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derivee seconde


secondederivee seconde

#msg1199347#msg1199347 Posté le 16-07-07 à 11:09
Posté par Profillouchris louchris

bonjour
pourrait on m'expliquer a quoi sert la derivee seconde?pour la derivee premiere je cherche a savoir si elle est positive ou negative ce qui me renseignera sur la direction de la fonction(croissante ou decroissante ou nulle).c'est bien ca.
mais qu'en est il de la derivee seconde ou troisieme?pourriez vous me donner quelques exemples ou exercices?
merci pour les reponses.
re : derivee seconde#msg1199353#msg1199353 Posté le 16-07-07 à 11:17
Posté par ProfilJu007 Ju007

oula tu veux un topo sur la dérivée seconde!

Elle sert à beaucoup de choses!

Bon d'abord quand on n'arrive pas à déterminer la forme de la dérivée on peut dériver encore une fois pour avoir un renseignement sur celle-ci, puis remonter à la fonction première. (oui c'est assez bourrin)

Mais bon tu es en seconde, et je pense pas que tu n'as pas vu la notion de dérivée encore.

Mais sache que la dérivée seconde signifie en physique l'accélération : Quand on dérive la position par rapport au temps, on obtient la vitesse. Et quand on dérive la vitesse par rapport au temps on obtient l'accélération.

Dernière chose ça te renseigne sur la concavité de ta fonction :

Si la dérivée seconde de la fonction est positive, elle est convexe. Comme x², ça fait une bosse dirigée vers le bas. Si la dérivée seconde est négative, elle est concave, et c'est vers le haut. (Les fonctions convexes jouent un rôle très important et permet de démontrer des inégalités facilement)

Mais bon ça reste qu'un aspect primaire des choses mais sache qu'on peut approfondir ces notions à un niveau plus élevé : Taylor-Young, théorème de Scharz, Jacobien, et j'en passe et des meilleures...
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re : derivee seconde#msg1199359#msg1199359 Posté le 16-07-07 à 11:28
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bonjour,

la dérivée seconde est liée à la courbure de la courbe, ou au rayon de courbure.

Ainsi, une fonction qui a une dérivée seconde nulle aura une courbe trés "plate" (par exemple une droite).

Et plus la dérivée seconde est élevée (négatif ou positif), plus elle a une courbure importante.

Par exemple, on cherche parfois à determiner une courbe qui passe par un nuage de points, mais que cette courbe soit la plus lisse possible, donc on veut minimiser la dérivée seconde de la fonction correspondante. De là sont nées les "splines cubiques", "courbes de Bézier", ...
reponse deri sec#msg1199463#msg1199463 Posté le 16-07-07 à 14:04
Posté par Profillouchris louchris

je retiens concave et convexe.je remettrai les splines cubiques et les courbes de bezier a plus tard!
merci pour vos reponses.

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