Etude complète de la fonction..
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re : Etude complète de la fonction..
Posté le 09-08-07 à 18:26
Posté le 09-08-07 à 18:26Posté par lowra (invité)
gui_tou > il n'y a pas de mal, chacun donne selon ses dons ^^
J-P > En parlant de don... je suis complètement à l'ouest en ce qui concerne la deuxième partie avec a=1 b=1 c=1 ...
gui_tou > il n'y a pas de mal, chacun donne selon ses dons ^^
J-P > En parlant de don... je suis complètement à l'ouest en ce qui concerne la deuxième partie avec a=1 b=1 c=1 ...
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 18:34
Posté le 09-08-07 à 18:34Posté par lowra (invité)
gui_tou > je sais. Et ça me rend même dingue, parce que je me rend compte de tout le temps que chaque personne qui a participé à ce sujet pour m'aider, à donner et malgré tout je bloque, je ne comprends pas. J'ai pas le déclic...
gui_tou > je sais. Et ça me rend même dingue, parce que je me rend compte de tout le temps que chaque personne qui a participé à ce sujet pour m'aider, à donner et malgré tout je bloque, je ne comprends pas. J'ai pas le déclic...
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 18:53
Posté le 09-08-07 à 18:53Posté par 
gui_tou gui_tou
Je vais essayer à mon tour
La fonction donnée dans l'énoncé est=\frac{x^2}{x-1})
OK pour l'instant.
Tu dois maintenat étudier (s'il y en a) les asymptotes en + ou -oo à la courbe
représentative de f.
Cette étude est beaucoup plus simple à faire lorsque tu fais passer ta fonction sous la forme
=ax+b+\frac{c}{x-1})
Je m'explique.
Une droite admet une asymptote en + ou -oo si et seulement si elles se rapprochent infiniment, sans jamais se confondre continuement (elles peuvent se croiser par exemple).
En termes mathématiques,
 \;=\;\lim_{x\to +\infty} \Delta(x))
soit
![3$\lim_{x\to +\infty} \[f(x)-\Delta(x)\] = 0](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\lim_{x\to +\infty} \[f(x)-\Delta(x)\] = 0)
Ok ?
Si tu appelles (
) ton asymptote d'équation 
,
alors on a
-\Delta(x)=\frac{c}{x-1})
Et comme par miracle, on constate facilement que ce terme tend vers zéro au voisinage de l'infini.
Comme
,
on peut conclure que admet bien une asymptote en +oo.
Si on a la même chose en -oo :
,
admet bien une asymptote en -oo.
--------
Les explications de J-P commentent le passage de la forme normale de f :
en une forme décomposée 
dans l'unique but d'isoler le terme 
et Vive le 
gui_tou gui_touJe vais essayer à mon tour
La fonction donnée dans l'énoncé est
OK pour l'instant.
Tu dois maintenat étudier (s'il y en a) les asymptotes en + ou -oo à la courbe
Cette étude est beaucoup plus simple à faire lorsque tu fais passer ta fonction sous la forme
Je m'explique.
Une droite admet une asymptote en + ou -oo si et seulement si elles se rapprochent infiniment, sans jamais se confondre continuement (elles peuvent se croiser par exemple).
En termes mathématiques,
soit
Ok ?
Si tu appelles (
alors on a
Et comme par miracle, on constate facilement que ce terme tend vers zéro au voisinage de l'infini.
Comme
on peut conclure que
Si on a la même chose en -oo :
--------
Les explications de J-P commentent le passage de la forme normale de f :
et Vive le re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:07
Posté le 09-08-07 à 19:07Posté par lowra (invité)
Ok. En fait cela n'a rien à voir avec les asymptotes veticales, horizontales et obliques, si ?
Ok. En fait cela n'a rien à voir avec les asymptotes veticales, horizontales et obliques, si ?
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:10
Posté le 09-08-07 à 19:10Posté par gui_tou gui_tou
Euh si la droite)
d'équation =x+1)
de l'exercice est une asymptote oblique
Verticale, c'est quand il y a une valeur interdite.
Horizontal, c'est quand a pour équation une constante (par exemple =3)
)
N'hésite pas à poser des questions
gui_tou gui_touEuh si la droite
Verticale, c'est quand il y a une valeur interdite.
Horizontal, c'est quand
N'hésite pas à poser des questions
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:12
Posté le 09-08-07 à 19:12Posté par lowra (invité)
mais en fait en faisant les calculs comme j'ai vu en cours avec la division euclidienne j'arrive à une asymptote oblique qui est égale à x+1. Es ce exact ?
mais en fait en faisant les calculs comme j'ai vu en cours avec la division euclidienne j'arrive à une asymptote oblique qui est égale à x+1. Es ce exact ?
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:16
Posté le 09-08-07 à 19:16Posté par gui_tou gui_tou
c'est ca !
Regarde les posts de J-P de 17:37 et de 17:49
C'est bien ca continue
Tu peux même étudier le comportement de par rapport à .
C'est à dire, laquelle est en-dessous à tel endroit, laquelle est au-dessus ici...
Utilise un tableau de signe tout simple
gui_tou gui_tou c'est ca !Regarde les posts de J-P de 17:37 et de 17:49
C'est bien ca continue
Tu peux même étudier le comportement de
C'est à dire, laquelle est en-dessous à tel endroit, laquelle est au-dessus ici...
Utilise un tableau de signe tout simple
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:19
Posté le 09-08-07 à 19:19Posté par lowra (invité)
Haa enfin une bonne nouvelle ^^ même quand je me crois perdue il y a une lueur d'espoir..
Bon et bien j'ai malheureusement des projets pour ce soir qui me force à devoir abandonner mes math chéris.
Bonne soirée et mille mercis à tout ceux qui donnent de leur temps pour sauver les âmes en peine telles que moi
Haa enfin une bonne nouvelle ^^ même quand je me crois perdue il y a une lueur d'espoir..
Bon et bien j'ai malheureusement des projets pour ce soir qui me force à devoir abandonner mes math chéris.
Bonne soirée et mille mercis à tout ceux qui donnent de leur temps pour sauver les âmes en peine telles que moi
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:23
Posté le 09-08-07 à 19:23Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
gui_tou >> BJ tout ça, mais il y a un truc sur lequel je vais chipotter longtemps.)
ça veut rien dire(). 
c'est le nom de ta fonction, mais son équation est de la forme y=...
larow >> Pas de quoi.
1 Schumi 1 1 Schumi 1gui_tou >> BJ tout ça, mais il y a un truc sur lequel je vais chipotter longtemps.
). larow >> Pas de quoi.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:26
Posté le 09-08-07 à 19:26Posté par gui_tou gui_tou
Arf oui
Mais dans ma tête, ca n'a jamais été
, mais
Chippotons, Chevalier Jedi
, chippotons...
gui_tou gui_touArf oui
Mais dans ma tête, ca n'a jamais été
Chippotons, Chevalier Jedi
, chippotons... re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:29
Posté le 09-08-07 à 19:29Posté par gui_tou gui_tou
Euh une petite mise au point s'impose pour moi
: Nom de la droite
: Nom de la fonction
)
: Equation de l'asymptote
Non
?
gui_tou gui_touEuh une petite mise au point s'impose pour moi
Non
?re : Etude complète de la fonction.. Posté le 09-08-07 à 19:32
Posté le 09-08-07 à 19:32Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Moi je mettrai:
Pour moi, il n'y a pas de différence entre (\Delta) et \Delta: j'utilise les deux pour la droite.
La fonction, tu l'appelles comme tu veux.
L'asymptote s'écrit, y=... J'ai jamais vu de.
A voir...
1 Schumi 1 1 Schumi 1Moi je mettrai:
Pour moi, il n'y a pas de différence entre (\Delta) et \Delta: j'utilise les deux pour la droite.
La fonction, tu l'appelles comme tu veux.
L'asymptote s'écrit, y=... J'ai jamais vu de
A voir...
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 09:41
Posté le 10-08-07 à 09:41Posté par lowra (invité)
Oula, vais je oser vous troubler dans vos grands raisonements ? ^^
Je suis encore et toujours dans mon étude de ma chère fonction et - oh comme c'est étrange - je bloque !
Je m'explique :
j'ai calculé la dérivée et j'arrive à
f'(x)= (x2-2x)/(x-1)2
Je sais qu'elle est bonne puisque ma prof avait mis la solution de la dérivée à titre indicatif. Par contre, j'ai essayé de calculer la dérivée seconde mais là j'arrive à un truc complétement fou. Selon ma prof, je devrais arriver à :
f''(x) = 2/(x-1)3
Des bonnes âmes pour m'aider dans le raisonnement ?
Merci d'avance, ô Jedi ! ^^
Oula, vais je oser vous troubler dans vos grands raisonements ? ^^
Je suis encore et toujours dans mon étude de ma chère fonction et - oh comme c'est étrange - je bloque !
Je m'explique :
j'ai calculé la dérivée et j'arrive à
f'(x)= (x2-2x)/(x-1)2
Je sais qu'elle est bonne puisque ma prof avait mis la solution de la dérivée à titre indicatif. Par contre, j'ai essayé de calculer la dérivée seconde mais là j'arrive à un truc complétement fou. Selon ma prof, je devrais arriver à :
f''(x) = 2/(x-1)3
Des bonnes âmes pour m'aider dans le raisonnement ?
Merci d'avance, ô Jedi ! ^^
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 09:43
Posté le 10-08-07 à 09:43Posté par lowra (invité)
[et je viens seulement de remarquer que j'avais posté ce sujet dans limites... honte à moi...]
[et je viens seulement de remarquer que j'avais posté ce sujet dans limites...
honte à moi...]re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 09:55
Posté le 10-08-07 à 09:55Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Bonjour jeuen padawan,
Calculer la dérivée seconde tu n'as pas besoin.
Bon, sérieusement.
Tu as ta dérivée première. Le dénominteur est strictement positif sur Df. (bah oui, c'est un carré).
Donc le signe de la dérivée ne dépend que du numérateur "x²-2x". Il est facil d'étudier le signe de ce numérateur en l'écrivant sous la forme x(x-2).
A toi!
1 Schumi 1 1 Schumi 1Bonjour jeuen padawan,
Calculer la dérivée seconde tu n'as pas besoin.
Bon, sérieusement.
Tu as ta dérivée première. Le dénominteur est strictement positif sur Df. (bah oui, c'est un carré).
Donc le signe de la dérivée ne dépend que du numérateur "x²-2x". Il est facil d'étudier le signe de ce numérateur en l'écrivant sous la forme x(x-2).
A toi!
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 10:25
Posté le 10-08-07 à 10:25Posté par lowra (invité)
Merci mais je pense que mon maître jedi me surestime légèrement !
Au fait, tu ne dors donc jamais ? ^^
Merci mais je pense que mon maître jedi me surestime légèrement !
Au fait, tu ne dors donc jamais ? ^^
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 10:32
Posté le 10-08-07 à 10:32Posté par gui_tou gui_tou
Salut Lowra, Salut Ayoub
Alors Lowra, qu'est-ce qui te trouble avec la dérivée ?
A quoi sert l'étude de son signe ?
gui_tou gui_touSalut Lowra, Salut Ayoub
Alors Lowra, qu'est-ce qui te trouble avec la dérivée ?
A quoi sert l'étude de son signe ?
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 10:34
Posté le 10-08-07 à 10:34Posté par lowra (invité)
Svp ne parler pas trop en terme de math.. je ne sais même pas ce que signifie le signe de la dérivée... ca veut dire si elle est positive ou négative ? c'est cela ?
En fait dans l'exercice dans lequel je me retrouve coincée (toujours le même qu'hier, on avance lentement mais surement.. ^^) je dois simplement calculer la dérivée et la dérivée seconde.
Svp ne parler pas trop en terme de math.. je ne sais même pas ce que signifie le signe de la dérivée... ca veut dire si elle est positive ou négative ? c'est cela ?
En fait dans l'exercice dans lequel je me retrouve coincée (toujours le même qu'hier, on avance lentement mais surement.. ^^) je dois simplement calculer la dérivée et la dérivée seconde.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:05
Posté le 10-08-07 à 11:05Posté par gui_tou gui_tou
Connais-tu la formule pour calculer la dérivée d'un quotient ?
C'est :
^{'}\,=\,\frac{u^{'}v-uv^{'}}{v^2})
Pose=x^2-2x)
d'où =2x-2=2(x-1))
et
=(x-1)^2=x^2-2x+1)
d'où =2x-2=2(x-1))
Après ce n'est qu'une histoire de calcul et de simplification
Je commence, tu termines ..
![4$f^{''}(x)=\frac{(2x-2)(x-1)^2-(x^2-2x)(2x-2)}{{[(x-1)^2]}^2}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$f^{''}(x)=\frac{(2x-2)(x-1)^2-(x^2-2x)(2x-2)}{{[(x-1)^2]}^2})
que l'on peut simplifier en
![4$f^{''}(x)=\frac{2(x-1)(x-1)(x-1)-x(x-2)2(x-1)}{{[(x-1)^2]}^2}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$f^{''}(x)=\frac{2(x-1)(x-1)(x-1)-x(x-2)2(x-1)}{{[(x-1)^2]}^2})
Je mets maintenant 2 en facteur en haut :
![4$f^{''}(x)=\frac{2[{(x-1)(x-1)(x-1)-x(x-2)(x-1)}]}{{[(x-1)^2]}^2}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$f^{''}(x)=\frac{2[{(x-1)(x-1)(x-1)-x(x-2)(x-1)}]}{{[(x-1)^2]}^2})
Puis je mets)
en facteur dans les crochets.
![4$f^{''}(x)=\frac{2[{(x-1)[(x-1)(x-1)-x(x-2)]}]}{{[(x-1)^2]}^2}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$f^{''}(x)=\frac{2[{(x-1)[(x-1)(x-1)-x(x-2)]}]}{{[(x-1)^2]}^2})
A toi de calculer(x-1)-x(x-2))
et déduis-en l'écriture finale de )
gui_tou gui_touConnais-tu la formule pour calculer la dérivée d'un quotient ?
C'est :
Pose
et
Après ce n'est qu'une histoire de calcul et de simplification
Je commence, tu termines ..
que l'on peut simplifier en
Je mets maintenant 2 en facteur en haut :
Puis je mets
A toi de calculer
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:13
Posté le 10-08-07 à 11:13Posté par J-P J-P 
f '(x)= (x²-2x)/(x-1)² = x(x-2)/(x-1)²
f ''(x) = ((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4
f ''(x) = ((2x-2)(x-1)-2(x²-2x))/(x-1)³
f ''(x) = (2x²-2x-2x+2-2x²+4x)/(x-1)³
f ''(x) = 2/(x-1)³
Mais il faut évidemment savoir à quoi servent les calculs de f '(x) et de f ''(x) dans l'étude de la fonction f(x).
...
-----
Sauf distraction.
J-P J-P f '(x)= (x²-2x)/(x-1)² = x(x-2)/(x-1)²
f ''(x) = ((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4
f ''(x) = ((2x-2)(x-1)-2(x²-2x))/(x-1)³
f ''(x) = (2x²-2x-2x+2-2x²+4x)/(x-1)³
f ''(x) = 2/(x-1)³
Mais il faut évidemment savoir à quoi servent les calculs de f '(x) et de f ''(x) dans l'étude de la fonction f(x).
...
-----
Sauf distraction.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:14
Posté le 10-08-07 à 11:14Posté par lowra (invité)
Je connaissais bien la formule mais j'ai fait un de ces melting pot, pas la peine de vous expliquer à quoi j'arrivais parce que quand je relis mon calcul, je ne sais même pas comment j'ai pu arriver à cela.
Alors, (x-1)(x-1)-(x-2) ça fait 1 si je ne me trompe pas. Donc...
j'arrive à :
f''(x)= [2(x-1)]/[(x-1)2]2
Du moins si je n'ai pas fait d'erreur. Le problème maintenant c'est que je ne sais pas comment je dois résoudre le : [(x-1)2]2
Je connaissais bien la formule mais j'ai fait un de ces melting pot, pas la peine de vous expliquer à quoi j'arrivais parce que quand je relis mon calcul, je ne sais même pas comment j'ai pu arriver à cela.
Alors, (x-1)(x-1)-(x-2) ça fait 1 si je ne me trompe pas. Donc...
j'arrive à :
f''(x)= [2(x-1)]/[(x-1)2]2
Du moins si je n'ai pas fait d'erreur. Le problème maintenant c'est que je ne sais pas comment je dois résoudre le : [(x-1)2]2
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:16
Posté le 10-08-07 à 11:16Posté par lowra (invité)
En fait savoir dire à quoi ça sert,... moi je me contente de faire l'étude complète comme ma prof me l'a demandé et je dois donc calculer la dérivée et la dérivée seconde, mais je ne sais même pas à quoi cela sert et j'avoue qu'en général en math je ne me pose pas plus de questions que celles auxquelles je dois répondre obligatoirement ^^
Merci beaucoup J-P
En fait savoir dire à quoi ça sert,... moi je me contente de faire l'étude complète comme ma prof me l'a demandé et je dois donc calculer la dérivée et la dérivée seconde, mais je ne sais même pas à quoi cela sert et j'avoue qu'en général en math je ne me pose pas plus de questions que celles auxquelles je dois répondre obligatoirement ^^
Merci beaucoup J-P
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:22
Posté le 10-08-07 à 11:22Posté par lowra (invité)
Merci jedi gui_tou
Merci jedi gui_tou
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:27
Posté le 10-08-07 à 11:27Posté par lowra (invité)
Juste encore un ptit quelque chose (oui, on en a jamais fini avec les padawan ^^)
Hier, j'ai calculé la limite en 1 et en +-oo mais pour l'asymptote verticale c'est quel limite qui me sert ?
[si vous avez envie de m'égorger, je vous donne la permission]
Juste encore un ptit quelque chose (oui, on en a jamais fini avec les padawan ^^)
Hier, j'ai calculé la limite en 1 et en +-oo mais pour l'asymptote verticale c'est quel limite qui me sert ?
[si vous avez envie de m'égorger, je vous donne la permission]
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:28
Posté le 10-08-07 à 11:28Posté par J-P J-P
lowra,
Le problème étant "Etude complète de la fonction ...", il va bien falloir savoir maintenant que faire des expressions trouvées de f '(x) et de f ''(x).
Ces expressions servent à établir le tableau de variations de la fonction, le sens de la concavité du graphe représentant la fonction ...
Il reste donc à te servir de f '(x) et de f ''(x) pour ...
J-P J-P lowra,
Citation :
je ne me pose pas plus de questions que celles auxquelles je dois répondre obligatoirement
je ne me pose pas plus de questions que celles auxquelles je dois répondre obligatoirement
Le problème étant "Etude complète de la fonction ...", il va bien falloir savoir maintenant que faire des expressions trouvées de f '(x) et de f ''(x).
Ces expressions servent à établir le tableau de variations de la fonction, le sens de la concavité du graphe représentant la fonction ...
Il reste donc à te servir de f '(x) et de f ''(x) pour ...
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:30
Posté le 10-08-07 à 11:30Posté par lowra (invité)
Heu... pour savoir comment varie la fonction ?
Heu... pour savoir comment varie la fonction ?
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:31
Posté le 10-08-07 à 11:31Posté par gui_tou gui_tou
Une asymptote verticale est représentée par une droite...verticale
Donc parallèle à l'axe des ordonnées.
Elle a pour équation
a
Elle est donc en -1 et pas en +oo
Bof là je suis pas super clair
gui_tou gui_touUne asymptote verticale est représentée par une droite...verticale
Donc parallèle à l'axe des ordonnées.
Elle a pour équation
Elle est donc en -1 et pas en +oo
Bof là je suis pas super clair
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:35
Posté le 10-08-07 à 11:35Posté par baeks baeks
f'(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f"(x)=((2x-2)(x-1)-(x²-2x)(2x-2))/(x-1)4
=2(x-1)3-2x(x-2)(x-1)/x-1)4
=2(x-1)((x-1)²-x(x-2))/(x-1)4
=2(x²-2x+1-x²+2x)/(x-1)3
=2/(x-1)3
Remarque 3 est un exposant
baeks baeksf'(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f"(x)=((2x-2)(x-1)-(x²-2x)(2x-2))/(x-1)4
=2(x-1)3-2x(x-2)(x-1)/x-1)4
=2(x-1)((x-1)²-x(x-2))/(x-1)4
=2(x²-2x+1-x²+2x)/(x-1)3
=2/(x-1)3
Remarque 3 est un exposant
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:36
Posté le 10-08-07 à 11:36Posté par J-P J-P
On a montré que
lim(x -> +1-) f(x) = -oo
et que
lim(x -> +1+) f(x) = +oo
On en conclut que la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
Va falloir bosser.
J-P J-P On a montré que
lim(x -> +1-) f(x) = -oo
et que
lim(x -> +1+) f(x) = +oo
On en conclut que la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
Va falloir bosser.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:37
Posté le 10-08-07 à 11:37Posté par lowra (invité)
Heu ... gui_tou l'asymptote n'est pas en 1 ? J'ai mal fait mon graphe alors...
Baeks > merci
Heu ... gui_tou l'asymptote n'est pas en 1 ? J'ai mal fait mon graphe alors...
Baeks > merci
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:43
Posté le 10-08-07 à 11:43Posté par lowra (invité)
ok merci. Voilà qui clot au moins le sujet des asymptotes ^^
Pour la dérivée... comment trouver si elle a des racines ? je suis un peu perdue. Je vous met mon calcul mais je ne doute pas qu'il soit totalement faux :
racines : x2-2x=0
x2=2x
x2/x =2
Après ca devient encore plus invraisemblable...
ok merci. Voilà qui clot au moins le sujet des asymptotes ^^
Pour la dérivée... comment trouver si elle a des racines ? je suis un peu perdue. Je vous met mon calcul mais je ne doute pas qu'il soit totalement faux :
racines : x2-2x=0
x2=2x
x2/x =2
Après ca devient encore plus invraisemblable...
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:51
Posté le 10-08-07 à 11:51Posté par gui_tou gui_tou
Euh plutôt :
=0)
c'est à dire
ou 
Vérifie que ces valeurs n'annulent pas^3)
pour que la dérivée soit définie.
gui_tou gui_touEuh plutôt :
c'est à dire
Vérifie que ces valeurs n'annulent pas
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:52
Posté le 10-08-07 à 11:52Posté par J-P J-P
Tu le fais exprès ?
f '(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f '(x)= x(x-2)/(x-1)²
Tableau de signes -->
f '(x) > 0 pour x compris dans ]-oo ; 0[ --> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; 1[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas en x = 1
f '(x) < 0 pour x compris dans ]1 ; 2[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 2
f '(x) < 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.
-----
f ''(x) = 2/(x-1)³
Tableau de signes -->
f ''(x) < 0 pour x compris dans ]-oo ; 1[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y négatifs.
f ''(x) > 0 pour x compris dans ]1 ; +oo[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y positifs.
-----
Il faut encore regrouper tout ce qui a été fait depuis le début pour faire le tableau de variations de f(x)
-----
Sauf distraction.
J-P J-P Tu le fais exprès ?
f '(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f '(x)= x(x-2)/(x-1)²
Tableau de signes -->
f '(x) > 0 pour x compris dans ]-oo ; 0[ --> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; 1[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas en x = 1
f '(x) < 0 pour x compris dans ]1 ; 2[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 2
f '(x) < 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.
-----
f ''(x) = 2/(x-1)³
Tableau de signes -->
f ''(x) < 0 pour x compris dans ]-oo ; 1[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y négatifs.
f ''(x) > 0 pour x compris dans ]1 ; +oo[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y positifs.
-----
Il faut encore regrouper tout ce qui a été fait depuis le début pour faire le tableau de variations de f(x)
-----
Sauf distraction.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 11:53
Posté le 10-08-07 à 11:53Posté par J-P J-P
Dans ma réponse précédente, lire:
f '(x) > 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.
J-P J-P Dans ma réponse précédente, lire:
f '(x) > 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 12:01
Posté le 10-08-07 à 12:01Posté par lowra (invité)
ok merci beaucoup.
Désolée si je vous en fait voir de toutes les couleurs :s
ok merci beaucoup.
Désolée si je vous en fait voir de toutes les couleurs :s
re : Etude complète de la fonction.. Posté le 10-08-07 à 18:42
Posté le 10-08-07 à 18:42Posté par lowra (invité)
Mon dieu, ne t'excuse jamais de faire autre chose que de rendre service !
Je reprends mes math et si jamais j'ai un soucis, je penserai à vous ô chers jedi ! ^^
Mon dieu, ne t'excuse jamais de faire autre chose que de rendre service !
Je reprends mes math et si jamais j'ai un soucis, je penserai à vous ô chers jedi ! ^^
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