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premièretrouver m et p

#msg1214397 Posté le 08-08-07 à 12:32
Posté par xSof (invité)

j'ai la fonction f(x) = x³ + mx + p

je dois calculer m et p sachant que le coefficient angulaire de la tangente au point d'abscisse 1 est égal à 4 et que (2,3) appartiennent à Gf

donc si j'ai bien compris, f'(1)=4, mais comment trouver ça?
re : trouver m et p#msg1214400 Posté le 08-08-07 à 12:34
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bonjour,

Le point (2,3) est sur la courbe donc f(2)=3 <==> 23+2m+p=3 <==> 2m+p=-5

f'(x)= 3x²+m

f'(1)=4 <==> 3+m=4 <==> m=1
re : trouver m et p#msg1214401 Posté le 08-08-07 à 12:35
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

On dit plutot "coefficient directeur" que "coefficient angulaire"
re : trouver m et p#msg1214402 Posté le 08-08-07 à 12:35
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Salut

Citation :
le coefficient angulaire de la tangente au point d'abscisse 1



f'(x)=3x²+m+p

Or f'(1)=4 d'où..

(2;3)
appartiennent à Gf

est ce le point M (par ex) de coordonnées (2;3)?



Kuider.
re : trouver m et p#msg1214405 Posté le 08-08-07 à 12:35
Posté par ProfilEpicurien Epicurien

Oups:

f'(x)=3x²+m

Kuider.
re : trouver m et p#msg1214411 Posté le 08-08-07 à 12:43
Posté par xSof (invité)

merci à tous!  alors m=1

donc p=-7

ohohohoooo

merci~

et c'est ma prof de math qui dit "coefficient angulaire" (:
re : trouver m et p#msg1214413 Posté le 08-08-07 à 12:46
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Peut-etre qu'en Belgique on utilise plutot "angulaire" que "directeur", je ne sais pas ...

Il est vrai que les théorèmes changent de nom en fonction des pays.
re : trouver m et p#msg1214415 Posté le 08-08-07 à 12:50
Posté par xSof (invité)

encore une dérivation..

comment dérive-t-on sin²x?

je dois dériver f(x)= 3tan2x + sin²x

et le 3, je le dérive en tant que k' ou (k.F)'?
re : trouver m et p#msg1214417 Posté le 08-08-07 à 12:53
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Le 3, c'est une constante.

(3*f)' = 3*f'

Pour le sinus au carré, 2 possibilités :

Produit : sin²(x) = sin(x)*sin(x) et tu utilises (uv)'=u'v+uv'

Puissance : (u²)' = 2*u'*u avec u=sin(x)
re : trouver m et p#msg1214430 Posté le 08-08-07 à 13:21
Posté par xSof (invité)

l'étoile, c'est un fois? (x?)

si oui, ça me donne

3*(2x)'/cos2x + 2*sin(x)'*sin(x)?
re : trouver m et p#msg1214432 Posté le 08-08-07 à 13:23
Posté par xSof (invité)

euh, non

3*(2x)'/cos²2x + 2*sin(x)'*sin(x)
re : trouver m et p#msg1214435 Posté le 08-08-07 à 13:26
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Remplace (2x)' par 2 et (sinx)' par cos(x)
re : trouver m et p#msg1214440 Posté le 08-08-07 à 13:30
Posté par xSof (invité)

c'est fait (:

donc 3*2/cos²2x+2*cos(x)*sin(x)
re : trouver m et p#msg1214442 Posté le 08-08-07 à 13:31
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Oui, c'est bon.

Avec 3*2=6 !
re : trouver m et p#msg1214444 Posté le 08-08-07 à 13:32
Posté par xSof (invité)

mais le 3 devrait pas être multiplié par cos²2x, pour donner 6 et faire partie de la fraction?
re : trouver m et p#msg1214446 Posté le 08-08-07 à 13:34
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

3$3 \times \frac{2}{X} = \frac{3 \times 2}{X} = \frac{6}{X}
re : trouver m et p#msg1214449 Posté le 08-08-07 à 13:40
Posté par xSof (invité)

donc 6/cos²2x+2*cosx*sinx?
re : trouver m et p#msg1214450 Posté le 08-08-07 à 13:43
Posté par xSof (invité)

et est-ce que ceci est juste?

f(x)=sin4x*cos2x
f'(x)=cos4x*(4x)'*(-sin2x)*(2x)'
f'(x)=8*cos4x*(-sin2x)
re : trouver m et p#msg1214452 Posté le 08-08-07 à 13:48
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonjour,

C' est un produit: quelle est la dérivée de 3$u.v ?
re : trouver m et p#msg1214454 Posté le 08-08-07 à 13:55
Posté par xSof (invité)

ahh, juste..

je recommence!

f'(x)=(sin4x)'*cos2x+sin4x*(cos2x)'
=cos4x*(4x)'*cos2x+six4x*(-sin2x)*(2x)'
=cos4x*4*cos2x+sin4x*(-sin2x)*2
re : trouver m et p#msg1214460 Posté le 08-08-07 à 14:03
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Beaucoup mieux!

Il faut un peu arranger:

3$f'(x)=4cos\,4x.cos\,2x-2sin\,4x.sin\,2x
re : trouver m et p#msg1214461 Posté le 08-08-07 à 14:04
Posté par xSof (invité)

merci merci! je peux en poser quelques autres, ou ça devient trop? ^^;
re : trouver m et p#msg1214462 Posté le 08-08-07 à 14:05
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Les mathîliens sont là pour ça! Pose toutes les questions qui te passent par la tête
re : trouver m et p#msg1214470 Posté le 08-08-07 à 14:11
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Par contre, si c' est un nouveau sujet, crèe un nouveau Topic
re : trouver m et p#msg1214471 Posté le 08-08-07 à 14:14
Posté par xSof (invité)

rohhh j'vous adore, vous

alors celui-ci ça m'a l'air.. euh.. très faux, pour rester polie :p

j'ai f(x)=x²-1/3x

f'(x)=[(x²-1)'*3x-x²-1*(3x)']/(3x)²
=[(x²-1)'/2x²-1]*3x-x²-1*3 / (3x)²
re : trouver m et p#msg1214472 Posté le 08-08-07 à 14:16
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Le début est bon, mais ton calcul n' est pas fini: réduction au même dénominateur pour le numérateur...
re : trouver m et p#msg1214473 Posté le 08-08-07 à 14:17
Posté par xSof (invité)

je sais, mais j'y arrive pluuus
re : trouver m et p#msg1214476 Posté le 08-08-07 à 14:26
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Tu as:

3$f'(x)=\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}3x-3\sqrt{x^2-1}}{9x^2}=\frac{\frac{3x^2-3(x^2-1)}{\sqrt{x^2-1}}}{9x^2}=\frac{3}{9x^2\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{3x^2\sqrt{x^2-1}}
re : trouver m et p#msg1214477 Posté le 08-08-07 à 14:31
Posté par xSof (invité)

ouf, merci, j'aurai fait 3000 fautes de calcul là-dedans!

comment tu fais les barres de fractions?

et celui-ci est-il juste?

f(x)=5x/tgx-1

f'(x)=[(5x)'*tgx-1-5x*(tgx-1)']/(tgx-1)²
re : trouver m et p#msg1214480 Posté le 08-08-07 à 14:37
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Pour les "barres de fraction", il faut se mettre au 3$\LaTeX. Cela demande un petit apprentissage; tu peux aller voir ici sur ce site et faire des essais. (ça vaut le coup)

Pour ta dérivée, tu as bien commencé; mais encore une fois, il faut continuer en explicitant tes '
re : trouver m et p#msg1214490 Posté le 08-08-07 à 14:47
Posté par xSof (invité)

aprés j'ai

\frac{5.tgx-1-5x.\frac{(x-1)'}{cos^2x-1}}{(tgx-1)^2} \\ \\ \\ \\ \\ \frac{5tgx-1-5x}{(tgx-1)^2}
re : trouver m et p#msg1214498 Posté le 08-08-07 à 14:55
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Chapeau pour tes premiers essais en 3$\LaTeX ( long, hein ? )

Mais il y a des erreurs: la dérivée de 3$tg\,x est 3$\frac{1}{cos^2x}=1+tg^2x. Je choisis la seconde expression pour éviter des fractions.

On peut auusi "sortir" le 5 dés le début:

3$f'(x)=5\frac{tg\,x-1-x(1+tg^2x)}{(tg\,x-1)^2}=5\frac{tg\,x-x-x.tg^2x-1}{(tg\,x-1)^2}
re : trouver m et p#msg1214509 Posté le 08-08-07 à 15:08
Posté par xSof (invité)

ah ok, merci ^^

et oui, c'est long mais bon c'est plus simple à lire

alors j'en ai encore pour ceux qui sont interessés!

f(x)= 2sinx-1

f'(x)=\frac{(2sinx-1)'}{2 \sqrt{2sinx-1}}=\frac{cosx-1.(x-1)'.cosx-1.(x-1)'}{2\sqrt{2sinx-1}}=\frac{cos^2x-1}{2\sqrt{2sinx-1}}
re : trouver m et p#msg1214511 Posté le 08-08-07 à 15:10
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

La dérivée de 3$2sin\,x-1 est 2cos\,x!
re : trouver m et p#msg1214515 Posté le 08-08-07 à 15:15
Posté par xSof (invité)

donc ça donne

2cosx/22sinx-1

?
re : trouver m et p#msg1214516 Posté le 08-08-07 à 15:16
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Tout simplement oui, tu peux encore simplifier par 2
re : trouver m et p#msg1214520 Posté le 08-08-07 à 15:25
Posté par xSof (invité)

pas besoin de simplifier ^^

et euh..

f(x)=7x^6-3x^4+5x-3 \\ f'(x)=249x^5-36x^3

pas sûre du tout!
re : trouver m et p#msg1214525 Posté le 08-08-07 à 15:28
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Ah non! D' où sortent tes coefficients 249 et -36 ?

Le "3$5x" se dérive aussi.

La dérivée d' une somme est la somme des dérivées. Ici, tu as affaire à une somme de fonctions...
re : trouver m et p#msg1214528 Posté le 08-08-07 à 15:31
Posté par xSof (invité)

donc ça devrait être

f'(x)=7.6x^5-3.4x^3+5?
re : trouver m et p#msg1214535 Posté le 08-08-07 à 15:37
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Beaucoup mieux !

Mais pourquoi ne pas effectuer les multiplications: 3$7\times 6 = 42 ?
re : trouver m et p#msg1214540 Posté le 08-08-07 à 15:43
Posté par xSof (invité)

en fait je dois juste simplifier jusqu'à ce qu'il n'y ait plus à dériver!

mais oui, ça je peux faire~

celui-ci, je dois le factoriser quand j'aurai dérivé

f(x)=(x^2-3x)^2.(5x+1) \\ f'(x)=2.(x^2-3x).(x^2-3x)'.5=2x^2-6x.5.2x-3
re : trouver m et p#msg1214551 Posté le 08-08-07 à 15:50
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Deux remarques:

Ta fonction est un produit: elle se dérive comme 3$uv

La dérivée de 3$u^n(x) est 3$nu^{n-1}(x).u'(x) ( tu oublies le 3$u')
re : trouver m et p#msg1214558 Posté le 08-08-07 à 16:00
Posté par xSof (invité)

f'(x)=[(x^2-3x)^2]'.(5x+1)+(x^2-3x)^2.(5x+1)'=2.(x^2-3x).(x^2-3x)'.(5x+1)+(x^2-3x)^2.5=2x^2-6x.2x-3.5x+1+5(x^2-3x)^2
re : trouver m et p#msg1214560 Posté le 08-08-07 à 16:05
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Ca va jusqu' au 3ème signe =. Après ça va encore, mais il manque des parenthèses.

Remarque que tu peux (tu dois) mettre 3$x^2-3x en facteur
re : trouver m et p#msg1214564 Posté le 08-08-07 à 16:10
Posté par xSof (invité)

f'(x)=2x^2-6x.(2x-3).(5x+1)+5(x^2-3x)^2 alors?

f'(x)=2x^2-6x.(2x-3).(5x+1)+5(x^4-6x^3+9x^2
re : trouver m et p#msg1214568 Posté le 08-08-07 à 16:12
Posté par xSof (invité)

oups, j'ai oublié la dernière parenthese!
re : trouver m et p#msg1214570 Posté le 08-08-07 à 16:12
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Je te fais la correction:

3$f'(x)=2(x^2-3x)(2x-3)(5x+1)+(x^2-3x)^2.5=(x^2-3x)[2(2x-3)(5x+1)+5(x^2-3x)]=(x^2-3x)[2(10x^2-13x-3)+5x^2-15x]

3$f'(x)=x(x-3)(25x^2-41x-6)=x(x-3)(25x^2-41x-6) sauf erreur
re : trouver m et p#msg1214572 Posté le 08-08-07 à 16:14
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Une règle: quand on calcule une dérivée, toujours essayer de factoriser au maximum ( et non de développer comme tu l' as fait)
re : trouver m et p#msg1214578 Posté le 08-08-07 à 16:20
Posté par xSof (invité)

merciiiii je suis trop nulle
re : trouver m et p#msg1214586 Posté le 08-08-07 à 16:24
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Fais attention aux parenthèses: dans ton post de 16h10, au début de la première ligne, 3$2x^-6x doit être entre parenthèses: 3$f'(x)=(2x^2-6x)(\cdots

Citation :
je suis trop nulle


Il est interdit de dire ça

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