**:: Défi pour collégiens : équation ::**

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  Défi pour collégiens : équation  Posté le 05-08-07 à 23:42
Posté par infophile infophile

Bonjour 

Un exercice pour collégiens et/ou secondes :

Citation :
Résoudre dans  l'équation suivante :

Réponse blanquée svp.

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 09:54
Posté par borneo borneo

Coucou

 Cliquez pour afficher
et collégiennes ?  
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 11:18
Posté par gui_tou gui_tou

Bonjour à tous 

Citation :
Résoudre dans  l'équation suivante :

--> En-es tu sûr infophile ?

Pour  ,   n'est pas défini il me semble 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 11:55
Posté par borneo borneo

Gui_tou

 Cliquez pour afficher
et le blanké ?   
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 12:03
Posté par gui_tou gui_tou

borneo,

 Cliquez pour afficher
Je pensais que ca ne donnait pas d'indication quant à la résolution du défi 

Désolé
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 12:42
Posté par monrow monrow 

Gui_tou>>

 Cliquez pour afficher
Peu importe, c'est toi qui doit chercher l'ensemble de définition et voir après que les solutions convenables 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 12:50
Posté par gui_tou gui_tou

monrow,

 Cliquez pour afficher
Je connais la réponse , mais lorsque j'ai écrit ma remarque je n'avais pas encore cherché. Si tu veux que je la poste ...
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:15
Posté par gui_tou gui_tou

Je me lance 
 Cliquez pour afficher

Soit f la fonction définie sur I=[1;+[ par .

Ce défi consiste à résoudre .

________

Soit g la fonction définie sur I par 

La fonction racine (et à fortiori g) est continue, strictement croissante et positive sur I.

Le minimum de g sur I est atteint en 1 et vaut 

________

Soit h la fonction définie sur I par 

La fonction racine (et à fortiori h) est continue, strictement croissante et positive sur I.

Le minimum de h sur I est atteint en 1 et vaut 

________

On a  sur I

f est la somme de deux fonctions continues, strictement croissantes et positives sur I.

Le minimum global de f est atteint en 1 et vaut .

Ainsi,

_________

Conclusion : impossible car 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:21
Posté par infophile infophile

Bonjour 

guitou >

 Cliquez pour afficher
Résoudre une équation dans R c'est justement déterminer les réels qui la vérifie 

C'est bon pour ta solution mais elle n'est pas de niveau collège.
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:27
Posté par lucas951 lucas951

 Cliquez pour afficher
x = 0,25 ? 

borneo =>>
 Cliquez pour afficher
Tu vas finir par me faire tenter avec collégiennes 

Ok, je sors...
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:28
Posté par infophile infophile

lucas >

 Cliquez pour afficher
Non.
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:30
Posté par lucas951 lucas951

Kevin =>>

 Cliquez pour afficher
J'ai confondu avec moins en sachant que 0,5² = 0,25...
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:50
Posté par J-D J-D

Bonjour

 Cliquez pour afficher
J'ai commencé de cette manière mais après je bloque:

Est-ce que le début est bon ?

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:54
Posté par infophile infophile

jade :

 Cliquez pour afficher
Voie sans issue 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 14:56
Posté par J-D J-D

 Cliquez pour afficher
Bon merci je cherche encore,mais je ne vois pas comment .Peux-tu m'aider ?

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 15:02
Posté par infophile infophile

jade >

 Cliquez pour afficher
Passe tout dans un même membre déjà 

Je reviens ce soir 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 15:09
Posté par J-D J-D

 Cliquez pour afficher
Merci

Donc:

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 16:19
Posté par lyonnais lyonnais

Salut Kevin 

J'essai niveau collégien :

 Cliquez pour afficher

Ensemble de définition : [1,+oo[

Multiplions par la quantité conjuguée :

En utilisant a²-b² = (a+b)(a-b), on a donc :

Donc :

En faisant (*)-(**), on obtient donc :

IMPOSSIBLE : 

Merci pour l'énigme 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 16:26
Posté par Rafalo Rafalo

salut 

 Cliquez pour afficher
on a :

=> 

=> 

=> 

=> 

=> 

=> 

or l'équation est définie pour tout  par conséquent  n'est pas solution 

donc S={}.

merci 

a+
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 16:51
Posté par Nightmare Nightmare

lyonnais >  Cliquez pour afficher
  
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 16:56
Posté par Rafalo Rafalo

ouias car sinon c'est un ensemble dans un ensemble (mais mon prof disait que ca existait)....

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 17:06
Posté par Nightmare Nightmare

Oui ça existe mais ça ne correspond pas au problème ici 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 19:01
Posté par J-D J-D

Bonjour à tous,

 Cliquez pour afficher
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Voilà où j'en suis:

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 19:11
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher
La deuxième racine carrée existe pour quelles valeurs de x ?
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 19:45
Posté par J-D J-D

Infophile:
 Cliquez pour afficher

Comme on ne peut pas avoir la racine d'un nombre négatif

x-1>0

Donc x>1

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 19:47
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher

Donc si  que peux-tu dire de  et de  ?

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 19:53
Posté par J-D J-D

 Cliquez pour afficher
Euh...Là je sèche.

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:08
Posté par infophile infophile

 Cliquez pour afficher
Ok un p'tit coup de pouce alors 

Quel est le signe de la racine carré d'un nombre ?
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:13
Posté par J-D J-D

Infophile:

 Cliquez pour afficher
Le signe d'une racine est positif.

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:13
Posté par J-D J-D

Infophile:

 Cliquez pour afficher
Après reflexion je pense que 

Stricte supposition

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:15
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher
Parfait, donc pour  on a .

De même que peux-tu dire de  ? 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:16
Posté par J-D J-D

Euh pardon

 Cliquez pour afficher

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:21
Posté par J-D J-D

Infophile:
 Cliquez pour afficher

De même que ,est positif.Mais avec le moins 1. Je ne suis pas sûre. ???

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:23
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher
Ah non ce n'est pas juste 

Regarde prend par exemple  on a  et  et on n'a pas 

Relis mon dernier message 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:23
Posté par J-D J-D

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Je vais manger je rechercherai un peu plus tard.

Merci pour ton aide.

Jade 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:29
Posté par infophile infophile

Jade >

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Messages croisés.

En fait on remarque que  devient grand quand x devient grand aussi. Tu vois bien que si tu prends x=8 c'est plus grand que x=3, on dit que c'est "croissant", donc la plus petite valeur possible on l'a pour x=1 (puisque tout à l'heure on a vu que ça fonctionnait que pour  ). Et pour x=1 on a  donc comme on a vu que c'est "croissant" alors pour tous les  on aussi  tu es d'accord ? 

Je ne sais pas si c'est évident à comprendre en quatrième, donc s'il y a un problème n'hésite pas 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:29
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher
Ok bon appétit 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 20:35
Posté par infophile infophile

Jade >

 Cliquez pour afficher
Je me suis mal exprimé :

Pour 

Pour 

Donc comme 3>2 on voit que plus le nombre "x" que l'on prend est "grand" et plus  est grand aussi, donc on dit que c'est croissant.

Voila 
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:03
Posté par J-D J-D

Infophile:
 Cliquez pour afficher

Voilà je suis de retour.

Merci pour ton explication.

Mais je vois pas ce que ça fait que ce soit croissant

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:12
Posté par infophile infophile

Jade >

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Tu peux m'appeler Kévin 

On a montré que pour x=1  donc comme c'est croissant si on prend des nombres plus grand que 1 ça sera toujours supérieur à 0, tu comprends ?
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:18
Posté par J-D J-D

Kévin:
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Oui. Je comprends maintenant pour on parle dans ce sas de croissant.

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:22
Posté par J-D J-D

Kévin:

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Mais après comment procède-t-on ?

On sait que x>1 puisque 1>0

Non?

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:23
Posté par infophile infophile

Jade >

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Ok alors on a montré que pour  on a  et .

Et on a aussi 

Donc on a doit forcément avoir  ET 

Et comme c'est pas possible d'avoir  alors il n'y a pas de solutions à cette équation 

Tu comprends ou je réexplique ?

PS : Bravo pour le  
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:30
Posté par J-D J-D

Kévin:

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Merci pour toute ces explications.Au début je ne comprennais pas pq =0 était impossible mais commej'ai compris.

Enfin si c'est bien pour ça.

Bon merci encore d'avoir pris le temps de m'expliquer.

Tu ferais un très bon prof.

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:31
Posté par infophile infophile

Jade >

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Oui c'est tout à fait ça 

Merci 

Tu veux que je poste un autre exercice ?
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:32
Posté par J-D J-D

 Cliquez pour afficher
Comment marquer sur une copie que l'équation n'a pas de solution?

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:32
Posté par J-D J-D

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Oui pourquoi pas?

Merci

Jade
 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:33
Posté par infophile infophile

Jade >

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Tu dis qu'on aboutit à une contradiction (car x ne peut pas être égal à 0 pour la raison que tu as dite x>1) et donc que l'équation n'admet pas de solutions. On note 

 re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:36
Posté par J-D J-D

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Est-ce que ce genre d'équation peut-être au brevet l'année prochaine?

Jade
  re :  Défi pour collégiens : équation  Posté le 06-08-07 à 21:37
Posté par J-D J-D

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Euh merci de ta réponse bien sûre.

Jade
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