forme canonique
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forme canonique
Posté le 07-08-07 à 15:04
Posté par 
elieval elieval
bonjour, faut-il toujours calculer
et appliquer la formule ![a{[x+(\frac{b}{2a})]^{2}-(\frac{delta}{4a^{2}})}]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?a{[x+(\frac{b}{2a})]^{2}-(\frac{delta}{4a^{2}})}])
pour mettre 1 polynome sous forme canonique?
Déja est ce que c'est bien la bonne formule?
Ensuite je ne comprends pas bien à quoi ca sert cette forme canonique
c'est différent d'1 forme factorisée?
merci de vos explications
elieval elievalbonjour, faut-il toujours calculer
et appliquer la formule Déja est ce que c'est bien la bonne formule?
Ensuite je ne comprends pas bien à quoi ca sert cette forme canonique
c'est différent d'1 forme factorisée?
merci de vos explications
re : forme canonique Posté le 07-08-07 à 15:13
Posté le 07-08-07 à 15:13Posté par cailloux cailloux 
Bonjour,
Il y a un petit souçis de niveaux de parenthèses (ou crochets):
![3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right])
si 
Cette forme canonique te permet d' effectuer une factorisation si
:
![3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]=a(x+\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a})(x+\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a})](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]=a(x+\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a})(x+\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}))
cailloux cailloux Bonjour,
Il y a un petit souçis de niveaux de parenthèses (ou crochets):
Cette forme canonique te permet d' effectuer une factorisation si
re : forme canonique Posté le 07-08-07 à 15:23
Posté le 07-08-07 à 15:23Posté par cailloux cailloux
C' est exactement ce que tu as fait (mettre un trinôme sous forme canonique )dans ce post:
cailloux cailloux C' est exactement ce que tu as fait (mettre un trinôme sous forme canonique )dans ce post:
ré Posté le 07-08-07 à 16:12
Posté le 07-08-07 à 16:12Posté par elieval elieval
bonjour cailloux
alors canonique = factorisée?
et pour y arriver, je suppose qu'il vaut mieux y arriver avec les Identités remarquables comme dans l'autre post +tôt que d'appliquer bêtement cette formule!?
elieval elievalbonjour cailloux
alors canonique = factorisée?
et pour y arriver, je suppose qu'il vaut mieux y arriver avec les Identités remarquables comme dans l'autre post +tôt que d'appliquer bêtement cette formule!?
re : forme canonique Posté le 07-08-07 à 16:19
Posté le 07-08-07 à 16:19Posté par cailloux cailloux
Bonjour Elieval,
Non: forme canonique = forme 1ère ligne du post de 15h13.
Suivant les cas (
ou 
), tu mets ton trinôme sous la forme d' une différence de 2 carrés ( factorisable ensuite) ou d' une somme de 2 carrés ( non factorisable).
Effectivement, pour y "arriver", il vaut mieux recalculer avec les identités remarquables.
Si tu veux, je te fais le détail du calcul avec
; veux-tu ?
cailloux cailloux Bonjour Elieval,
Non: forme canonique = forme 1ère ligne du post de 15h13.
Suivant les cas (
Effectivement, pour y "arriver", il vaut mieux recalculer avec les identités remarquables.
Si tu veux, je te fais le détail du calcul avec
re : forme canonique Posté le 07-08-07 à 16:44
Posté le 07-08-07 à 16:44Posté par cailloux cailloux
Alors voici, (tu as déjà ces calculs sur des exemples):
![3$ax^2+bx+c=a\left[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ax^2+bx+c=a\left[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right] )
en posant 
C' est la forme canonique du trinôme
Ensuite, si
, tu as une différence de 2 carrés: tu peux factoriser.
si
, tu as une somme de 2 carrés: tu ne peux pas aller plus loin.
cailloux cailloux Alors voici, (tu as déjà ces calculs sur des exemples):
C' est la forme canonique du trinôme
Ensuite, si
si
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