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Niveau seconde
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encadrement de 1/x

Posté par
elieval
03-09-07 à 21:08

bonjour
je dois donner 1 encadrement de 1/x sur [-3;0,5]
je dois distinguer 2 cas : sur R- et R+, et ensuite faire 1 synthèse des résultats? merci de votre aide.

Posté par
Eric1
re : encadrement de 1/x 03-09-07 à 21:23

Oui, sur R- 1/x n'est pas minorée
Sur R+, i/x n'est pas majorée

=> On ne peut pas l'encadrer sur cet intervalle, 1/x est compris entre -oo et +oo

Posté par
cailloux Correcteur
re : encadrement de 1/x 03-09-07 à 21:24

Bonsoir Elieval,

On va suivre l' énoncé et s' occuper du cas x>0

on a donc 0<x\leq 0.5.

comme la fonction inverse est décroissante sur ]0,+\infty[, on a:

0<x\leq 0.5\Longrightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{0.5}

soit 0<x\leq 0.5\Longrightarrow \frac{1}{x}\geq 2

Cas x<0:

on a: -3\leq x < 0

comme la fonction inverse est décroissante sur ]-\infty,0[, on a:

-3\leq x<0\Longrightarrow \frac{1}{x}\leq -\frac{1}{3}


En résumé:  x\in[-3,0[\cup ]0,0.5]\Longrightarrow\frac{1}{x} \in]-\infty,-\frac{1}{3}]\cup[2,+\infty[

Posté par
elieval
03-09-07 à 22:03

OK merci!
et sur le même intervalle, pour la fonction x², ça me donne :0 <f(x)<9
j'ai distingué les 2 cas : R- et R+. C'est ça?

Posté par
Eric1
re : encadrement de 1/x 03-09-07 à 22:06

Exact

Posté par
Eric1
re : encadrement de 1/x 03-09-07 à 22:06

sauf que c'est inférieur ou égal

Posté par
elieval
03-09-07 à 22:24

OK merci



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