Triangles isométriques

Posté par Lachtitemiss (invité)

Esque que quelqu' un peux m' expliquer l' énnoncer ? Je ne vois pas comment procéder .. Et quel dessin il faut faire

Démontre que si dans un triangle, 2 hauteurs ont même longueur alors ce triangle est isocèle.

Merci

Posté par bof bof

En troisième tu sais ce que sont les triangles isométriques ?

Posté par Lachtitemiss (invité)

Ouii ouii ^^

Posté par bof bof

Rappel : une hauteur est un segment issu d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

Posté par bof bof

Mais même, quel est le rapport entre isométrie est le fait d'être isocèle, car pour parler d'isométrie il fuat au minimum deux triangles?

Posté par Lachtitemiss (invité)

En coupant le triangle en 2 grâce à l' hauteur
T' as 2 triangles

Posté par bof bof

Là je suis d'accord !

Posté par J-P J-P



Soit h1 et h2 les 2 hauteurs de même longueur

Aire(ABC) = (1/2)*AB*h2
Aire(ABC) = (1/2)*AC*h1

--> (1/2)*AB*h2 = (1/2)*AC*h1

AB*(h2/h1) = AC
et comme h1 = h2, on a h2/h1 = 1 -->

AB = AC
Le triangle a 2 cotés de même longueur, il est donc isocèle.
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Sauf distraction.

Posté par bof bof

Essaie avant tout de faire la figure et de mettre les données que tu peux.

Posté par Lachtitemiss (invité)

Mercii
C' est pas comme sa qu' on fait non plus lol
Mais merci

Posté par bof bof

Fais donc ce qu'a expliqué J-P ! Et  il n'y a même pas besoin de parler d'isométrie, vois-tu ?

Posté par critou critou

Ah pas mauvaise idée avec l'aire J-P sauf que ça ne fait pas appel à l'isométrie

Moi, en appelant M le pied de la hauteur issue de C et N le pied de la hauteur issue de B, j'aurais montré que AMC et ANB étaient isométriques, donc AM=AN, puis que BMC et BNC sont aussi isométriques, d'où BM=CN.

Posté par Benta25 Benta25

Bonjour,

Je suis d'accord, mais comment montrer que MCB a même mesure que NBC pour conclure ?

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir
les angles ABN et ACM sont égaux car ils ont un angle complémentaire commun : BAC
donc ils ont le même cosinus et BN/AB = CM/AC

Posté par Bourricot Bourricot

Bonsoir à vous deux Benta25 et plumemeteore

Cette question aura 1 an dans quelques jours ! En espérant que Lachtitemiss n'ait plus besoin de la réponse !