Challenge n°209 : Le tramway et le piéton

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :

Alors que je suivais les rails du tramway, je remarquai qu'un tram me dépassait toutes les 12 minutes, et que toutes les 4 minutes j'en croisais un. Moi et les tramways, nous nous déplacions à une vitesse uniforme.



A quels intervalles les tramways quittaient-ils leurs terminus ?

Bonne chance.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

VP et VT, les vitesse du piéton et du tramway.
Soit D la distance parcourue par le piéton pendant les 12 mn.
T le temps cherché.
T+D/VT = D/VP=12 D=12*VP
Soit D' la distance parcourue par le piéton pendant les 4 mn.
T-D'/VT=D'/VP=4 D'=4*VP
T-4VP/VT=4
T+12VP/VT=12
(T-4)/4=(12-T)/12
3T-12=12-T
4T=24
T=6mn

Posté par piepalm piepalm

Les tramways sont espacés de 6 mn, et je marche à la moitié de leur vitesse.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,


Soit X la distance parcourue par le piéton en 4 minutes,
et Y la distance parcourue par le tramway en 4 minutes.

Le piéton croise un tramway, puis un second 4 minutes plus tard.

Le piéton a parcouru une distance X et le premier tramway une distance Y dans l'autre sens.

Distance entre les deux tramways: X+Y.

Lorsque le piéton est doublé par un tramway, il sera doublé par le suivant 12 minutes plus tard.

Distance parcourue par le piéton: 3X; le premier tramway a alors parcouru 3Y.

Distance entre les 2 trams: 3Y-3X.

On doit donc résoudre: X+Y = 3Y-3X

X+Y = 3Y-3X 4X = 2Y 2X = Y

Le tramway est donc deux fois plus rapide que le piéton.

Distance entre 2 trams: X+Y = X+2X = 3X, à la vitesse V = Y/4  (4: le temps en minutes) = X/2

D'où, intervalle entre 2 tramways = distance / vitesse = 3X / (X/2) = 3*2 = 6 minutes.


Les tramways quittent leur terminus à un intervalle de 6 minutes.


Merci pour l'énigme,
gloubi

Posté par jamo jamo

Bonjour,

un tram toutes les 6 minutes.

Posté par ireeti ireeti


  il y a un tramway toutes les 6 minutes

Posté par borneo borneo

Bonjour,

j'ai fait ça de manière intuitive et graphique. La réponse est trop simple pour être juste...  

Les trams quittent leur terminus toutes les 6 minutes

Voici ma démo :

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Pulsea
il y a un départ de tram toutes les six minutes
la somme de la vitesse d'un tram et de la tienne est le triple de leur différence : tu te déplaces deux fois moins vite que le tram
si tu restais immolbile, le train qui vient à ta rencontre se rapprocherait de toi une fois et demie plus lentement, le train qui va te dépasser se rapprocheraitde toi deux fois plus vite

Posté par choura (invité)

4 mn

Posté par evariste evariste

6 minutes

Posté par Eric1 Eric1

Avec Ret: le temps entre deux trams, à n'importe quel endroit.
Vp: vitesse du pieton
VT vitesse du tram

J'obtiens deux équations:

12=Ret+12*Vp/Vt

4=Ret-4*Vp/Vt

En résolvant le systeme, on obtient:

Ret=6

Les trams passent donc toutes les 6 minutes en un point donné.

Posté par ley-h ley-h

bonjour ,

je pense que les tramways quittaient leurs terminus à des intervalles de 6 minutes.
je ne suis pas du tout sûre de ma réponse

Posté par atomium atomium

Bonjour,

Les tramways partent de leurs terminus respectifs, l'un toutes les 12 minutes, l'autre toutes les 4 minutes.

Posté par miss57 miss57

Bonjours,


Je pense que ,les tramways quittaient leurs terminus toutes les 6 minutes!


                                          By Miss57

Posté par veleda veleda

bonsoir,
en supposant que les tramways ont la même vitesse v dans les deux sens et que les intervalles de temps séparant deux départs consécutifs sont les mêmes à chaque terminus je trouve que cet intervalle est de 6 minutes
merci pour cet exo

Posté par mathecole mathecole

je pense que c'est un intervalle de 9 min en calculant le pourcentage (12 * 4)/100

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Les tramways quittaient leurs terminus à un intervalle de .

On peut aussi établir qu'ils se déplaçaient deux fois plus vite que Puiséa qui  doit être un sacré marcheur, à moins de courir ?!!

Le magnifique tramway de Clermont-Ferrand se déplace à 21 km/h...

Merci Puiséa et à bientôt, KiKo21.

P.S. Le saviez-vous ? Jean Claret un Clermontois crée la première ligne de tramway électrique de France en 1889 à Clermont-Ferrand...

Posté par Mathieucote Mathieucote

p : vitesse du piéton
t : la vitesse des tramways
d : distance entre chaque tramways

d = 12 (t-p)
d = 4 (t+p)
d = d
12 (t-p) = 4 (t+p)
3t - 3p = t + p
2t = 4p
t = 2p
d = 12p = 6t

je conclu donc que les tramways quittaient leurs terminus à intervalles de 6 minutes

merci pour l'énigme!

Posté par xtasx xtasx

Bonjour,

Les deux phrases nous permettent d'écrire le système :

V*4min  = L - v*4min
V*12min = L + v*12min

Dans lequel V est la norme de la vitesse du tramway, v la norme de la vitesse du piéton, L la distance entre deux tramways.

On cherche la valeur de L/V, qui est le temps entre deux départs de tramways du terminus.

Donc on cherche à résoudre le système :

4min  = L/V - v*4min/V
12min = L/V + v*12min/V

On a cette fois-ci un système à deux équations et deux inconnues v/V et L/V, on trouve v/V = 1/2 et L/V = 6 minutes.

=> Le temps entre deux départs de tramway au terminus est de 6 minutes.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je pense que les tramways quittaient leurs terminus par intervalles de 6 min
A+

Posté par Ju007 Ju007

Bonjour,

plaçons-nous dans le référentiel de... moi qui marche en translation!

Les trams ont une vitesse de roulement de v, et moi de c.

Comme le montre ce schéma :


les trains qui me dépassent ont une vitesse de v-c, et ceux que je croise v+c. (à moins que je me déplace à la vitesse de la lumière mais ça, c'est une autre histoire... )

Ainsi si on note d la distance qui séparent de tram, je sais que

et .

Or en supposant que "intervalle" soit intervalle de temps, ce que je cherche, c'est t = d/v

Or en réduisant tout au même dénominateur on trouve
d = 12v - 12c
d = 4v - 4c

soit 4d = 24v

soit encore .

Ainsi...


Voilà .

Posté par lotfi lotfi

salut ma reponse est 6 minutes.

Posté par Gambit974 Gambit974

Bonsoir
L'intervalle entre les tramways au départ est de 8 minutes.
Merci pour l'enigme.

Posté par smil smil

bonjour
je dirais qu'il part un tram toutes les 8 minutes

Posté par lexou1729 lexou1729

Bonjour, voici ma solution rédigée.

Soit t l'intervalle de temps entre deux départs de tramways et V la vitesse (constante !) des tramways ; soit P la vitesse (constante !) de Puisea.
Les distances seront exprimées en kilomètres, et les temps en heures.

Alors, en vertu de la formule reliant vitesse, distance et temps, on peut exprimer :
1/ la distance entre deux tramways qui se suivent : Vt
2/ la distance parcourue par Puisea en douze minutes : P/5
3/ la distance parcourue par un tram en douze minutes : V/5
4/ la distance parcourue par Puisea en quatre minutes : P/15
5/ la distance parcourue par un tram en quatre minutes : V/15

Or, quand un tram dépasse Puisea, le tram suivant (pour rejoindre Puisea dans le temps imparti ) doit parcourir en douze minutes : Vt + P/5
D'où la relation :
                    Vt + P/5 = V/5       (E1)

De même, quand un tram croise Puisea, le tram suivant doit parcourir en quatre minutes : Vt - P/15
D'où la relation :
                    Vt - P/15 = V/15     (E2)

En multipliant (E2) par 3 et en "l'ajoutant" à (E1), on obtient :
                       4Vt = 2V/5
Les tramways ayant une vitesse non nulle , on peut diviser la relation précédente par 2V. On trouve : t = 1/10

Le temps étant exprimé en heures, on peut conclure en disant qu'un tram quitte le terminus toutes les six minutes.
  

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Je dirais que, si le tramway va d'un point A à un point B:

> un tramway quitte un terminus toutes les 4 minutes, tous terminus confondus,
> une fois un tramway part du point B, puis 4 minutes après un autre tramway part du point A, ce qui fait un tramway au départ d'un même terminus toutes les 8 minutes.

Merci pour l'énigme.

Posté par master_och master_och

Bonjour

Je réponds 6 minutes.

merci pour l'énigme .

Posté par joliQI (invité)

soit  y la distance parcourue par un tram en une minute (unitée arbitraire)
soit x la distance parcourue par le piéton en une minute (meme unité)
soit d la distance entre deux tram (meme unité)
soit T le temps entre deux départ de tram en minute.

on a : 12y = d + 12x  (eq1)

et 4y = d - 4x  (eq2)
soit 12 y = 3d - 12x  (eq2)

on substitue 12y dans l'équation 2 :
d + 12x = 3d -12x  (eq2)
soit d = 12x  (eq2)

on substitue d dans l'équation 1 :
12y = 24x  (eq1)
soit y = 2x  (eq1)

on sait que : T = d/y (eq4)
on substitue d et y dans cette équation :
T = 12x/2x
T=6

donc les trams partent du terminus avec intervalles de 6 minutes

Posté par pat2k6 (invité)

notre piéton qui se deplace aperçoit autan de tram qu'un pépé assis sur son banc et regardant les trams passer.
la frequence f des tram que notre pieton voit est:
f= 1/12+1/4=1/3 soit 1 tram toute les 3 minutes
notre pépé voit lui aussi 1 tram passé toutes les 3 minutes et donc 1 tram toute les 6 minutes dans chacune des directions

Posté par mathématics mathématics

Bonjour,

Posons x le temps d'intervalle entre deux tramways, V_piéton = a m/mn et V_tramway = b m/mn.

Le piéton marche. Un train le dépasse. Il est au point A, au temps t₀. Douze minutes plus tard, un autre train le dépasse. Il au point B, et a parcouru 12a m. Le deuxième train, étant arrivé en A au temps t_{0 + x}, il a du parcourir AB, pour rattraper le piéton, soit 12a m. A la vitesse b cela lui a pris 12a/b mn. Nous savons maintenant que x + 12a/b = 12 (1).

Revenons en arrière, au temps t₀. Le piéton marche toujours, et on suppose qu'il ne fatigue pas. En t_{0 + 4}, il croise un train. Il est au point B', et a parcouru 4a m. Cette fois-ci, le train serait arrivé en A au temps t_{0 + x} s'il n'avait croisé le piéton 4a/b mn avant. Nous avons maintenant x - 4a/b = 4 (2).

Il n'y a plus qu'à résoudre :

x - 4a/b = 4 (2)
x = 4a/b + 4
3x = 12 + 12a/b
x = 12 - 12a/b (1)
2x = 24a/b
x = 12a/b

Et en remplacant dans une des équation de départ :

12a/b + 12a/b = 12 (1)     36a/b - 12a/b = 12
12 * 2a/b = 12             12 * 12a/b = 12
2a/b = 1                   2a/b = 1

Connaissant 2a/b, on connaît x :

x = 12 - 6 (1)             x = 4 + 2
x = 6                      x = 6

Donc les tramways quittent leurs terminus à 6mn d'intervalle.

Posté par Belenos (invité)

Toutes les 8 minutes.

Posté par puisea puisea

Bonjour.

Je clôture l'énigme.

Merci à tous de votre participation.