Je me suis trompée dans mon message précédent! Je ne sais pas comment éditer mon message donc je le fais ici: en fait, une suite arithmétique c'est u_n+1 u_n + r   (r est la raison).

Bon j'espère que vous vous y retrouvez et que vous puissiez m'aider.

merci !

bonjour

peux-tu mettre ton énoncé tel qu'il est donné ?

BONJOUR!
S'il te palit, fais comme mikayaou t'a dit, alors mets ton énoncé tel qu'il est donné pour qu'on puisse t'aider.

d'accord, je le mets:

Démontrer que la suite (u_n) est une suite arithmétique si et seulement si pour tout entier n non nul.: u_n = ( u_n-1 + u_n+1 ) / 2

bonjour

dans un sens =>

un = u0 + nr

u(n-1) = u0 + (n-1)r

u(n+1) = u0 + (n+1)r

A toi

ahhhhhh merci beaucoup !!! Mon cerveau vient de s'éclaircir !!

Donc, j'ai fait :

u_n = (u0 + (n-1)r + u0 + (n+1)r)/2 = ... = (2u₀+ r(2n))/2 = u0 + r*n

encore merci !

j'avoue que dans l'autre sens :

( u(n) = ( u(n-1) + u(n+1) )/2 ) => ( un arithmétique )

je ne parviens pas à le faire...

si des profs de l'île savaient nous éclairer ? merci

oui, je sais, ça s'écrit "j'ai fais" et non pas "j'ai fait"

ah bon, t'es sûre ?

maintenant, j'ai des doutes ..

Bonjour à tous

Supposons que (u_n) n'est pas arithmétique. Soit k le plus petit entier tel que u_k+1-u_ku_k+2-u_k+1. On a alors 2u_k+1u_k+u_k+2, donc la propriété est fausse.

Bonjour

Pour l'autre sens :

2u(n) = u(n+1)+u(n-1) équivaut à u(n)+u(n) = u(n+1)+u(n-1)

donc u(n+1)-u(n) = u(n)-u(n-1)

etc.

Salut littleguy c'est mieux rédigé!

salut Camélia

difficile à saisir les implications avec des non-égalités

y'a pas une autre méthode ?

merci littleguy, ça répond à ma question posée à Camélia

Je viens de prendre un café, produit dopant

dis-le à sarriette : elle ouvre "La brûlerie de l'île" où elle fait des torréfactions

au fait, littleguy, à [détente]_JFF_Charade_125, tu peux garder le billet, l'est plus valable

L'avais complètement oubliée celle-là, ça me regonfle Merci Mikayaou ; trop dures pour moi les suivantes...