Démonstration de l'unicité

Posté par Anassmalki (invité)

Bonjour à tous

Je feuilleute ces temps ci un peu d'arithmétique, et je tombe sur le théoreme fondamental de l'arithmétique, c'est à dire :

Tout entier n1 se décompose en une seule et unique maniere en produit de nombre premiers. Autrement dit, Tout entier n est un prodit de nombres premiers p₁p₂p_k deux à deux distincts, avec a_i, 1ik des entiers, uniquement détérminés à l'ordre près tel que :


n = p₁^a1p₂^a2...p_k^ak

J'ai mis en gras ce que je n'ai pas compris. Qu'est ce qu'on entend par détérminés à l'ordre pres ? Je sais que ca a l'ai simple, mais j'ai du mal avec. J'apprécie votre (eventuelle) aide.

PS: Ou est ce que je pourrais trouver la démo de e théoreme ?

Posté par galapagos (invité)

Bienvenue au club des formalistes...Si on omettait pas cette remarque (à l'ordre près), on pourrait dire qu'il n'y a pas unicité, en effet, , mais on a aussi , ce qui fait deux décompositions en produit de facteurs premiers.

Posté par monrow monrow

Bonjour anass

il y a une démo par absurde qui prouve l'unicité de la décomposition en facteurs premiers

commence par supposer qu'il existe q1,q2,...,qn et b1,b2,...,bn tel que....

je te laisse continuer

Posté par critou critou

Voir Wikipédia : pour plus de précisions + la démo

Posté par Anassmalki (invité)

Merci à tous, je pense avoir compris.