Bonjour
mes modifs en gras :

Citation :
soient a et b vérifiant ab,comme f est croissante sur I on a f(a)f(b)
f(a) et f(b) sont dans f(I) donc dans J
Comme g est décroissante sur J, on a g(f(a)) g(f(b))

merci  à Lafol pour ces renseignements.Voici ce que j'ai compris :
On peut noter que si f(a) et f(b) sont dans f(I) ils aussidonc dans Jcar pour tout x , on a f(x) J.Mais, pourquoi le fait d'être dans J entraine f(a)f(b)? merci j'essaie de comprendre pas de recopier betement.

parce que g est décroissante sur J, donc inverse l'ordre. f(a) plus petit que f(b), donc g de f(a) plus grand que g de f(b) (si ça t'aide appelle A = f(a) et B = f(b) )

Encore merci à Lafol. Je crois que je suis débloquée .Si j'assimile f(a) et f(b) à un "a "et "b" , et comme ces a=f(a) et b=f(b) appartiennent à J alors g(a)g(b) d'où g [f(a)]g(f(b)]car la fonction g est décroissante sur J.etes -vous d'accord.merci.

Bonjour.Cette fois, f(x) est décroissante sur I (donc f(a)pour ab)et g(x) est aussi décroissante sur J.(avec xI et f(x) J
Je démontre que g o f est croissante comme cela :
f(a)f(b),a et b appartiennent à I alors f(a) et f(b) sont dans J. Comme g est décroissante sur J , on inverse l'ordre ( ce que je ne sais pas  justifier)
ON obtient g[f(a)]g[f(b)]
donc g o f(a)g o f (b).
g o f est croissante.
POUVEZ-VOUS M'AIDER SVP.MERCI

a < b , a et b dans I et f décroissante sur I, donc :
f(a) > f(b).
f(a) > f(b), f(a) et f(b) dans J et g décroissante sur J, donc :
g(f(a)) < g(f(b)).

comme c'est ainsi pour tous a et b de I, gof est croissante sur I