bonjour à tous !
j'ai un petit prob sur un exo je n'y arrive pas .
soit D l'ensemble des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient
x+y=1
-x+y+z=0
1°) justifier que D est une droite dont un vecteur directeur est u(1;-;1;2)
2°) déterminer deux vecteurs, non colinéaires, orthogonaux au vecteur u.
En deduire une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par le point A(0;1;0)
3°) déterminer les cordonnées du point d'intersection I de la droite D avec le plan P
merci de votre aide
édit Océane : niveau modifié
Bonjour,
1) Tes 2 équations sont celles de 2 plans sécants de vecteurs normaux et (sécants car les 2 vecteurs normaux sont non colinéaires)
Leur intersection est une droite orthogonale à ces 2 vecteurs; Il te reste à vérifier que les produits scalaire: et sont bien nuls.
oui je vois ce que tu marque mais la sa ne prouve pas que un des vecteurs directeur est u'1;-2;2) .
et comment on justifie que D est une droite ?
2 plans sécants se coupent suivant une droite ( c' est du cours).
Un vecteur normal à un plan est orthogonal à toute droite de ce plan.
Ici, les 2 vecteurs normaux sont orthogonaux à la droite commune aux deux plans donc à un vecteur directeur de cette droite.
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