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Niveau seconde
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Correction 2

Posté par
Chichi97
27-08-07 à 01:43

RE-Bonjour à tous,

J'ai dû couper la correction car le post était déjà assez long donc voici la suite :

VI_Droites

2\Soit D la droite d'équation y=\frac{-1}{3}x+\frac{2}{3} et d' celle d'équation y=3x-1 :

a)D et (AB) sont-elles parallèles ?

d2=ax+b

(je ne vais pas aller dans les détails parce que je suis trop fatigué .)

d2=\frac{14}{19}x+\frac{34}{19}

\frac{14}{19}x \neq \frac{-1}{3}x

Donc D et (AB) ne sont pas parallèles .

b)Déterminer les coordonnées du point d'intersection de D et D' :

Les coordonnées du point d'intersection de D et D' sont: (\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}.

c)Déterminer l'équation de la droite parallèle à D' passant par A(3;4) :

d3=\frac{-1}{3}x+5

d)Tracer les droites D et D' dans un repère :

Ben,je peux pas le faire donc je mets juste les points :

C=(2;0)       E=(-1;-4)
D=(-4;2)      F=(1;2)


VII_Trigonométrie

1\Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux réels :

\frac{\pi}{3}=60°  \frac{3\pi}{4}=135°  \frac{5\pi}{6}=
 \\ 150°
\frac{\pi}{6}=30°  \frac{-\pi}{6}=-30°  \frac{-\pi}{4}=-45°


2\Les réels suivants sont ils repérés par le meme point sur le cercle trigonométrique ?

\frac{50\pi}{3} et \frac{32\pi}{3} : oui

\frac{-5\pi}{12} et \frac{43\pi}{12} : oui

3\convertir en degrés:

\frac{5\pi}{6}=150°  \frac{2\pi}{9}=40°

\frac{\pi}{10}=18°

4\Déterminer les valeurs exactes de :

sin(\frac{2\pi}{3} = sin (\frac{\pi}{3})

cos(\frac{-\pi}{6} = cos (\frac{\pi}{6})

5\Sachant que \frac{-\pi}{2}<x<0 et cos(x)=\frac{1}{3} ,calculer la valeur exacte de sin(x) :

sin(x)=\frac{-2\sqrt{2}}{3}


VIII_Triangles semblables,isométriques

1\Vrai ou faux :

a)2 triangles ABC et A'B'C' rectangles respectivement en A et A'. Leurs angles en B et B' ont la même mesure. Ces triangles sont alors isométriques.

Faux

b)ABC est rectangle en A, H est le pied de la hauteur issue de A. Les triangles ABC, ABH et AHC sont alors semblables.

Vrai

c)Les points E,G,I,F sont sur un même cercle de centre 0, H est le point d'intersection [EI] et [GF]. Les triangles GEH et HIF sont alors semblables.

Vrai

d)Soit ABCD un trapèze quelconque de bases [AB] et [CD] dont les diagonales se coupent en I. Les triangles ADI et BCI sont alors semblables.

Vrai


                                                                                                                    Fin


Merci d'avance(et bonne nuit pour ceux qui liront ce post dans pas trop longtemp.)

\blue Chichi97

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 09:34

Bonjour,

VI_Droites:

Comment est définie la droite (AB) ? Tu ne le dis pas.

Point d'intersection de (D) et (D') : (0,5 ; 0,5)

La droite d'équation y = -(1/3)x + 5 est la parallèle à (D) passant par (A) ; ce n'est pas une parallèle à (D')

D'accord pour les points C et D qui appartiennent à la droite (D) et pour les points E et F qui appartiennent à la droite (D')

VII_Trigonométrie
1) oui (attention : on te demande de placer ces points sur un cercle, donc un dessin...)
2) oui
3) oui
4) quelle est cette valeur (commune) exacte ?
5) oui, très bien !

VIII_Triangles semblables, isométriques
a) oui
b) oui
c) oui
d) je serais d'accord pour les triangles ABI et DCI, mais pas pour les triangles ADI et BCI

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 10:47

Salut Coll,

Tout d'abord merci pour ta correction et désolé, j'étais un peu fatiguée hier !!

Alors :

-Les coordonnées de (AB) sont : A(3;4) et B(-16;-10).

-d3=3x+b  A(3;4)

d3(3)=4

3*3+b=4

9+b=4

b=(-5)


d3=3x-5

VII_1)oui ,ne t'inquiète pas ,c'est ce que j'ai fait .

    4)\frac{50\pi}{3}=\frac{32\pi}{3}=120°[360°]=120°(sur le cercle)

      \frac{-5\pi}{12}=-75°
      
      \frac{43\pi}{12}=285°

      \frac{-5\pi}{12}=\frac{43\pi}{12}=-75°=285°[360°]=285°(sur le cercle)
      
      Par contre,pour représenter -75°,est-ce que je dois forcément faire une flèche moins ?

VIII_d)Pourquoi ? des angles plats n'ont pas forcément leurs angles égaux ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 11:05

D'accord, avec ces points A et B, l'équation de la droite (AB) est bien y = (14/19)x + (34/19)
et donc (AB) et (D) ne sont pas parallèles.

L'équation de la droite passant par A et parallèle à la droite (D') est bien y = 3x - 5

VII_4 :

On te demande les valeurs exactes de sin(2./3) etc.

Tu as bien su le faire à la question VII_5

Par exemple, la valeur exacte de sin(/6) est 1/2

VIII_d : comment démontrerais-tu que les triangles ADI et BCI sont semblables ? (mais ils ne le sont pas...)

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 11:49

pour VII_4 :

en fait,pour le 5, comme j'avais fait :

sin^2x=1-cos^2

sin^2x=1(-\frac{1}{3})^2=\frac{8}{9}

Soit sin x=\frac{2\sqrt{2}}{3} ou sin x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}

Or sachant que x \in ]\frac{-\pi}{2};0[,

Alors -1<sin x<0.

Donc, on peut écrire : sin x =-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

(inspiré d'un exercice de l'île je crois.)

Donc je ne pourrais pas le refaire dans ce cas-ci :s.

Mais je dirais:

sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}

Mais je dis ça d'après une fiche de math  donc si tu pouvais m'apprendre ?!


Pour VIII_d :

Je dirais que comme :

\widehat{IDA}=\widehat{IAD}=\widehat{DIA}=\widehat{IBC}=\widehat{BIC}=\widehat{ICB}=360°

Donc les triangles ADI et BCI sont semblables .



Et pour

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 11:56

VII_4

Oui, la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 vaut 3$ \frac{\sqr{3}}{2}

3$ \sin (\frac{2\pi}{3})\,=\,\sin (\pi - \frac{2\pi}{3})\,=\,\sin (\frac{\pi}{3})\,=\,\cos (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3})\,=\,\cos(\frac{\pi}{6})\, =\,\cos (\frac{-\pi}{6})\,=\,\frac{\sqr{3}}{2}

VIII_d

Le trapèze est quelconque et tu ne peux écrire toutes ces relations d'égalité.

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 12:22

Ok

Donc, pour : sin (\frac{7\pi}{8})

             = sin (\pi-\frac{7\pi}{8})

             = sin (\frac{\pi}{8})   (pourquoi ?)

             = cos (\frac{\pi}{7}-\frac{\pi}{8})

             = cos (\frac{\pi}{56})

             = cos (-\frac{\pi}{56})

             = ??


Mais des diagonales sont toujours plates pour n'importe quelle figure,donc pourquoi c'est faux ?

Posté par
gui_tou
re : Correction 2 27-08-07 à 12:25

Salut chichi97

3$ \sin(\pi-\theta)=\sin(\theta)

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 12:30



D'où sortent ces 7./8 ? C'est quelle question ?

Enfin pour la question VIII_d je répète : les triangles ABI et DCI sont semblables (en particulier parce que les angles \widehat{AIB} et \widehat{DIC} sont opposés par le sommet (il y a des "angles plats") ; mais les triangles AID et BIC ne sont pas semblables pour un trapèze quelconque.

Posté par
gui_tou
re : Correction 2 27-08-07 à 12:32

Ensuite  --> Premières formules de trigonométrie

Tu auras la formule 4$ \red \cos(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\theta)

et ce n'est pas \cos(\frac{\pi}{7}-\frac{\pi}{8}) mais \cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 12:35

Bonjour gui-tou

Je te laisse avec Chichi97 ; tu sauras peut-être mieux la convaincre que moi pour le trapèze...

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 12:39

Salut Gui_tou ,

Mais pour après ??

Coll,

\frac{7\pi}{8} était un exemple en fait.

Désolée, je viens de comprendre pourquoi je te contredis : j'ai mal positionner les points sur la figure !!

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 12:50

Ah ok !!

Donc c'est:

cos(\frac{3\pi}{8}

=cos(-\frac{3\pi}{8}

= ?? (comment fait-on pour trouver le résultat ?)

Posté par
gui_tou
re : Correction 2 27-08-07 à 13:12

Re

C'est pour quelle question ce calcul ?

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 13:39

re,

C'est pour l'exemple \frac{7\pi}{8}.

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 15:14

Il semble que gui-tou soit déconnecté

Chichi97 >> tu as vraiment à calculer la valeur exacte de 3$ \sin (\frac{7.\pi}{8}) ou tu t'es inventé cet exemple toi-même ?

3$ \sin (\frac{7\pi}{8})\,=\,\sin (\pi - \frac{7\pi}{8})\,=\,\sin (\frac{\pi}{8})\,=\,\cos (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8})\,=\,\cos(\frac{3\pi}{8})\, =\,\cos (\frac{-3\pi}{8})

Petit exercice de LaTeX :

\cos (2x)\,=\,1-2\sin^2 (x)

donc

3$ 1\,-\,2\sin^2 (\frac{\pi}{8})\,=\,\cos (\frac{\pi}{4})\,=\,\frac{\sqr{2}}{2}

3$ \sin^2(\frac{\pi}{8})\,=\,\frac{2\,-\,\sqr{2}}{4}

3$ \sin (\frac{\pi}{8})\,=\,\frac{\sqr{2\,-\,\sqr{2}}}{2}

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 15:39

Non,c'est un exemple que j'ai inventé pour voir si j'étais capable de le refaire .

Mais je crois que le problème c'est que je ne connais pas toutes ces formules avec sin et cos ,nous ne sommes pas allés jusque-là dans ma classe (trop agité ,donc trop lente ).

Donc x=\frac{\pi}{8} et non pas -\frac{3\pi}{8} ?!

Donc il faut s'arrêter à sin\frac{\pi}{8} dans le calcul ,non ?

Là,je suis en train d'essayer de comprendre pourquoi:

sin^2(\frac{\pi}{8})=\frac{2-\sqrt{2}}{4}

(je te donne la réponse dans quelques minutes !)

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 17:25

D'accord...

Les formules que j'ai utilisées et que tu dois savoir sont :

\sin(\pi\,-\,x)\ =\ \sin (x)

\cos(\frac{\pi}{2}\,-\,x)\ =\ \sin (x)

\cos (x)\ =\ \cos (-x)


une que tu peux ajouter :

\sin(\frac{\pi}{2}\,-\,x)\ =\ \cos (x)

celle que j'ai utilisée et qui n'est certainement pas encore à ton programme est :

\cos (2x)\ =\ 1\,-\,2\,\sin^2 (x)

Le reste est du calcul simple.

Posté par
Chichi97
re : Correction 2 27-08-07 à 18:26

Ok

Merci \blue Coll !!

Posté par
Coll Moderateur
re : Correction 2 27-08-07 à 19:10

Je t'en prie.
A une prochaine fois !



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