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Niveau seconde
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besoin de Démonstration pour alignements de points

Posté par
christine1635
27-08-07 à 22:18

On donne un carré ABCD et 2 triangles équilatéraux AFB et BCE. (je ne sais pas comment faire pour créer l'image donc je vais vous la décrire:
- la base du triange AFB est AB et F est donc le sommet qui est dans le carré et non à l'éxterieur
- la base du triangle BCE est BC et le sommet E est cette fois à l'éxtérieur
J'espere que j'ai été assez claire lol!)
L'objet de cet exercice est de démontrer l'alignement des points D E et F.

1) a- Démontrer que dans le repère (vecteurA, vecteurAB, vecteurAD), le point E a pour coordonnées ((2+3)/2 ; 1/2)
   b- Calculer les coordonnées du point F

2) Prouver l'alignement des points D E et F.

Aider moi à me mettre sur la piste! Merci

Posté par
pgeod
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:30

bonsoir,

- Pour démarrer :
Dans le repère (A; AB, AC) les coordonnées du carré sont :
A(0; 0) B(1; 0) D(0; 1) C(1; 1)
Il faut maintenant trouver les coordonnées du point E.
- petite indication :
La hauteur d'un triangle équilatéral de côté 1 est (3)/2

...

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:36

comment je dois faire justement pour trouver les coordonés du point E??

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:37

Voila l'image

besoin de Démonstration pour alignements de points

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:38

Ne faudrait-il pas prendre pour repère (A,AB;AD)?

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:38

excus mé la jvien de voir e triangle DCE mais je n'ai toujours pas compris comment faire pour trouver les coordonés du point E

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:39

oui c'est exact eric 1

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:39

me ca ne change pas pour autant les coordonnées ka trouve pgeod

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:42

Dans ce repère, la composante en AD est évidente, c'est 1/2, car la hauteur et médiane d'un tringle équilatéral sont confondues

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:43

jtrouve que tu parl un pe troo scientifique, tu va me prendre pour une barge, mais tu pourrais pas me simplifier ca

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:47

OK, désolé. Je vais simplifier.
Dans ce cas, appelele I le milieu de CB

On cherche AE pour trouver les coordonnées de E
AE=?AB+?AD

? et ? ce sont les composantes qu'on cherche.

La composante en AD, est la composante verticale sur mon dessin
Clairement, la composante verticale c'est BI, (car EI perpediculaire à BC) et BI=1/2 AD

Donc la composante verticale est 1/2.

oui?

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:50

c'est deja un pe mieux mais est ce que ca reponds clairement à la question??

il faut démontrer que dans ce repere les coordonnées du point E sont (2+racine3 /2; 1/2)

en gro ca me donnerait quoi la réponse de cette kestion?

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:50

Ou sinon, directement avec Chasles

AE=AB+BI+IE
=AB+AD/2+(3)/2AB
=(1+3/2)AB+(1/2)AD

Et voila

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:51

Mais la première méthode explique en partie pourquoi IE=3/2AB

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:53

o ba puiske il ne le demande pas c'est pas la peine de leur montrer la premier méthode

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:56

Pour le point, c'ets encore plus simple. Que trouves-tu?

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:57

tres bonne question
mais alors la okune idée

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 22:58

Pose J le milieu de AB et décompose avec Chasles..

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:00

toujours rien!!
c'est vacances ne m'ont vraiment pas fait du bien!

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:03

Quel vecteur cherhces-tu

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:04

Tu cherches les composantes de F, donc tu cherches AF
Et décompose AF en se servant de F milieu de AB

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:04

rectification:
de J milieu de AB

Posté par
christine1635
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:06

oulala jpense que pour ce soir les maths ca ma sufit, je fais un break, seras tu présent sur le forum dans la journé demain?? paske la je vais te faire repeter plusieurs fois kelke chose que je vais toujours pas comprendre en fin de soiré

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:08

possible

Posté par
plumemeteore
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:52

bonsoir Christine
l'alignement de D, E et F se démontre très simplement
AB = BC = CD = DA = AF = FB = EC = EB
le triangle FAD est isocèle au sommet A; son angle A vaut 90°-60° = 30°
son angle ADF vaut (180°-30°)/2 = 75°
l'angle CDF = 90°-75° = 15°
le triangle DCE est isocèle au sommet C; son angle C vaut 90°+60° = 150°
son angle CDE vaut (180°-150°)/2 = 15°
les angles CDF et CDE égalent 15°; ils coïncident et [DF) est la même demi-droite que [DE) : D, F et E sont alignés

Posté par
Eric1
re : besoin de Démonstration pour alignements de points 27-08-07 à 23:55

vu que la démonstration est orintée (demade des coordonnées de E et F), il faut verifier que DE et EF sont colinéaires



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