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droites de l'espace

Posté par
fandejeni1
04-09-07 à 10:30

bonjour à tous !

j'ai un petit prob sur un exo je n'y arrive pas .

soit D l'ensemble des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient
x+y=1
-x+y+z=0

1°) justifier que D est une droite dont un vecteur directeur est u(1;-;1;2)
2°) déterminer deux vecteurs, non colinéaires, orthogonaux au vecteur u.

En deduire une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par le point A(0;1;0)

3°) déterminer les cordonnées du point d'intersection I de la droite D avec le plan P

merci de votre aide

édit Océane : niveau modifié

Posté par
cailloux Correcteur
re : droites de l'espace 04-09-07 à 10:42

Bonjour,

1) Tes 2 équations sont celles de 2 plans sécants de vecteurs normaux \vec{n}(1,1,0) et \vec{n'}(-1,1,1) (sécants car les 2 vecteurs normaux sont non colinéaires)

Leur intersection est une droite orthogonale à ces 2 vecteurs; Il te reste à vérifier que les produits scalaire: \vec{u}.\vec{n} et \vec{u}.\vec{n'} sont bien nuls.

Posté par
fandejeni1
re : droites de l'espace 04-09-07 à 10:47

oui je vois ce que tu marque mais la sa ne prouve pas que un des vecteurs directeur est u'1;-2;2) .
et comment on justifie que D est une droite ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : droites de l'espace 04-09-07 à 10:53

2 plans sécants se coupent suivant une droite ( c' est du cours).

Un vecteur normal à un plan est orthogonal à toute droite de ce plan.

Ici, les 2 vecteurs normaux sont orthogonaux à la droite commune aux deux plans donc à un vecteur directeur de cette droite.

Posté par
fandejeni1
re : droites de l'espace 04-09-07 à 11:00

ok merci



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