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les barycentres
Posté le 05-08-07 à 14:04
Posté par 
frufru frufru
Bonjour, voici un exercice, et une question me pose probleme et jaimerai bien le voir avec vous,
voici lenonce:
ABCD est un quadrilatère. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A,1), (B,2), (C,1) et (D,2).
1. Déterminer le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2).
Déterminer le barycentre L des points pondérés (C,1) et (D,2). ca cest OK
2. Pour tout point M du plan, justifier l'égalité :
MA + 2MB + MC + 2 MD = 3MK + 3 ML. ca cest OK
3. En déduire que G est l'isobarycentre des points K et L. ca cest ok
4. Déterminer le barycentre K' des points pondérés (A,1) et (D,2). ca cest ok
Déterminer le barycentre L' des points pondérés (C,1) et (B,2). ca cest ok
5. Montrer que G est l'isobarycentre des points K' et L'. la je ne vois pas trop
frufru frufruBonjour, voici un exercice, et une question me pose probleme et jaimerai bien le voir avec vous,
voici lenonce:
ABCD est un quadrilatère. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A,1), (B,2), (C,1) et (D,2).
1. Déterminer le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2).
Déterminer le barycentre L des points pondérés (C,1) et (D,2). ca cest OK
2. Pour tout point M du plan, justifier l'égalité :
MA + 2MB + MC + 2 MD = 3MK + 3 ML. ca cest OK
3. En déduire que G est l'isobarycentre des points K et L. ca cest ok
4. Déterminer le barycentre K' des points pondérés (A,1) et (D,2). ca cest ok
Déterminer le barycentre L' des points pondérés (C,1) et (B,2). ca cest ok
5. Montrer que G est l'isobarycentre des points K' et L'. la je ne vois pas trop
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 14:09
Posté le 05-08-07 à 14:09Posté par frufru frufru
la question 5, il exugere dans la correction:
GA + 2 GB + GC + 2GD = 0 (ca je suis dacord cest la def du barycentre au point G).
apres il isole :
(GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
Par réduction on a: GA + 2GD = 3GK' et GC + 2GB = 3GL'
donc 3GK' + 3GL' = 0 pourquoi??
frufru frufrula question 5, il exugere dans la correction:
GA + 2 GB + GC + 2GD = 0 (ca je suis dacord cest la def du barycentre au point G).
apres il isole :
(GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
Par réduction on a: GA + 2GD = 3GK' et GC + 2GB = 3GL'
donc 3GK' + 3GL' = 0 pourquoi??
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 14:16
Posté le 05-08-07 à 14:16Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 
Bonjour,
5.
G est l'isobarycentre de K et L, donc :
** G = Barycentre K,3 L,3
Or K = Barycentre A,1 B,2 et L = Barycentre C,1 D,2. Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre A,1 B,2 C,1 D,2
On regroupe différemment :
** G = Barycentre (A,1 D,2) (B,2 C,1)
Or ... Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre K',3 L',3
Donc ...
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour,
5.
G est l'isobarycentre de K et L, donc :
** G = Barycentre K,3 L,3
Or K = Barycentre A,1 B,2 et L = Barycentre C,1 D,2. Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre A,1 B,2 C,1 D,2
On regroupe différemment :
** G = Barycentre (A,1 D,2) (B,2 C,1)
Or ... Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre K',3 L',3
Donc ...
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 14:20
Posté le 05-08-07 à 14:20Posté par sarriette sarriette
bonjour ,
la réponse est dans ta question...
regarde:
G barycentre donc GA + 2 GB + GC + 2GD = 0
puis (GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
puis ( 3GK') + (3GL') = 0 car K' bar {(A,1) D,2)} et L'bar {(C,1)(B,2)}
donc G isobarycentre de K' et L'
non?
sarriette sarriette bonjour ,
la réponse est dans ta question...
regarde:
G barycentre donc GA + 2 GB + GC + 2GD = 0
puis (GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
puis ( 3GK') + (3GL') = 0 car K' bar {(A,1) D,2)} et L'bar {(C,1)(B,2)}
donc G isobarycentre de K' et L'
non?
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 16:08
Posté le 05-08-07 à 16:08Posté par frufru frufru
mais sarriette ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi 3 GK' ? et 3 GL'
K' bar {(A,1) D,2)} donc K'A + 2 K'D = 0
et L' bar {(C,1)(B,2)} donc L'C + 2 L'B = 0
frufru frufrumais sarriette ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi 3 GK' ? et 3 GL'
K' bar {(A,1) D,2)} donc K'A + 2 K'D = 0
et L' bar {(C,1)(B,2)} donc L'C + 2 L'B = 0
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 16:24
Posté le 05-08-07 à 16:24Posté par sarriette sarriette
oui tu as raison mais il y a une autre relation qui definit le barycentre :
G barycentre de (A,a) et (B,b) <=> pour tout point M ,\vec MG)
ici K'et L'jouent le rôle de M donc :
K' bar {(A,1) (D,2)} donc\vec K'G)
et de même :
L' bar {(C,1) (B,2)} donc\vec L'G)
tu saisis?
sarriette sarriette oui tu as raison mais il y a une autre relation qui definit le barycentre :
G barycentre de (A,a) et (B,b) <=> pour tout point M ,
ici K'et L'jouent le rôle de M donc :
K' bar {(A,1) (D,2)} donc
et de même :
L' bar {(C,1) (B,2)} donc
tu saisis?
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 16:26
Posté le 05-08-07 à 16:26Posté par sarriette sarriette
pardon je l'ai ecrit à l'envers
...
K' bar {(A,1) (D,2)} donc\vec%20GK' )
L' bar {(C,1) (B,2)} donc\vec%20GL')
sarriette sarriette pardon je l'ai ecrit à l'envers
...K' bar {(A,1) (D,2)} donc
L' bar {(C,1) (B,2)} donc
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 16:28
Posté le 05-08-07 à 16:28Posté par sarriette sarriette
pfff, je manque de café...
dans mon explication lire:
G joue le rôle de M et K'et L' jouent le rôle de G barycentre ...
Je suis désolée , j'espère que tu arrives à suivre, j'ai des bugs comme ça, parfois...
sarriette sarriette pfff, je manque de café...
dans mon explication lire:
G joue le rôle de M et K'et L' jouent le rôle de G barycentre ...
Je suis désolée , j'espère que tu arrives à suivre, j'ai des bugs comme ça, parfois...
re : les barycentres Posté le 05-08-07 à 16:45
Posté le 05-08-07 à 16:45Posté par sarriette sarriette
il existe une autre définition du barycentre :
G barycentre de {(A,a) (B,b)} <=> pour tout point M :\vec{GM})
ré-écris cette définition avec K' barycentre de {(A,1) (D,2)}
à toi
sarriette sarriette il existe une autre définition du barycentre :
G barycentre de {(A,a) (B,b)} <=> pour tout point M :
ré-écris cette définition avec K' barycentre de {(A,1) (D,2)}
à toi
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