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Problème suite

Posté par John17 (invité) 12-09-07 à 16:38

Bonjour a tous , j'ai un petit problème :
voila la question soit la suite vn = t * ((Un - t)/((t*Un)+1))
t est une racine positive de x²-x-1=0
On sait que t-1=1/t
            Un+1= 1+(1/Un) , U0=1
Montrons en utilisant t-1=1/t que la suite vn est geometrique de raison -1/t²
Voila la question ! Et je n'y arrive pas . J'éspere que vous allez m'aider
Merci

Posté par John17 (invité)re : Problème suite 12-09-07 à 17:58

Aidez s'il vous plait ! j'ai essayer de passer par Vn+1 mais je trouve pas !

Posté par John17 (invité)re : Problème suite 12-09-07 à 19:12

Aidez s'il vous plait , je vois pas comment resoudre cette exercice , je suis perdu !
merci de votre aide .

Posté par
littleguyre : Problème suite 13-09-07 à 16:24

Bonjour

\Large \tex V_n = \frac{tU_n-t^2}{tU_n+1}=\frac{U_n-t}{U_n+\frac{1}{t}}=\frac{U_n-t}{U_n+t-1}

donc \Large \tex V_{n+1}=\frac{U_{n+1}-t}{U_{n+1}+t-1}

\Large \tex V_{n+1}=\frac{1+\frac{1}{U_{n}}-t}{1+\frac{1}{U_{n}}+t-1}=\frac{{\frac{-1}{t}+\frac{1}{U_n}}}{\frac{1}{U_n}+t}

et on arrive à la réponsz attendue : V_{n+1}=\frac{-1}{t^2}V_n

sauf faute de frappe


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