les fonctions composées
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » terminaleforum de terminale » fonctionstopics traitant de fonctions » [tout]lister tous les topics de mathématiques
les fonctions composées
Posté le 06-08-07 à 22:18
Posté par 
florian2 florian2
bonsoir,
comment savoir lorsqu'on est confronté à une fonction composée,si on a affaire à g°f ou f°g?
merci
florian2 florian2bonsoir,
comment savoir lorsqu'on est confronté à une fonction composée,si on a affaire à g°f ou f°g?
merci
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:22
Posté le 06-08-07 à 22:22Posté par Nightmare Nightmare
Bonsoir
Ben, a priori on ne sait pas... Ca dépend ce qu'on fait, ça dépend de l'énoncé.
On ne demande jamais "calculer la composée des deux fonctions"
On dira tout le temps "calculer la composée de telle fonction suivie de telle fonction" ou directement "calculer fog"
Nightmare NightmareBonsoir
Ben, a priori on ne sait pas... Ca dépend ce qu'on fait, ça dépend de l'énoncé.
On ne demande jamais "calculer la composée des deux fonctions"
On dira tout le temps "calculer la composée de telle fonction suivie de telle fonction" ou directement "calculer fog"
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:22
Posté le 06-08-07 à 22:22Posté par infophile infophile
Bonjour
Est-ce que tu peux donner un exemple ?
Genre si tu as
alors c'est la composée de deux fonctions :
Donc=x^2+1)
et =\sqrt{x})
Et on a=gof(x))
infophile infophileBonjour
Est-ce que tu peux donner un exemple ?
Genre si tu as
Donc
Et on a
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:23
Posté le 06-08-07 à 22:23Posté par infophile infophile
Enfin quand je dis "c'est la composée de deux fonctions" c'est plutôt "on peut l'écrire comme la composée de deux fonctions"
infophile infophileEnfin quand je dis "c'est la composée de deux fonctions" c'est plutôt "on peut l'écrire comme la composée de deux fonctions"
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:30
Posté le 06-08-07 à 22:30Posté par florian2 florian2
on m'a donné 6 fonctions sans preciser si il s'agissait de f°g ou g°f
1)f(x)=sin[(3x)-(pi/3)]
2)f(x)=
(x+1)/(x-1) (le tout est sous la racine)
3)f(x)=(x²-4x)^5
4)f(x)=1/[(x²+1)^3]
5)f(x)=sinx
6)f(x)=(sin x) /(cos²x+1)
telles sont les fonctions composées à dériver .le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
à chaque fois.
merci
florian2 florian2on m'a donné 6 fonctions sans preciser si il s'agissait de f°g ou g°f
1)f(x)=sin[(3x)-(pi/3)]
2)f(x)=
(x+1)/(x-1) (le tout est sous la racine)3)f(x)=(x²-4x)^5
4)f(x)=1/[(x²+1)^3]
5)f(x)=sin
x6)f(x)=(sin x) /(cos²x+1)
telles sont les fonctions composées à dériver .le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
à chaque fois.
merci
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:38
Posté le 06-08-07 à 22:38Posté par Dremi Dremi
C'est
!
Tu as des fonctions f qu'il s'agit de décomposer en fonctions élémentaires dont tu connais la dérivée.
Dremi DremiC'est
Tu as des fonctions f qu'il s'agit de décomposer en fonctions élémentaires dont tu connais la dérivée.
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:42
Posté le 06-08-07 à 22:42Posté par florian2 florian2
dans le cas de l'exemple 1,on a 2 fonctions:
u(x)=sin x
et v(x)=(3x)-(pi/3)
faut il appliquer u°v ou v°u ?
florian2 florian2dans le cas de l'exemple 1,on a 2 fonctions:
u(x)=sin x
et v(x)=(3x)-(pi/3)
faut il appliquer u°v ou v°u ?
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:47
Posté le 06-08-07 à 22:47Posté par Dremi Dremi
C'est uov par définition qui n'est pas commutative de la composée de u par v. Définitions:
uov(x)=u(v(x))
vou(x)=v(u(x)).
Dremi DremiC'est uov par définition qui n'est pas commutative de la composée de u par v. Définitions:
uov(x)=u(v(x))
vou(x)=v(u(x)).
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:48
Posté le 06-08-07 à 22:48Posté par infophile infophile
Regarde u o v (x) = u( v(x) )
Et u(X)=sin(X) donc en remplaçant X par v(x)=3x-pi/3 on a bien u( v(x) ) = sin(3x - pi/3)
infophile infophileRegarde u o v (x) = u( v(x) )
Et u(X)=sin(X) donc en remplaçant X par v(x)=3x-pi/3 on a bien u( v(x) ) = sin(3x - pi/3)
re : les fonctions composées Posté le 06-08-07 à 22:56
Posté le 06-08-07 à 22:56Posté par florian2 florian2
ok merci infophile et Dremi...
je vais essayer de dériver ces 6 fonctions et je posterai mes résultats ultérieurement.
florian2 florian2ok merci infophile et Dremi...
je vais essayer de dériver ces 6 fonctions et je posterai mes résultats ultérieurement.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 09:21
Posté le 07-08-07 à 09:21Posté par florian2 florian2
pour la dérivée de la fonction n°3:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
florian2 florian2pour la dérivée de la fonction n°3:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 09:32
Posté le 07-08-07 à 09:32Posté par florian2 florian2
pour la dérivée de la fonction n°4:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
florian2 florian2pour la dérivée de la fonction n°4:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 11:53
Posté le 07-08-07 à 11:53Posté par florian2 florian2
f(x)=sinx/(cos²x+1)
comment décomposer cette fonction composée en 2 ?
merci de bien vouloir m'indiquer une piste.
florian2 florian2f(x)=sinx/(cos²x+1)
comment décomposer cette fonction composée en 2 ?
merci de bien vouloir m'indiquer une piste.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 12:31
Posté le 07-08-07 à 12:31Posté par borneo borneo
Sauf erreur, c'est la même chose
En appliquant la formule (u^n)' = nu^(n-1)*u' tu tombes directement sur la réponse demandée sans avoir à simplifier.
borneo borneoCitation :
pour la dérivée de la fonction n°4:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
pour la dérivée de la fonction n°4:
je trouve -6x (x²+1)²/(x²+1)^6
normalement je dois trouver -6x/(x²+1)^4
je ne vois pas d'ou vient mon erreur?!
Sauf erreur, c'est la même chose
En appliquant la formule (u^n)' = nu^(n-1)*u' tu tombes directement sur la réponse demandée sans avoir à simplifier.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 12:46
Posté le 07-08-07 à 12:46Posté par florian2 florian2
pour la fonction n°6,
j'ai procédé d'une autre maniere:
j'ai posé:u(x)=sin(x) donc u'(x)=cos(x)
v(x)=cos²x+1 soit v'(x)=-2sin(x)
ai-je le droit de procéder ainsi?
florian2 florian2pour la fonction n°6,
j'ai procédé d'une autre maniere:
j'ai posé:u(x)=sin(x) donc u'(x)=cos(x)
v(x)=cos²x+1 soit v'(x)=-2sin(x)
ai-je le droit de procéder ainsi?
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 12:50
Posté le 07-08-07 à 12:50Posté par kiko21 kiko21
non, non !!
Dans f, tu dois identifier u et v (ou g et h...), mais en aucun cas v' ou u'
Explications :
 = cos^2x)
 = \frac{\sqrt{1-x}}{x+1})
 = g \circ h(x) = \frac{\sqrt{1-cos^2x}}{cos^2x+1} = \frac{sinx}{cos^2x+1})
A+, KiKo21.
kiko21 kiko21non, non !!
Dans f, tu dois identifier u et v (ou g et h...), mais en aucun cas v' ou u'
Explications :
A+, KiKo21.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 13:00
Posté le 07-08-07 à 13:00Posté par borneo borneo
Je te montre pour la 4, car je n'y connais rien en trigo
f(x)=1/[(x²+1)^3] = (x²+1)^(-3)
Première étape pour faire cet exo, c'est définir les deux fonctions g et h qui permettront d'appliquer la formule :
f(x) = goh(x)
f '(x) = g'[h(x)]h'(x)
Dans la formule on les appelle g et h. Ce qu'il faut savoir avant tout, c'est que goh(x) veut dire qu'on fait d'abord h(x) puis on fait g[h(x)]
Dans notre exemple, on fait d'abord h(x) = x²+1 puis g(x) = x^(-3)
Si ça ne te semble pas évident, il faut revoir les fonctions composées, il y a des fiches là dessus dans les fiches de première. Je pense qu'il faut maîtriser la composition de fonctions pour s'en servir en dérivation.
Ensuite on trouve que
comme h(x) = x²+1 h'(x) = 2x
comme g(x) = x^(-3) g'(x) = -3x^(-4)
Comme f(x) = goh(x)
f '(x) = g'[h(x)]h'(x) = [-3(x²+1)^(-4)]*2x = -6x(x²+1)^(-4) = -6x/(x²+1)^4
On arrive donc au même résultat qu'avec la formule (u^n)' = nu^(n-1)*u'
borneo borneoCitation :
on m'a donné 6 fonctions sans preciser si il s'agissait de f°g ou g°f
4)f(x)=1/[(x²+1)^3]
telles sont les fonctions composées à dériver .le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
à chaque fois.
merci
on m'a donné 6 fonctions sans preciser si il s'agissait de f°g ou g°f
4)f(x)=1/[(x²+1)^3]
telles sont les fonctions composées à dériver .le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
à chaque fois.
merci
Je te montre pour la 4, car je n'y connais rien en trigo
f(x)=1/[(x²+1)^3] = (x²+1)^(-3)
Première étape pour faire cet exo, c'est définir les deux fonctions g et h qui permettront d'appliquer la formule :
f(x) = goh(x)
f '(x) = g'[h(x)]h'(x)
Citation :
le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
le probleme est que je ne sais pas si c'est g°f ou f°g
Dans la formule on les appelle g et h. Ce qu'il faut savoir avant tout, c'est que goh(x) veut dire qu'on fait d'abord h(x) puis on fait g[h(x)]
Dans notre exemple, on fait d'abord h(x) = x²+1 puis g(x) = x^(-3)
Si ça ne te semble pas évident, il faut revoir les fonctions composées, il y a des fiches là dessus dans les fiches de première. Je pense qu'il faut maîtriser la composition de fonctions pour s'en servir en dérivation.
Ensuite on trouve que
comme h(x) = x²+1 h'(x) = 2x
comme g(x) = x^(-3) g'(x) = -3x^(-4)
Comme f(x) = goh(x)
f '(x) = g'[h(x)]h'(x) = [-3(x²+1)^(-4)]*2x = -6x(x²+1)^(-4) = -6x/(x²+1)^4
On arrive donc au même résultat qu'avec la formule (u^n)' = nu^(n-1)*u'
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 13:30
Posté le 07-08-07 à 13:30Posté par Dremi Dremi
Tu peux procéder comme cela, mais tu n'as pas écrit ta fonction f comme une composée, mais comme un quotient.
Erreur dans ta dérivation de v:
v'(x)=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x).
Si tu veux écrire f comme une composée (c'est a priori la méthode qu'on t'impose), la proposition de kiko21 n'est pas juste:
=\pm\ \sqrt{1-\cos^2(x)}.)
Par contre
=1-\sin^2(x),)
donc
f=uov avec u(x)=x/(2-x2) et v=sin.
Dremi DremiTu peux procéder comme cela, mais tu n'as pas écrit ta fonction f comme une composée, mais comme un quotient.
Erreur dans ta dérivation de v:
v'(x)=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x).
Si tu veux écrire f comme une composée (c'est a priori la méthode qu'on t'impose), la proposition de kiko21 n'est pas juste:
Par contre
donc
f=uov avec u(x)=x/(2-x2) et v=sin.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 13:37
Posté le 07-08-07 à 13:37Posté par borneo borneo
Florian :
Bien que n'aimant pas la trigo, je me souviens que sin²x + cos²x = 1
Kévin : je le mets dans mes favoris
borneo borneoFlorian :
Citation :
désolé je ne comprends pas
pourquoi remplacer sin(x) par V(1-cos²x) ?
désolé je ne comprends pas
pourquoi remplacer sin(x) par V(1-cos²x) ?
Bien que n'aimant pas la trigo, je me souviens que sin²x + cos²x = 1
Kévin : je le mets dans mes favoris
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 19:50
Posté le 07-08-07 à 19:50Posté par florian2 florian2
désolé mais je ne comprends pas la demarche de kiko21:
1°) pourquoi g(x)=x/(2-x²)? (ligne 2 du post de 13h53)
2°)comment dans f(x),peut on avoir (2-sin²x)=cos²x+1) (au denominateur)
3°) comment aboutit on à : f'(x)=(3 cosx - cos^3x)/(cos²x+1)² ?
merci
florian2 florian2désolé mais je ne comprends pas la demarche de kiko21:
1°) pourquoi g(x)=x/(2-x²)? (ligne 2 du post de 13h53)
2°)comment dans f(x),peut on avoir (2-sin²x)=cos²x+1) (au denominateur)
3°) comment aboutit on à : f'(x)=(3 cosx - cos^3x)/(cos²x+1)² ?
merci
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 20:38
Posté le 07-08-07 à 20:38Posté par florian2 florian2
comment deriver :f(x)=(sin x) /(cos²x+1)
désolé mais je ne comprends pas les explications ci-dessus (de kiko21)...
peut on poser:
g(x)=sin(x)
et h(x)=1/(cos²x+1) ?
florian2 florian2comment deriver :f(x)=(sin x) /(cos²x+1)
désolé mais je ne comprends pas les explications ci-dessus (de kiko21)...
peut on poser:
g(x)=sin(x)
et h(x)=1/(cos²x+1) ?
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 20:54
Posté le 07-08-07 à 20:54Posté par Dremi Dremi
Alors évidemment que tu peux écrire pour dériver f
g(x)=sin(x) et h(x)=1/(1+cos2x),
mais alors f=gh et tu as écrit ta fonction comme un produit et non comme une composée.
Tu trouveras la dérivée avec ta méthode, mais si tu veux dériver sans écrire ta fonction comme une composée, il est plus rapide de poser
g(x)=sin(x) et h(x)=1+cos2x
et alors f=g/h quotient.
Dremi DremiAlors évidemment que tu peux écrire pour dériver f
g(x)=sin(x) et h(x)=1/(1+cos2x),
mais alors f=gh et tu as écrit ta fonction comme un produit et non comme une composée.
Tu trouveras la dérivée avec ta méthode, mais si tu veux dériver sans écrire ta fonction comme une composée, il est plus rapide de poser
g(x)=sin(x) et h(x)=1+cos2x
et alors f=g/h quotient.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 20:58
Posté le 07-08-07 à 20:58Posté par cailloux cailloux 
Bonjour,
Une manière de procéder:
=\frac{x}{2-x^2})
=sin\,x)
Le cours dit que![3$[(g \circ h)(x)]'=(g'\circ h)(x).h'(x)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$[(g \circ h)(x)]'=(g'\circ h)(x).h'(x))
Ou bien:![3$\left[g[h(x)]\right]'=g'[h(x)].h'(x)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\left[g[h(x)]\right]'=g'[h(x)].h'(x))
Ici=\frac{2-x^2+2x^2}{(2-x^2)^2}=\frac{2+x^2}{(2-x^2)^2})
Et=cos\,x)
On a donc:![3$\left[g[h(x)]\right]'=\frac{2+sin^2x}{(2-sin^2x)^2}.cos\,x=\frac{(3-cos^2x).cos\,x}{(1+cos^2x)^2}=\frac{3cos\,x-cos^3x}{(cos^2x+1)^2}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\left[g[h(x)]\right]'=\frac{2+sin^2x}{(2-sin^2x)^2}.cos\,x=\frac{(3-cos^2x).cos\,x}{(1+cos^2x)^2}=\frac{3cos\,x-cos^3x}{(cos^2x+1)^2})
cailloux cailloux Bonjour,
Une manière de procéder:
Le cours dit que
Ou bien:
Ici
Et
On a donc:
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 21:00
Posté le 07-08-07 à 21:00Posté par Dremi Dremi
Pour arriver à décomposer f en goh,
tu peux écrire
f(x)=g(X) avec X=h(x).
Donc on prend pour h une fonction telle que h(x) se répète dans l'expression de f(x)
et on obtient g en remplaçant h(x) par X dans l'expression de f(x).
Dremi DremiPour arriver à décomposer f en goh,
tu peux écrire
f(x)=g(X) avec X=h(x).
Donc on prend pour h une fonction telle que h(x) se répète dans l'expression de f(x)
et on obtient g en remplaçant h(x) par X dans l'expression de f(x).
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 21:07
Posté le 07-08-07 à 21:07Posté par Dremi Dremi
Cailloux
dans ta formule de dérivation d'une fonction composée,
il y a une imprécision dans tes notations:
la variable x devrait être après le signe dérivée de la composée.
Dremi DremiCailloux
dans ta formule de dérivation d'une fonction composée,
il y a une imprécision dans tes notations:
la variable x devrait être après le signe dérivée de la composée.
re : les fonctions composées Posté le 07-08-07 à 21:30
Posté le 07-08-07 à 21:30Posté par cailloux cailloux
>> florian2
Je suis reparti du post de 13h53, soit à calculer:
')
sachant que:
et que:=\frac{x^2}{2-x^2})
Tu avais à dériver=\frac{sin\,x}{cos^2x+1}=\frac{sin\,x}{2-sin^2x})
On a bien
cailloux cailloux >> florian2
Je suis reparti du post de 13h53, soit à calculer:
sachant que:
et que:
Tu avais à dériver
On a bien
re : les fonctions composées Posté le 08-08-07 à 09:24
Posté le 08-08-07 à 09:24Posté par florian2 florian2
dans le poste de 20:58,je ne vois pas quelle formule trigonometrique nous permet de passer de ((2+sin²x).cosx)/(2-sin²x)² à : ((3-cos²x).cosx)/(cos²x+1)²
merci
florian2 florian2dans le poste de 20:58,je ne vois pas quelle formule trigonometrique nous permet de passer de ((2+sin²x).cosx)/(2-sin²x)² à : ((3-cos²x).cosx)/(cos²x+1)²
merci
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
fonctions en terminale forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » terminaleforum de terminale » fonctionstopics traitant de fonctions » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
