Fonction dérivable en 0.

Forums

» » » »

« Précédent 1 2 Suivant » +

re : Fonction dérivable en 0.

Posté le 13-08-07 à 05:35

Posté par Nicolas_75

La fonction est-elle derivable en 0 ?

Pour repondre, on regarde si, oui ou non, $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ existe et est reelle.

$3$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\frac{\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}-\frac{1}{2}}{x}=\frac{\sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2}}{x^2}$

A nouveau, on a recours a la quantite conjuguee :
$3$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\frac{\left(\sqrt{1+x}-\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)\left(\sqrt{1+x}+\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)}{x^2\left(\sqrt{1+x}+\left(1+\frac{x}{2}\right)\right)}=\frac{1+x-1-x-\frac{x^2}{4}}{x^2\left(\sqrt{1+x}+1+\frac{x}{2}\right)}=\frac{-1}{4\left(\sqrt{1+x}+1+\frac{x}{2}\right)}\to -\frac{1}{8}$

Donc $f$ est derivable en 0 et son nombre derive en 0 est -1/8

Sauf erreur.

Nicolas

re : Fonction dérivable en 0.

Posté le 13-08-07 à 11:23

Posté par Jejedu92 (invité)

merci bcp a toi car je n'arrivais vraiment pas a faire ce calcul!

re : Fonction dérivable en 0.

Posté le 13-08-07 à 12:22

Posté par Nicolas_75

Je t'en prie.

« Précédent 1 2 Suivant » +

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

dérivation en première
11 fiches de mathématiques sur "dérivation" en première disponibles.