DEFI 178 : Les 22 contraintes.

Posté par minkus minkus

Bonjour à tous !

De retour pour ce mois de septembre, je vous propose un carré magique assez inhabituel.
Il s'agit d'un carré de 16 cases que vous devez remplir avec des nombres entiers relatifs. Pour expliquer plus facilement les contraintes je vais donner un nom à ces 16 nombres :

1ère ligne  : A B C D
2ème ligne : E F G H
3ème ligne : I J K L
4ème ligne : M N O P

Les dix premières contraintes, plutôt classiques :

La somme des carrés des nombres de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale doit être la même.

Douze autres contraintes, qui compliquent bien la tâche :

Si on prend 2 lignes quelconques parmi les quatre, alors la somme des produits 2 à 2 des nombres des deux lignes doit être nul. Par exemple avec les lignes 1 et 2, on doit avoir A*E + B*F + C*G + D*H = 0

Cela donne donc 6 contraintes car il y a bien sûr 6 facons d'associer 2 lignes du tableau.

Les 6 dernières contraintes sont les mêmes obtenues en associant 2 colonnes. Par exemple, avec les colonnes 3 et 4 on doit avoir C*D + G*H + K*L + O*P = 0.

Allez, pour vous aider je vous offre ce petit génie de Léonard



Et voilà ! Pour finir, sachez que ce problème assez ancien a été entièrement résolu sans machine.

Bon courage.

minkus

PS : Si je commence la saison avec ce truc assez difficile c'est pour vous faire patienter en attendant que je retrouve le rythme

Posté par rezoons rezoons

comme rien ne precise qu'il ne doit pas y avoir 2 nombres identiques dans le tableau et que 0 est bien un entier relatif alors ma proposition est:

1ere ligne:0000
2eme ligne:0000
3eme ligne:0000
4eme ligne:0000

le carrée est bien magique (meme si cela m'étonerait que j'ai la bonne réponse)

Posté par DarkinGoD DarkinGoD

0 est un entier relatif non ?

Donc, A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = K = L = M = N = O = P = 0

Puis sa marche =)

Posté par mathématics mathématics

Salut Minkus,

Tu n'as pas précisé que les nombres devaient être différents, alors :



---


Rebonjour minkus,

Je ne sais si c'est possible, mais je préfère proposer une solution moins triviale :



edit  T_P : posts regroupés dans le dernier posté (car réponse "repêchée" par Minkus) afin de ne pas bénéficier d'un "bonus" de temps de réponse

Posté par xtasx xtasx

Bon après avoir remarqué que mettre des 0 partout est une solution,
je propose une solution un peu plus difficile (enfin pas trop ...):

1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0

De là on pourrait avoir une infinité de solutions (en multipliant chaque coefficient par un même entier relatif par exemple) ...

Mais d'une, ça me paraît un peu facile et de deux, je trouve qu'il y a beaucoup trop de solutions pour une énigme 4* : j'ai dû rater un truc !

Posté par Sinika (invité)

Bonjour !
Je crains qu'il y ait un oubli dans l'énoncé car il est précisé nul part que les 16 chiffres doivent être différents, ainsi la solution que je propose doit être juste !
On remplit le carré avec que des zéros... ainsi, toutes les conditions sont vérifiées

Posté par frenicle frenicle

Bonjour minkus

Je suppose que les entiers relatifs doivent être tous différents, sinon c'est trop facile : on met des zéros partout.

Je propose :

  32    -9     58   -11

-29   -38      1   -48

  31   -52   -21    22

  42    19   -28   -41

Les sommes de carrés valent toutes 4590.

Cordialement
Frenicle

Posté par Titi de la TS3 Titi de la TS3

On voit qu'un simple carré:

1 1
1(-1)

convient pour les 8 conditions.
On associe chaque carré de ce genre 4 fois mais (-1) ne doit jamais se trouver dans la même case. On a donc:

1  1  (-1) 1
1 (-1)  1  1
1  1    1 (-1)
(-1)1    1  1

qui convient. D'autre part, on a 4!-1 autres réponses en disposant les carrés autrement.

Posté par chaudrack chaudrack

Salut a tous

Après une longue pause estivale, je suis de retour et plus frais que jamais.

Je propose deux solutions parmis une infinité..



Je laisse Minkus vérifier tout ça

Note: je me suis basé sur un carré magique de carré prér-rempli en fonction d'une valeur k, puis me suis amusé à mettre des nombres négatifs dans une diagonale..



dans les solutions, k=25 puis k=29

@ plus, chaudrack II (le retour)

Posté par beber81 beber81

Voila ma réponse:

0 1 7 0
6 0 0 3
4 0 0 8
0 2 5 0

Si j'ai tout bien compris cela devrait être bon!!

Posté par evariste evariste

Puisqu'il n'est pas dit que les nombres doivent être différents, il y a une infinité de solutions.
Exemple :
  3   3   3   3
-3  -3   3   3
  3  -3  -3   3
-3   3  -3   3

Posté par Nilot Nilot

Salut !

Voilà une solution :

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Posté par Cloud Cloud

A=0 B=0 C=0 D=0 E=0 G=0 H=0 I=0 J=0 K=0 L=0 M=0 N=0 O=0 P=0

Posté par m2g m2g

Je vous donne mes nombres en foncion des lettres:
A=-1
B=1
C=1
D=-1
E=1
F=1
G=1
H=1
I=-1
J=-1
K=1
L=1
M=-1
N=1
o=-1
P=1

Posté par Baby Ike (invité)

j'aurais bien fait le programme a la calultrice mais 16 boucles for de -20 à 20 ça l'aurait grillé vanat qu'elle trouve...

Posté par dhalte dhalte

Bonjour,
Une première solution non triviale
+1 +2 +3 +4
+4 +3 -2 -1
+2 -1 +4 -3
+3 -4 -1 -2

Une solution triviale
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Une solution à peine moins triviale
+1 +1 +1 +1
+1 +1 -1 -1
+1 -1 +1 -1
+1 -1 -1 +1

Une solution générique ( où a, b, c, d sont n'importe quels entiers relatifs )
+a +b +c +d
+d +c -b -a
+b -a +d -c
+c -d -a +b

Posté par vince909 vince909

Bonjour minkus,

Après avoir réfléchi sur ce défi, je propose la solution suivante :

    1   2   3  -4
    4   3  -2   1
    2  -1   4   3
   -3   4   1   2

Voilà, ce carré magique respecte toutes les contraintes posées.
Je note toutefois qu'il n'était pas explicitement demandé que tous les nombres devaient être différents, aussi ce carré contient plusieurs nombres identiques.

Merci pour le défi.

Posté par master_och master_och

Bonjour

voici ma réponse en image et merci pour l'énigme:

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve une solution (en fait une infinité). Si on considère n, alors

-n  n  n -n
-n  n -n  n
n   n  n  n
n   n -n -n

est solution (ainsi que les tableaux obtenus en permutant les lignes et les colonnes ou en changeant des signes).

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Certains contesteront sûrement en disant qu'il n'était pas précisé que les nombres devaient être tous différents. A ceux-là je réponds que :

* l'esprit sportif
* le niveau de l'énigme (4 étoiles)
* la complexité des contraintes

suffisaient pour indiquer qu'une réponse triviale ne pouvait être acceptée.

Pour le reste, ce petit défi a été proposé par ce génie de Léonhard (Euler)...

minkus

Posté par mikayaou mikayaou

jolie énigme en effet minkus où même les habitués ne sont pas venus s'y frotter ( peur du poisson ? )

Au fait, était-elle faisable à la main, ou du moins sans informatique ?

Posté par minkus minkus



Euler, non content de proposer ce problème, en avait aussi donné une solution générale.

Peut-être a-t-il utilisé la Pascaline ou la machine de Babbage ?

Posté par mikayaou mikayaou

alors la phrase qui s'applique quelquefois quand on y lit quelques rodomontades :

ça rend humble, non ?

Posté par jacques1313 jacques1313

Évidemment qu'il peut et qu'il doit y avoir contestation. Dans de précédentes énigmes, si un posteur omettait de préciser certaines conditions primordiales, cela bénéficiait aux résolveurs car la solution n'est pas en contradiction avec l'énoncé (c'est le minimum d'exiger un peu de précision dans un énoncé je pense, surtout pour un professeur de mathématiques).
Et pourquoi accorder le point à mathématics ? Sans doute une erreur de correction...

Posté par mikayaou mikayaou

il a donné une bonne grille 3:42 plus tard, jacques1313

Posté par jacques1313 jacques1313

Je croyais que seule la première réponse comptait... ça devient vraiment flou les règles.

Posté par lo5707 lo5707

Là dessus, je suis assez d'accord avec jacques,
autant, le fait d'accorder ou non le point en fonction de l'imprécision de l'énoncé est une décision propre au posteur,
autant, il est clairement dit que seule la première réponse compte.

mais ce n'est que mon avis.

Posté par lo5707 lo5707

Dans le genre, je me souviens de ce truc:
, voir la réponse de caylus:

Posté par xtasx xtasx

Autant je peux comprendre que tous les nombres à zéros soit une solution trop triviale pour être la réponse à une énigme quatre étoiles, autant je pensais  qu'en donnant une solution composée de nombres non tous nuls, on aurait répondu à la question.

Personnellement, même si ça me paraissait facile, je n'aurais jamais pensé à rajouter une contrainte "deux à deux distincts" ! Apparemment ça paraît évident pour toi minkus (et je félicite vraiment ceux qui y ont pensé !), mais pour moi une telle contrainte est comme de dire "tous pairs" ou "le premier doit être plus petit que le second de chaque ligne" ou "la somme des carrés de chaque ligne doît être une somme de deux cubes", ...

Certe ma réponse (comme beaucoup d'autres donc) était triviale, mais comment savoir quelle contrainte rajouter si tu ne dis rien ?

xtasx, un peu dégoûté pour le coup...

Posté par dhalte dhalte

Expliquez alors le sourire de "mathématics" et le poisson de "rezoons".
Holà, il convient que le posteur soit un peu plus honnête avec ses correspondants...
Malgré tout, cela doit rester un jeu, mais dont toutes les parties doivent respecter les règles.

Posté par master_och master_och


Moi je pense que ce n'est qu'une simple erreur non volontaire, et que Minkus la corrigera dès qu'il s'en appercevera.
Il faut quand même pas être aussi offensif ....

Posté par minkus minkus

Salut,



Je confirme le de mathematics car je considère qu'il a corrigé sa réponse dans un temps suffisamment court compte tenu du nombre de réponses et du temps moyen de réponses.

Concernant les autres remarques, je tiens à rappeler que si j'ai omis la condition sur le fait que les nombres doivent etre distincts c'est parce que c'est une contrainte quasiment implicite à tout carré magique sans laquelle il n'y a plus de problème, contrairement à celles plus farfelues imaginées par xtasx. (Franchement "tous distincts" du même ordre que "tous pairs", ce n'est pas sérieux !)

Maintenant de deux choses l'une : ou vous venez ici pour vous amuser et vous casser la tête en essayant -le cas échéant- d'interpréter intelligemment les coquilles de l'énoncé lorsqu'elles dénaturent complètement le problème ou bien votre but est de gagner un à tout prix et vous essayez de vous infiltrer dans la moindre faille.

Dans ce dernier cas de figure, cela signifie qu'en cumulant le temps de recherche d'une énigme, le temps d'élaboration d'un énoncé, le temps de relecture, de contrôle sur le forum privé et de relecture finale avant postage, vous risquez d'avoir deux ou trois énigmes maxi par mois selon la disponibilité des différents posteurs, la mienne étant particulièrement réduite ces derniers temps. Je vous le dis honnêtement, prendre du temps pour concocter un défi comme celui-ci et le voir réduit à néant pour une broutille ne va pas m'inciter à répéter l'expérience ou alors je posterai dans le forum detente. A ce propos je vous renvoie à cette remarque de Tom Pascal

Ceci étant dit, ça ne me pose aucun souci d'annuler ce défi...

minkus

Posté par simon92 simon92

je suis tout a fait d'accord avec toi...J'ai vu que le carré remplit de 0 ca marchait, mais comme c'était stupide, je l'ai pas mis

Posté par rezoons rezoons

moi aussi je suis d'accord j'ai aussi vu le carré plein de 0 mais je l'ai mis en sachant quand meme ce que je risquais d'avoir


faut quand meme penser a ceux qui ont cherché

Posté par master_och master_och



Je retire ce que j'ai dis car j'ai pas vu que mathématics a corriger sa réponse un peu plus tard ...