Problème au niveau d'un devoir maison sur les suites

Posté par clement_21 clement_21

Bonjour,

On considère la suite (Un) définie par U_o=1 et U_n+1 = (1/4U_n)+3 pour tout entier naturel n.
1. On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(1/4x)+3

Soit (V_n) la suite définie sur N par Vn= (U_n+1) - U_n

a. Montrer que pour tout entier naturel n, on a (V_n+1) = 1/4 V_n

b. Quelle est la nature de (V_n)? En déduire V_n  en fonction de n

c. En déduire que pour tout entier naturel n, on a U_n= 4-3 (1/4)^n

d. Déterminer le sens de varitations de (U_n) et la convergence de (U_n)

Voilà si je pouvais avoir de l'aide ce serait très gentil, je suis passé de justesse en terminal S & j'aimerai vraiment remonter mon niveau, donc si l'on pouvait m'aider Merci.

Posté par Fourbinette Fourbinette

bonjour !
qu'est ce que tu n'arrives pas à faire exactement ?

Posté par Fourbinette Fourbinette

Pour la a) calcule et tu devrais retomber sur 1/4 de Vn, tu peux donc en déduire que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4. Pour exprimer Vn en fonction de n utilise la formule des suites géométriques : Vn=xVo ou plus généralement Vn= Vp x

Posté par clement_21 clement_21

Merci beaucoup, mais je n'arrive pas à calculer V(n+1) ?

V(n+1)= ?? Je dois partir de Vn= U(n+1) - U(n) ?

Posté par Fourbinette Fourbinette

oui. V(n+1)=U(n+2) - U(n+1).

Posté par Fourbinette Fourbinette

tu remplaces U(n+2) et U(n+1) dans cette expression

Posté par clement_21 clement_21

oui merci.

ça fait:

V(n+1)= U(n+2) - U(n+1) = 1/4(Un+2) + 3 - 1/4(Un+1)+3

Mais comment dans le résultat trouver 1/4 de V(n) ??

Posté par clement_21 clement_21

Svp Fourbinette??

Je sais mon niveau n'est pas élevé j'en suis désolé..

Posté par clement_21 clement_21

Svp vmt besoin d'aide pr me remettre à niveau

Posté par clement_21 clement_21

Il n'y vmt personne qui puisse m'aider ??

Posté par clement_21 clement_21

Svp______

Posté par clement_21 clement_21

Svp svp.. Ca serai très gentil de me répondre, j'aimerai m'avancer & comprendre ce DM.. Merciii

Posté par clement_21 clement_21

Toujours personne ??

Posté par clement_21 clement_21

... =(

Posté par Fourbinette Fourbinette

non ça fait
V(n+1)=1/4U(n+1)+3 -1/4Un -3 = 1/4U(n+1) - 1/4Un= 1/4Vn

Posté par clement_21 clement_21

Merci bcp.. Mais je n'arrive pas à démontrer que Vn est une suite géométrique ni a en déduire Vn en fonction de n..


?? Merci d'avance..

Posté par Fourbinette Fourbinette

tu peux déduire de V(n+1)=1/4Vn que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4. Pour exprimer Vn en fonction de n utilise la formule des suites géométriques : Vn=(V0)ou plus généralement Vn= (Vp)( )