Etude complète de la fonction..

Posté par lowra (invité)

Bonjour !

Je suis toujours dans mon travail de vacances, et toujours aussi coincée...

Je dois réaliser l'étude complète de la fonction suivante :

f(x)= x²/x-1

Je supose que c'est très simple lorsque l'on si connait, mais je ne comprends même pas ce que je dois faire...

Un peu d'aide serait la bienvenue
Merci d'avance.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

1. Domaine de définition
2. parité ou périodicité éventuelles (ici non)
3. limites aux bornes du domaines de définition.et asymptotes éventuelles
4. dérivée et étude de son signe
5. tableau de variation (les limites doivent confirmer)
6. tracé

Posté par gui_tou gui_tou

Salut lowra

Commence déjà par donner le domaine de définition de la fonction : \ {Valeur interdite}.

Ensuite, calcule la dérivée, regarde son signe etc...

N'oublie pas les parenthèses quand tu écris ta fonction

Posté par lowra (invité)

Merci Encore quelques zones d'ombre cependant...

quand tu dis "ici non", c'est pour la parité et la périodicité ou c'est juste pour la périodicité ?

Et qu'est ce qu'un tableau de variation ?

Merci d'avance

Posté par gui_tou gui_tou

Les deux je crois

On n'a ni f(x+a)=f(x) ni f(-x)=f(x)

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Bonjour,



Les deux.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Ah, grillé.

Posté par lowra (invité)

merci beaucoup à vous deux !

Posté par gui_tou gui_tou

Salut Ayoub

Posté par gui_tou gui_tou

C'est surtout Nofutur2 qu'il faut remercier

Posté par lowra (invité)

Oui bien sur !
Allez, soyons collectif :

Merci à vous tous !

Posté par gui_tou gui_tou

Dis-nous si tu butes sur une question

Posté par lowra (invité)

Ok, je vais essayer et je vous dirai quoi

Posté par lowra (invité)

Alors...

Comme domaine j'ai \{1}. Jusque là je ne pense pas m'être trompée... ^^

Viens ensuite la limite. Hop ! Premier problème [je suis désespérante...] je ne comprends pas comment savoir vers quel nombre tend x.
[j'espère que je suis claire...]

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Re.




Donc par quotient, on a ?

Posté par J-P J-P

Le domaine peut aussi s'écrire:
]-oo ; 1[ U ]1 ; +oo[

Il faut chercher les limites de f(x) "aux bords" du domaine de définition. Donc ici, il y a 4 limites à déterminer.

a)
lim(x -> -oo) f(x)

b)
lim(x -> +1-) f(x)

c)
lim(x -> +1+) f(x)

d)
lim(x -> +oo) f(x)

Attention que certains utilisent d'autres notations.
lim(x -> +1-) f(x) signifie: limite de f(x) lorsque x tend vers 1 en restant inférieur à 1.

lim(x -> +1+) f(x) signifie: limite de f(x) lorsque x tend vers 1 en restant supérieur à 1.

Posté par lowra (invité)

olala en tout cas vousne pouvez pas savoir à quel point vous m'êtes d'une précieuse aide !
Qu'adviendrais-je sans se forum ?! ^^

1Schumi1 > la limite n'existe pas alors ?
J-P > Merci beaucoup !

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Si, enfin, c'est -oo.

Posté par lowra (invité)

Ha oui ok je vois. Excuse moi je m'étais trompée je pensais que tu avais fait les limites par la gauche et par la droite. Merci

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Là, tu n'a calculé que la limite à gauche de 1. Il reste celle de droite.

Posté par lowra (invité)

Ok. Alors j'ai essayé et j'arrive à +oo comme limite à droite de 1. Es-ce correct ?

Posté par J-P J-P

OUI

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Toutafé.

Reste les limites en + et - l'infini.

Posté par lowra (invité)

Bon, au moins un truc de bon dans ma journée ! Maintenant il ne me reste plus qu'à revoir dans mon cours comment on calcule les limites en +oo et -oo parce que là ...

[j'explique le pourquoi du comment de ma maladresse mathématique : j'ai été malade et j'ai loupé 5mois de cours ^^]

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Un nain dix: Limite d'une fonction quotient de deux polynômes en plus et moins l'infini.

Posté par lowra (invité)

Au fait, cela veut dire que la limite en 1 n'existe pas alors si elle n'est pas la même par la gauche et la droite. C'est bien cela, non ?

Posté par lowra (invité)

1Schumi1 > heu... j'ai rien compris...

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Oui, c'est cela. Ta fonction n'a pas de limite en 1. Cependant, elle en a une a droite et à gauche de 1.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Cherche dans ton cours, on verra ce que j'ai dit après.

Posté par lowra (invité)

Bon j'ai cherché mais je n'ai pas vraiment trouvé quelque chose qui pourrait m'aider alors j'ai essayé par moi-même. J'arrive à :

lim(x -> -oo) f(x)= -oo

lim(x -> +oo) f(x)= +oo

mais je ne suis vraiment pas sure de ce que j'ai trouvé, je préviens ...



Merci déjà pour tout ce que je ne soupçonne même pas que vous soyez capable de faire

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Oui, c'est juste. Une démo?

Posté par lowra (invité)

Heu, une démo de ma part ou de la tienne ?
Rien à faire mais moi les math ça me pompe toute mon énergie :p

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

De la tienne bien évidemment, moi je l'ai.

Posté par lowra (invité)

Ben en fait, j'ai triché si on peut dire ^^
J'ai d'abord fait le graphique et c'est de là que j'ai tiré ma réponse.

[pas bien, je sais ]

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Non, mais essaie de la trouver maintenant.

Posté par lowra (invité)

Oui monsieur
Mais... je ne comprends pas comment on fait...

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Pour la peine, tu me copieras 100 fois à la main:
"Je ne dois pas tricher, je dois chercher avec ma tête, pas avec ma calculatrice."
Non mais...

Posté par lowra (invité)

Je n'ai même pas cherché avec ma calculatrice d'abord ! ^^
Bon je continue sérieusement. Donc si j'ai bien compris la limite n'existe pas en 1, mais elle est de -oo en -oo et de +oo en +oo,...
La suite... les asymptotes ! Autre paire de manche !
Si j'ai bien fait mon graphe, j'ai donc une asymptote verticale en x=1. Je sais que je n'en ai pas d'horizontale mais comment savoir si j'en ai une oblique ?

Merci ô grand maître des maths !

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

De rien jeune padawan,

Ecris f sous la forme

Comme pour , la droite d'équation sera asymptote oblique à C_f au voisinage de et de .

Posté par lowra (invité)

hola hola je ne comprends plus rien du tout !
D'abord padawan ! [bon ok on s'en fou ça]
Mais le reste... ax... où ais-je un ax dans ma formule ? Il n'y en a pas non ?
et le qu'est ce qu'il signifie ?

[mon dieu, je suis entrain de te prendre toute ta journée là, non ?]

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

En fait, il fau que tu te débrouilles pour trouver les réels a et b tel que f(x)=ax+b/(x-1).
Mets au même dénominateur.

Pour le Delta, c'est le nom de la droite asymptote oblique.

Posté par J-P J-P

Attention ...

Essaie plutôt d'écrire f sous la forme f(x) = ax + b + (c/(x-1))

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Ah oui, zut c'est vrai.

Posté par lowra (invité)

Oh merde je comprends encore moins bien avec la barre de fraction où elle est mise maintenant !
Tu sais je crois que je suis un cas désesperé en fait

Pour la suite, je ne sais pas ce qu'est un tableau de variation (c'est nofutur 2 qui en a parlé plus haut).
Et en ce qui concerne la dérivée, ma prof a mis dans l'énoncé que

f'(x)= (x²-2x)/(x-1)²
et que f''(x)= 2/(x-1)³

et je dois faire le calcul pour y arriver, mais f''(x) c'est quoi en fait ? la dérivée de la dérivée ?

Merci déjà

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Bon, attends, je dois y aller, je reviens dans la soirée.
Je pense qu'entre temps, il y aura quelqu'un d'autre.
Pas de panique, jeune padawan, pas de panique.

Keep cool.

Posté par lowra (invité)

Je ne panique pas, qui a dit que je paniquais ? Je suis très calme moi, surtout quand il s'agit des maths. ^^
Je te remercie déjà de toute l'aide que tu m'as apportée et je te souhaite une bonne fin d'après-midi et une bonne soirée

Posté par J-P J-P









que tu compares à :



Les 2 seront identiques si on a:

a = 1
b-a = 0
-b + c = 0

Soit si a = 1, b = 1 et c = 1

Donc on peut écrire f sous la forme:





On remarque que

Et donc la droite d'équation y = x + 1 est asymptote oblique en -oo et en +oo à la courbe représentant f(x).
-----
Tu dois arriver à comprendre cela.

Posté par lowra (invité)

Ok, pour ce qui est du début, je comprends bien. Mais à partir de : "Les 2 seront identiques si on a:
a = 1
b-a = 0
-b + c = 0
Soit si a = 1, b = 1 et c = 1"

Je ne comprends plus.
Comment arrive-t-on à cela ?

Posté par J-P J-P

A partir de , on arrive à :,

Et si tu remplaces a par 1, (b-a) par 0 et (-b+c) par 0 dans , tu retombes sur l'expression de départ : .

Dit autrement, si tu donnes à a, b et c des valeurs qui satisfont le système:

a = 1
b-a = 0
-b + c = 0

Alors les 2 expressions de f(x) sont équivalentes.
-----
Comme a = 1, b = 1 et c = 1 satisfont le système, on peut écrire f sous la forme: , soit:
,

Posté par gui_tou gui_tou

Re Coucou

Pour compléter la réponse de J-P et Schumi :

Un padawan est un jeune apprenti Jedi (Star Wars)

_{J'aide où je peux}