est exo classique
C'est vrai qu'en même temps ce n'est que le a) (et ça va jusqu'au e)
)re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 19:36
Posté le 08-07-07 à 19:36Posté par Tigweg Tigweg
Bonjour Camélia!
romu> Pour ce qui est de l'appartenance de l'ensemble vide à ta topologie, je dirais que c'est un "effet de bord" de leur définition en tant que réunion (quelconque) d'ensemnbles élémentaires.
Or par convention (valable dans tout monoïde me semble-t-il, mais Camélia nous le confirmera sans doute), une réunion indexée par l'ensemble vide est égale à l'élément neutre de l'opération interne "réunion", c'est-à-dire l'ensemble vide.
N'hésite pas à reposter sur le sujet en tous cas, ça a l'air intéressant.
Je me demande en particulier si cette topologie est métrisable, je ne me souviens plus du critère pour que ce soit le cas.
Tigweg
Tigweg Tigweg Bonjour Camélia!
romu> Pour ce qui est de l'appartenance de l'ensemble vide à ta topologie, je dirais que c'est un "effet de bord" de leur définition en tant que réunion (quelconque) d'ensemnbles élémentaires.
Or par convention (valable dans tout monoïde me semble-t-il, mais Camélia nous le confirmera sans doute
), une réunion indexée par l'ensemble vide est égale à l'élément neutre de l'opération interne "réunion", c'est-à-dire l'ensemble vide.N'hésite pas à reposter sur le sujet en tous cas, ça a l'air intéressant.
Je me demande en particulier si cette topologie est métrisable, je ne me souviens plus du critère pour que ce soit le cas.
Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 19:41
Posté le 08-07-07 à 19:41Posté par romu romu
J'ai l'impression que l'intersection de deux ensembles élémentaires n'est jamais vide.
romu romuJ'ai l'impression que l'intersection de deux ensembles élémentaires n'est jamais vide.
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 19:43
Posté le 08-07-07 à 19:43Posté par romu romu
Non, et ce sera l'avant derniere question.
romu romuCitation :
Je me demande en particulier si cette topologie est métrisable
Je me demande en particulier si cette topologie est métrisable
Non, et ce sera l'avant derniere question
.re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 19:50
Posté le 08-07-07 à 19:50Posté par Tigweg Tigweg
En fait si on veut éviter de recourir à ce type de convention, il faut dire qu'on appelle ouverts de cette topologie l'ensemble vide et les réunions d'ensembles élémentaires.
Par ailleurs, deux ensembles élémentaires sont toujours d'intersection non vide, mais même si deux d'entre eux l'étaient, cela ne suffirait pas à conclure:
en effet, j'ai implicitement supposé dans ma démonstration que l'intersection de V et de W ne l'était pas puisque j'ai écrit: soit f dans V
W = X.
Cette supposition n'enlève d'ailleurs rien à la généralité puisque si X=
, et qu'on a prouvé que le vide était élément de la topologie, alors il n'y a rien à démontrer!
Mais encore une fois, je vois le fait que appartient à la topologie comme un effet de bord de sa définition.
Tigweg Tigweg En fait si on veut éviter de recourir à ce type de convention, il faut dire qu'on appelle ouverts de cette topologie l'ensemble vide et les réunions d'ensembles élémentaires.
Par ailleurs, deux ensembles élémentaires sont toujours d'intersection non vide, mais même si deux d'entre eux l'étaient, cela ne suffirait pas à conclure:
en effet, j'ai implicitement supposé dans ma démonstration que l'intersection de V et de W ne l'était pas puisque j'ai écrit: soit f dans V
W = X.Cette supposition n'enlève d'ailleurs rien à la généralité puisque si X=
, et qu'on a prouvé que le vide était élément de la topologie, alors il n'y a rien à démontrer!Mais encore une fois, je vois le fait que
appartient à la topologie comme un effet de bord de sa définition.re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 19:52
Posté le 08-07-07 à 19:52Posté par Tigweg Tigweg
Bon, ben il ne te reste plus qu'à poster la suite de ton énoncé, romu!
Tigweg Tigweg Citation :
Non, et ce sera l'avant derniere question
> Méga cool, ça c'est du scoop !!Non, et ce sera l'avant derniere question
Bon, ben il ne te reste plus qu'à poster la suite de ton énoncé, romu!
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 20:48
Posté le 08-07-07 à 20:48Posté par infophile infophile
Salut Greg
infophile infophileCitation :
Non, je mettais 5$ jusqu'à présent, mais suite à une remarque narquoise de Kevin (alias infophile, que je salue ici), j'"utilise" du 4$
Non, je mettais 5$ jusqu'à présent, mais suite à une remarque narquoise de Kevin (alias infophile, que je salue ici), j'"utilise" du 4$
Salut Greg
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 20:58
Posté le 08-07-07 à 20:58Posté par Tigweg Tigweg
Oh purée, mais quelle mémoire d'éléphant, Kevin!
J'avais totalement oublié cette vieille discussion!
Bonne soirée à toi
Tigweg Tigweg Oh purée, mais quelle mémoire d'éléphant, Kevin!
J'avais totalement oublié cette vieille discussion!
Bonne soirée à toi
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 21:00
Posté le 08-07-07 à 21:00Posté par infophile infophile
C'était notre première discution je crois, merci encore pour l'aide que tu m'avais apportée, je reviendrais à l'attaque avec de l'algèbre linéaire
A+ sur l'
infophile infophileC'était notre première discution je crois, merci encore pour l'aide que tu m'avais apportée, je reviendrais à l'attaque avec de l'algèbre linéaire
A+ sur l'
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 21:50
Posté le 08-07-07 à 21:50Posté par romu romu
Qu'appelles tu effet de bord Tigweg?
Sinon la suite de l'énoncé pour satisfaire les curieux :
b) Si l'on appelle simple toute fonction partout nulle sur sauf en un nombre fini de points, montrer que l'ensemble des fonctions simples est partout dense sur .
c) Montrer qu'une fonction qui est non nulle pour une infinité non-dénombrable de valeurs de 
ne peut-être dans limite d'une suite de fonctions simples.
d) En déduire que sur l'espace on ne peut définir aucune métrique dont la topologie associée soit celle de , autrement dit que est non métrisable.
e) Montrer que toute fonction simple est limite d'une suite de fonctions continues; que la fonction
qui vaut 1 sur les rationnels et 0 ailleurs est limite d'une suite de fonctions simples; et que cependant n'est pas limite d'une suite de fonctions continues.
romu romuQu'appelles tu effet de bord Tigweg?
Sinon la suite de l'énoncé pour satisfaire les curieux
:b) Si l'on appelle simple toute fonction
c) Montrer qu'une fonction
d) En déduire que sur l'espace
e) Montrer que toute fonction simple est limite d'une suite de fonctions continues; que la fonction
re : topologie de la convergence simple Posté le 08-07-07 à 22:20
Posté le 08-07-07 à 22:20Posté par Tigweg Tigweg
Ok merci pour la suite!
Effet de bord=conséquence "ultime", "inattendue", "en poussant la logique jusque dans ses derniers recoins", "dommages collatéraux".
Du moins je le comrends ainsi, cette expression appartient me semble-t-il au langage informatique.
Bonne soirée!
Tigweg
Tigweg Tigweg Ok merci pour la suite!
Effet de bord=conséquence "ultime", "inattendue", "en poussant la logique jusque dans ses derniers recoins", "dommages collatéraux
".Du moins je le comrends ainsi, cette expression appartient me semble-t-il au langage informatique.
Bonne soirée!
Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 09-07-07 à 01:10
Posté le 09-07-07 à 01:10Posté par romu romu
Il me semble que cette convention est établie pour toute opération ayant un élément neutre, non?
romu romuCitation :
Or par convention (valable dans tout monoïde me semble-t-il, mais Camélia nous le confirmera sans doute), une réunion indexée par l'ensemble vide est égale à l'élément neutre de l'opération interne "réunion", c'est-à-dire l'ensemble vide.
Or par convention (valable dans tout monoïde me semble-t-il, mais Camélia nous le confirmera sans doute
), une réunion indexée par l'ensemble vide est égale à l'élément neutre de l'opération interne "réunion", c'est-à-dire l'ensemble vide.Il me semble que cette convention est établie pour toute opération ayant un élément neutre, non?
re : topologie de la convergence simple Posté le 09-07-07 à 01:13
Posté le 09-07-07 à 01:13Posté par Tigweg Tigweg
Voilà, et c'est justement la particularité des monoïdes que d'avoir un élément neutre (en plus de jouir d'une loi de composition interne associative).
Tigweg
Tigweg Tigweg Voilà, et c'est justement la particularité des monoïdes que d'avoir un élément neutre
(en plus de jouir d'une loi de composition interne associative).Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 09-07-07 à 01:22
Posté le 09-07-07 à 01:22Posté par romu romu
Tu veux dire qu'il n'y aurait pas de loi intéressante qui ne soit pas associative, admettant un élément neutre? (juste pour la culture)
romu romuTu veux dire qu'il n'y aurait pas de loi intéressante qui ne soit pas associative, admettant un élément neutre? (juste pour la culture
)re : topologie de la convergence simple Posté le 09-07-07 à 01:30
Posté le 09-07-07 à 01:30Posté par Tigweg Tigweg
Il me semble que l'associativité est le minimum qu'on puisse exiger d'une lci.
Dans ce cas on parle de magma, mais on n'exige pas l'existence d'un neutre.
Je crois que les magmas sont très peu étudiés en tant que tel car leur structure n'est pas assez riche.
A mon avis (mais des gens plus calés que moi pourront te répondre avec plus de certitude), si tu supprimes l'associativité, et que tu exiges un neutre, tu ne peux pas faire grand-chose de ta loi.
A confirmer!
Tigweg
Tigweg Tigweg Il me semble que l'associativité est le minimum qu'on puisse exiger d'une lci.
Dans ce cas on parle de magma, mais on n'exige pas l'existence d'un neutre.
Je crois que les magmas sont très peu étudiés en tant que tel car leur structure n'est pas assez riche.
A mon avis (mais des gens plus calés que moi pourront te répondre avec plus de certitude), si tu supprimes l'associativité, et que tu exiges un neutre, tu ne peux pas faire grand-chose de ta loi.
A confirmer!
Tigweg
re : topologie de la convergence simple Posté le 09-07-07 à 01:43
Posté le 09-07-07 à 01:43Posté par romu romu
ah ok!
En fait, je n'avais pas ces définitions là.
J'avais appris qu'un magma est un ensemble muni d'une loi de composition,
et après on voit l'associativité, pour étudier des magmas associatifs (alias demi-groupes ou monoïdes; dans ma définition de monoïde, il n'y a pas d'élément neutre), puis on voit l'élément neutre.
C'est pour, ça je croyais que l'argument essentiel caractérisant un monoïde c'était l'associativité.
Mais apparemment c'est juste une question de choix des définitions.
romu romuah ok!
En fait, je n'avais pas ces définitions là.
J'avais appris qu'un magma est un ensemble muni d'une loi de composition,
et après on voit l'associativité, pour étudier des magmas associatifs (alias demi-groupes ou monoïdes; dans ma définition de monoïde, il n'y a pas d'élément neutre), puis on voit l'élément neutre.
C'est pour, ça je croyais que l'argument essentiel caractérisant un monoïde c'était l'associativité.
Mais apparemment c'est juste une question de choix des définitions.
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